广东省饶平二中2011届高考数学第一轮复习 立体几何的综合（理）学案

用心 爱心 专心 广东饶平二中广东饶平二中 20112011 高考第一轮学案 立体几何的综合高考第一轮学案 立体几何的综合 1 已知直线m n和平面 满足m n m则 A n B n 或 n C n D n 或 n 2 是不同的直线 是不同的平面 有以下四个命题 mn 若 则 若 则 m m 若 则 若 则 m m mnn m 其中真命题的序号是 A B C D 3 如图 模块 均由个棱长为 的小正方体构成 模块 由个棱长为 的小正方体41151 构成 现从模块 中选出三个放到模块 上 使得模块 成为一个棱长为的大正3 方体 则下列选择方案中 能够完成任务的为 A 模块 B 模块 C 模块 D 模块 4 某几何体的三视图如图所示 当取最大值时 这个几何体的体积为ba A B C D 6 1 3 1 3 2 2 1 5 已知一个空间几何体的三视图如图所示 其中正 视图 侧视图都是由半圆和矩形组成 根据图中 标出的尺寸 单位 可得这个几何体的体积是cm A B 3 4 C 3 5 D 2 2 2 1 1 1 1 正视图正视图 2 2 1 1 1 1 侧视图侧视图 俯视图俯视图 用心 爱心 专心 A A G G F F E E D D C C B B A A 6 已知不同的直线 不同的平面 则下列条件中是的充分条件的是mn A B n m mn C D mn n m n mmn 7 已知某个几何体的三视图 如下 根据图中标出的尺 寸 单位 可得这cm 个几何体的体积是 8 一几何体的三视图如右右 它的体积为 9 在空间中 有如下命题 两条平行直线在同一平面内的射影是互相平行的两条直线 若平面 内任意一条直线m 平面 则 若平面 与平面 的交线为 则 mn nm n 若点到的三个顶点的距离相等 则点平面上的射影是三角形的外心 PABC PABC 若平面 内的直线m垂直于平面 那么 其中正确的命题为 填上所有正确命题的序号 10 如图 正的中线与中位线相交于 已知是绕旋转ABC AFDEG 1 AED AED DE 过程中的一个图形 现给出下列四个命题 动点在平面上的射影在线段上 1 AABCAF 恒有平面平面 1 AGF BCED 三棱锥的体积有最大值 AFED 1 异面直线与不可能垂直 其中正确的命题的序号是 1 AEBD 11 设 表示三条直线 表示两个平面 则下列命题的逆命题是假命题的是abc A c 若 c 则 B b c 若 c 则cb C b 若 b 则 D b 是在 内的射影 若 则cabc ba 12 如图 三棱柱的所有棱长都相等 且底面 为 111 ABCABC 1 A A ABCD 1 C C 的中点 与相交于点 连结 1 AB 1 ABOOD 1 求证 平面 2 求证 平面 ODABC 1 AB 1 ABD 用心 爱心 专心 C CA AB B C C1 1A AB B1 1 3 3 3 A A B B C C 主视图主视图 左视图左视图 俯视图俯视图 13 如图四棱锥中平面 底面是矩形 PABCD PA ABCDABCD1PAAB 点是的中点 点在边上移动 30PDA FPBEBC 1 求四棱锥的体积 PABCD 2 点为边的中点时 试判断与平面的位置关系 并说明理由 EBCEFPAC 3 证明 无论点在边的何处 都有 EBCPEAF 14 已知某几何体的三视图如下图所示 其中俯视图为正三角形 设 D 为 AA1的中点 1 作出该几何体的直观图并求其体积 2 求证 平面平面 11 BBC C 1 BDC 3 边上是否存在点 使平面 BCP AP 1 BDC 若不存在 说明理由 若存在 证明你的结论 15 如图 在底面是正方形的四棱锥中 PABCD 2PAAC 6PBPD 1 证明平面 PA ABCD 2 已知点在上 且 点为棱EPD 2 1PE ED FPC 的中点 证明平面 BFAEC 3 求四面体的体积 FACD 用心 爱心 专心 16 如图所示 四边形为矩形 平面 为上的点 ABCDAD ABEFCE 为上的点 且平面 2AEEBBC FCEBF ACE 1 求证 平面 AE BCE 2 求证 平面 AEBFD 3 求三棱锥的体积 CBGF 17 如图 正四棱柱的侧棱长为 底面边长为 是棱的中点 1111 DCBAABCD 12EBC 1 求证 平面 2 求三棱锥的体积 1 BDDEC1BCDD 1 18 如图 已知棱柱的底面是菱形 且面 1111 DCBAABCD 1 AAABCD 为棱的中点 为线段的中点 60 DAB 1 1ADAA F 1 AAM 1 BD 1 求证 面 2 判断直线与平面的位置关系 并证明你的 MFABCDMF 11B BDD 结论 3 求三棱锥的体积 BDFD 1 19 如图 在矩形中 分别ABCD2ABBC PQ 为线段 的中点 平面 ABCDEPABCD 1 求证 平面 AQCEP G E A1 B1 C1D1 D C B A AB CD A1B1 C1D1 F M 用心 爱心 专心 2 求证 平面 平面 AEQDEP 3 若 求三棱锥的体积 1EPAP EAQC 20 矩形中 分别是线段 的中点 ABCD24ADAB EFABBC 平面 PA ABCD 1 证明 2 在上找一点 使得平面 PFFD PAG EGPFD 21 如图 在直三棱柱中 111 ABCABC 90ACB 2AB 1BC 1 3AA 1 证明 平面 1 AC 11 ABC 2 若是棱的中点 在棱上是否存在一点 D 1 CCABE 使平面 证明你的结论 DE 11 ABC 22 如图 四棱锥的底面为矩形 侧面是正三角形 PABCD PAD 且 侧面 底面 点在是侧棱上 且平面 PADABCDEPD PBEAC 1 求证 是侧棱的中点 EPD 2 求证 平面 AE PCD 23 如图所示 四棱锥的底面是直角梯形 且 PABCD BAAD CDAD 底面 为的中点 2CDAB PA ABCDEPC 1PAADAB 1 证明 平面 EBPAD 2 证明 平面 BE PDC 第第 20 题题 图图 C D B A P E F A B C A1 B1 C1 D E A B CD P 用心 爱心 专心 A C 图 图 2图 D Q D B 图 图 1图 P C A N M C C1 A D B A1 D1 B1 M O 3 求三棱锥的体积 BPDC 24 如图 1 是一正方体的表面展开图 和是两条面对角线 请在图 2 的正方MNPB 体中将和画出来 并就这个正方体解决下面问题 MNPB 1 求证 平面 2 求证 平面 MNPBDAQ PBD 3 求和平面所成的角的大小 选做 PBBMN 25 在正方体中 为的中点 为的中点 1111 ABCDABC D M 1 DDOAC2AB 1 求证 平面 1 BDACM 2 求证 平面 1 BO ACM 3 求三棱锥的体积 1 OAB M 26 在长方体中 分别为 1111 DCBAABCD aADAA 1 aAB2 EF 11 C D 的中点 1 求证 平面 2 求证 平面 11D A DEBCE AFBDE 27 如图 在四棱锥中 侧面是正三角形 且与底PABCD PAD 面垂直 底面是边长为 2 的菱形 ABCDABCD60BAD 是中点 过 三点的平面交于 NPBANDPCM D A B C P M N 用心 爱心 专心 1 求证 ADMN 2 求证 平面 平面 PBCADMN 28 两个有相同底面的正四棱锥组合成一个八面体 可放于棱长为 的正方体中 重合的底面1 与正方体的某一个面平行 各顶点均在正方体的表面上 把满足上述条件的八面体称为 正方体的 正子体 1 若正方体的 正子体 的六个顶点分别是正方体各面的中心 求此正子体的体积 2 在 1 的条件下 求异面直线与所成的角 DECF 29 将两块三角板按图甲方式拼好 其中 90BD 30ACD 45ACB 将三角板沿折起 使在平面上的射影恰好在上 如图乙 2AC ACDACDABCAB 1 求证 平面 2 求二面角的大小 AD BDCDABC 1 证明 设在的射影为 则平面 DABODO ABC 又 平面 DOBC BCBA BC ADB 又 平面 BCAD ADCD AD BDC 2 解 由 1 知平面 又平面 故平面平面 DO ABCDO DABDAB ABC 二面角为直二面角 即二面角的大小为 DABC DABC 90 A B E D F C A B E D F C 用心 爱心 专心 立体几何的综合答案立体几何的综合答案 1 D 2 A 3 A 4 D 5 C C 6 6 C 7 3 3 4 cm 8 5 1 9 9 10 11 C 12 证明 1 取的中点 连结 可以证明 故平面ABGOGGC ODGC OD ABC 2 由题意四边形是正方形 则 连结 11 AB BA 11 ABAB AD 1 B D 易证得 故 Rt ADC 11 Rt BC D 1 ADB D 又为的中点 故 平面O 1 AB 1 ODAB 1 AB 1 ABD 13 1 解 30 PDA3AD 1PAAB 13 3 1 1 33 V 2 证明 当点为的中点时 与平面平行 EBCEFPAC 在中 分别为 的中点 PBC EFBCPB 平面 平面 EFPCEF PACPC PAC 平面 EFPAC 3 证明 平面 平面 PA ABCDBE ABCD 又平面 EBPA EBAB ABAPA AB AP PAB 平面EB PAB 又平面 故 AF PABBEAF 又 点是的中点 故1PAAB FPBAFPB 平面 平面 PBBEB PB BE PBEAF PBE 又平面 故 PE PBEPEAF 14 1 解 由题意可知该几何体为直三棱柱 其直观图 略 几何体的底面积 高 故几何体的体积3S 3h 3 3V 2 证明 连结交于点 则为与的中点 连结 1 BC 1 BCEE 1 BC 1 BCDE 1 ADAD 11 ABAC 11 90BADDAC Rt ABD 11 Rt DAC 1 BDDC 1 DEBC 用心 爱心 专心 同理 平面 平面 平面 1 DEBC DE 11 BBC C 1 BDC 11 BBC C 3 解 取的中点 连结 则平面 下面加以证明 BCPAP AP 1 BDC 连结 则与平行且相等 PEPEAD 四边形为平行四边形 平面 APED APDE AP 1 BDC 15 1 证明 因为在正方形中ABCD2AC 2ABAD 可得在中 PAB 222 6PAABPB 所以 同理可得 PAAB PAAD 故平面 PA ABCD 2 取中点 连接 PEMFMBM 连接交于 连接 BDACOOE 分别是 的中点 FMPCPF FMCE 平面 FMAEC 又是的中点 故 EDM OEBM 平面 故平面平面 BMAEC BFMAEC 平面 BFAEC 3 连接 则 因为平面 则平面OF FOPA PA ABCD FO ABCD 所以 又的面积为 故四面体的体积 1FO ACD 1FACD 3 1 16 1 证明 AD 平面ABE ADBC BC 平面ABE 则AEBC 又BF 平面ACE 则AEBF AE 平面BCE 2 证明 由题意可得G是AC的中点 连接FG BF 平面ACE 则CEBF 而BCBE F 是EC中点 在AEC 中 FGAE AE 平面BFD 3 解 AE 平面BFD AEFG 而AE 平面BCE FG 平面BCF G 是AC中点 F是CE中点 FGAE 且 1 1 2 FGAE BF 平面ACE BFCE G 用心 爱心 专心 Rt BCE 中 1 2 2 BFCECF 1 221 2 CFB S 11 33 C BGFG BCFCFB VVSFG 17 1 证明 连接交于 连结 1 DC 1 DCFEF 在正四棱柱中 底面四边形为矩形 为的中点 1111 DCBAABCD 11 DCC DF 1 DC 又为的中点 故 平面 EBC 1 EFD B 1 BDDEC1 2 连结 又的面积为 BD DBCDBCDD VV 11 BCD 1 2 22 2 S 故三棱锥的体积 BCDD 1 3 2 12 3 1 3 1 1 1 DDSV BCDDBCD 18 1 证明 连结 交于点 再连结 ACBDOMO 且 又 故且 1 OMA A AAOM 1 2 1 1 1 2 AFA A OMAFAFOM 四边形是平行四边形 故 平面 MOAF MFOA MF ABCD 2 平面 下面加以证明 AC 11B BDD 在底面菱形中 ABCDACBD 又平面 面 BB1 ABCD ACABCD 平面 BBAC 1 AC 11B BDD 平面 ACMF MF 11A ADD 3 过点作 垂足 平面 平面BBHAD H AA1 ABCD BHABCD 平面 AABH 1 BH 11B BDD 在中 故 Rt ABH 60 DAB1AB BH 2 3 12 3 2 3 11 2 1 3 1 3 1 11 1 BHSVV FDDFDDB BDFD 三棱锥三棱锥 19 1 证明 在矩形中 ABCDAPPB DQQC 与平行且相等 故四边形为平行四边形 APCQAQCP 故 故平面 CPAQ AQCEP AB CD A 1 B 1 C 1 D 1 F M O E 用心 爱心 专心 2 证明 平面 平面 EP ABCDAQ ABCDAQEP 为的中点 连结 2ABBC PABAPAD PQ 四边形为正方形 故 平面 ADQPAQDP AQ DEP 平面 平面 平面 AQ AEQAEQDEP 3 解 平面 为三棱锥的高 EPABCDEPEAQC 所以 6 1 111 6 1 2 1 3 1 3 1 EPADCQEPSV AQCAQCE 20 1 证明 连结 在矩形中 AFABCD24ADAB 是线段的中点 故 FBCAFFD 又 平面 PA ABCDPAFD 平面 FD PAFPFFD 2 过作交于 则平面 E EHFDADH EHPFD 且 再过点作交于 ADAH 4 1 H HGDPPAG 则平面 且 HGPFDAPAG 4 1 平面平面 平面 故满足的点为所找 EHGPFD EGPFDAPAG 4 1 G 21 1 证明 90ACB BCAC 三棱柱为直三棱柱 111 ABCABC 1 BCCC 平面 平面 1 ACCCC BC 11 ACC A 1 AC 11 ACC A 1 BCAC 则 11 BCBC 111 BCAC 在中 Rt ABC 2AB 1BC 3AC 四边形为正方形 1 3AA 11 ACC A 平面 11 ACAC 1111 BCACC 1 AC 11 ABC 2 当点为棱的中点时 平面 证明如下 EAB DE 11 ABC 取的中点 连 1 BBFEFFDDE 分别为 的中点 DEF 1 CCAB 1 BB E F A B C A1 B1 C1 D 第第 20 题图题图 C D B A P E F 用心 爱心 专心 E D B Q M N P C A 平面 平面 平面 1 EFAB 1 AB 11 ABCEF 11 ABC EF 11 ABC 同理可证平面 平面平面 FD 11 ABCEFFDF EFD 11 ABC 平面 平面 DE EFD DE 11 ABC 22 1 证 设与交于点 连结 则是平面与平面的交线 ACBDOEOEOPBDEAC 平面 又为中点 为的中点 PBEAC PBEOOACEPD 2 证 由 1 知为的中点 又是正三角形 故 EPDPAD AEPD 又侧面 底面 故平面 故平面 PADABCDCD PADCDAE AE PCD 23 证明 1 取的中点 连 则 PDQEQAQ 1 2 QECDAB 可以得到与 平行切相等 故四边形是平行四边形 QEABABEQ 故 故平面 DEAQ EBPAD 2 可证平面 故 CD PADAQCD 又可得 故平面 AQPD AQ PCD 又 故平面 BEAQBE PDC 3 的面积 BCD 1 1 2 1 2 S 三棱锥的体积 BPDC 11 33 B PDCP BCD VVSPA 24 解 和的位置如右图所示 MNPB 1 由与平行且相等 得四边形为平行四边形NDMBNDBM MNDB 平面 故平面 NM PDB MNPDB 2 平面 平面 QC ABCDBD ABCDBDQC 又在正方形中 故平面 ABCDBDAC BD AQC 平面 故 同理可得 故平面AQ AQCAQBD AQPB AQ PBD 3 连结交于点 由 PQMNEPEMN PEMB MBMNM 得平面 连结 则为和平面所成的角 PE NMBBEPBE PBBMN 在中 故 即和平面所成的角为 Rt PEB 1 2 PEPB 30PBE PBBMN30 25 1 证明 连结 设与的交点为 则为中点 BDBDACOOBD 正方形的对角线 连结 ABCDACBD MO 又分别为的中点 故平面 M 1 DD 1 OMBD 1 BDACM O M B1 C1 D1 A1 B C D A 用心 爱心 专心 2 平面 ACBD 1 DD ABCD 故平面 1 ACDD AC 11 BDD B 又平面 故 1 OB 11 BDD B 1 BOAC 连结 在中