《数列的概念与简单表示法》-教案.doc

2.1.1 数列的概念与简单表示法（第一课时）1、 教学目标（1）了解数列的概念通过实例，引入数列的概念，并理解数列的顺序性，感受数列是刻画自然规律的数学模型。同时了解数列的几种分类。（2）体会数列之间的变量依赖关系，了解数列与函数之间的关系。2、 教学重点与难点教学重点：了解数列的概念，以及数列是一种特殊函数，体会数列是反映自然规律的数学模型。教学难点：将数列作为一种特殊函数去认识，了解数列与函数之间的关系。3、 教学过程一、创设情境，实例引入1.斐波那契数列，算盘全书中兔子繁殖的问题2.引导学生观察向日葵图片，建自然现象中体现出的数的规律。师：观察向日葵花瓣，你会发现花瓣的排列有怎样的规律?2. 早在春秋战国时期，惠施说过：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”。实际上这里面就蕴含着数列的知识和以后要学习的极限思想，因此，我们所研究数列非常重要。今天我们就来学习数列的概念与简单表示法。板书课题：数列的概念与简单表示法2、 新课教学（一）引入1.古希腊毕达哥拉斯的学派的基本观点：万物皆数。他们认为数是万物的本源，因此他们曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，比如他们曾经过的三角形数。师：什么叫做三角形数？这些数可以用图中的三角形点阵来表示。我们看三角形数分别是1，3，6，10(板书)师：类似的他们还研究了正方形数，他们分别是1，4，9，16，25（板书）（二）新课教学问题一：那么现在就请大家循着古代数学家的足迹，归纳一下这几列数都有那哪些特点？我们刚才说这个学派的最根本观点是什么？万物皆数所以第一个特点是什么？都是一列数第二个特点呢？我们看他的排列是不是乱排的，也就是说这几列数都研究的是数，同时有规律，那我们把满足这两个性质的一列数叫做数列。按照一定顺序排列的一列数成为数列。师：数列中的每一个数叫做这个数列的项。数列中的每一项都和它的序号有关，排在第一位的数称为这个数列的第1项（或叫首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项.排在第n位的数称为这个数列的第n项.板书记法：a1，a2，a3，.，an，.那么这里的角标起到什么作用？代表着它的项数，也就是它在数列中的具体位置，对于任何数列都可以这样表示，但如果项数过多，这样表示又很麻烦，所以我们通常把数列简记为an例如：三角形构成的数列an：1，3，6，10，15，a1=？a2=，a3=，a5，.活动一：分析下列5个数列，按照适当的标准分类.问题1：可以对数列进行怎样的分类？教师引导：从数列的项的数量，或者数列前后各项之间的大小关系等角度,你能体会以上这些数列之间的区别吗?它们各有什么特点?师：引导学生根据项数的多少和项数大小进行分类分类，并给出定义。师：提问学生对每个数列进行分类活动二：分析下列两个数列的项与序号之间的关系师：引导学生分析这两个数列，联想以前学过的知识，从函数的角度分析数列.生：分析并联想到函数，并从函数的角度分析数列，并找到相对应的函数，求出其定义域。想一想：数列2，5，8，11，14与数列2，5，8，11，14有何不同？思考：你能用一个项与序号n的式子来表示数列2，5，8，11，14吗？师：强调有限子集必须从1开始，并重复说明函数角度下的数列定义.分析an=f(n)可以表示数列中的每一项，引出通项公式的概念，并让学生总结概念.师：总结并给出通项公式的概念：如果数列an的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式。从集合、对应的观点来看，数列也可以看作是一个定义域为正整数集N+（或它的有限子集的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，数列的通项公式就是相应函数的解析式。问题：数列作为一种特殊的函数，也可以用列表法和图象法表示，你能把上面的这个数列用这两种方法表示出来吗？（3） 例题讲解1.（1）数列：1，1，2，2，3，3，4，4， （2）数列1，2，3，4 与数列 4，3，2，1将以上几列数用集合如何表示？请写出相应的集合。观察集合中的元素和原来数列中数有什么差别。经过以上问题可得出集合和数列的区别是： 第一，集合的对象可以是任意的东西。如全体中华人民共和国的公民组成一个集合，某农场全部拖拉机组成一个集合，所有的化学元素组成一个集合，等等。而数列的对象都是数，组成数列各项的元素只能是数，而不能是其他的对象。第二，集合里的元素不能重复，而数列中的数是可以重复的。如数列： 1，1，2，2，3，3，4，4， 是按照自然数列的规律，连续重复一次排列而成的，但是若把这个数列的各项看成是一个集合的元素，那么这个数列只能写成1，2，3，4，而不能写成1，1，2，2，3，3，4，4，。第三，集合中的元素是不考虑顺序的，而数列中各数的顺序是十分重要的。例如：数列1，2，3，4 与数列 4，3，2，1是两个不同的数列。可是集合1，2，3，4与集合4，3，2，1则被认为是相同的。教师引导学生讨论得出:（1） 数列中是一列数，而集合中的元素不一定是数；（2） 数列中的数是有一定次序的，而集合中的元素没有顺序（无序性）；（3） 数列中的数可以重复，而集合中的元素不能重复（互异性）。【设计意图】：加深对数列概念的理解，分清集合和数列的区别。例3.写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数.（1） （2）2，0，2，0师点评：(1)并不是所有数列都能写出通项公式 （2）一个数列的通项公式不是唯一的 （3）数列通项公式的作用：求数列中的任意一项；检验某书是否是该数列中的一项（4） 课堂小结我们今天一同认识了一个新的概念：数列，我们知道它是一个与现实生活有密切联系的数学概念，我们一同来回忆一下数列的概念，是定义在正整数列集（或其有限子集）上的函数。数列的两种分类。另外，我