【拿高分选好题第二波】（新课程）高中数学二轮复习 精选第一部分 25个必考问题 专项突破专题训练2函数与方程及函数应用 苏教版

1 训练训练 2 2 函数与方程及函数应用函数与方程及函数应用 参考时间 80 分钟 一 填空题 1 若函数f x x2 2x a没有零点 则实数a的取值范围是 2 已知函数f x x2 2 m 1 x 2m 6 若f x 0 有两个实根 且一根比 2 大 一个 根比 2 小 则m的范围为 3 2011 苏州模拟 函数f x 对一切实数x都满足f f 并且方程f x 0 1 2 x 1 2 x 有三个实根 则这三个实根的和为 4 已知函数f x 2x x g x log2x x h x x3 x的零点依次为a b c 则 a b c由小到大的顺序是 5 已知方程 x x 的解x0 则正整数n 1 2 1 n 1 1 n 6 某商家一月份至五月份累计销售额达 3 860 万元 预测六月份销售额为 500 万元 七月 份销售额比六月份递增x 八月份销售额比七月份递增x 九 十月份销售总额与七 八月份销售总额相等 若一月至十月份销售总额至少达 7 000 万元 则x的最小值为 7 2012 南京调研 已知关于x的方程x2 2alog2 x2 2 a2 3 0 有唯一解 则实数 a的值为 8 已知函数f x x2 2x g x Error 1 g f 1 2 若方程g f x a 0 的实数根的个数有 4 个 则a的取值范围是 9 2012 南师附中模拟 如图 线段EF的长度为 1 端点 E F在边长不小于 1 的正方形ABCD的四边上滑动 当 E F沿着正方形的四边滑动一周时 EF的中点M所形成的 轨迹为G 若G的周长为l 其围成的面积为S 则l S的 最大值为 10 2012 福建 对于实数a和b 定义运算 a b Error 设f x 2x 1 x 1 且关于x的方程f x m m R R 恰有三个互不 相等的实数根x1 x2 x3 则x1x2x3的取值范围是 二 解答题 11 若关于x的方程 lg ax lg ax2 4 的所有解都大于 1 求实数a的取值范围 12 某服装厂生产一种服装 每件服装的成本为 40 元 出厂单价定为 60 元 该厂为鼓励 销售商订购 决定当一次订购量超过 100 件时 每多订购一件 订购的全部服装的出场 2 单价就降低 0 02 元 根据市场调查 销售商一次订购量不会超过 600 件 1 设一次订购x件 服装的实际出厂单价为p元 写出函数p f x 的表达式 2 当销售商一次订购多少件服装时 该厂获得的利润最大 其最大利润是多少 13 2012 苏北四市调研 如图 在C城周边已有两条公路 l1 l2在点O处交汇 已知OC 26 km AOB 75 AOC 45 现规划在公路l1 l2 上分别选择A B两处为交汇点 异于点O 直接修建一条 公路通过C城 设OA x km OB y km 1 求y关于x的函数关系式并指出它的定义域 2 试确定点A B的位置 使 OAB的面积最小 14 2012 苏州高三期中 某单位有员工 1 000 名 平均每人每年创造利润 10 万元 为了 增加企业竞争力 决定优化产业结构 调整出x x N N 名员工从事第三产业 调整后 他们平均每人每年创造利润为 10 a 万元 a 0 剩下的员工平均每人每年创造 3x 500 的利润可以提高 0 2x 1 若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来 1 000 名员工创造的年总利润 则最 多调整出多少名员工从事第三产业 2 在 1 的条件下 若调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总 利润 则a的最大值是多少 参考答案 训练 2 函数与方程及函数应用 1 解析 由题意知即为方程x2 2x a 0 无实数解 即 4 4a 0 解得a 1 答案 1 2 解析 f 2 22 4 m 1 2m 6 6m 6 0 解得m 1 答案 1 3 解析 函数图象关于直线x 对称 方程f x 0 有三个实根时 一定有一个是 另 1 2 1 2 外两个关于直线x 对称 其和为 1 故方程f x 0 的三个实根之和为 1 2 3 2 答案 3 2 4 解析 利用数形结合 a b c分别是函数 y 2x y log2x y x3与y x图象交点的横坐标 即为 图中点A B O的横坐标 由图象易知a b c由小到大的 顺序是a c b 答案 a c b 5 解析 在同一坐标系中作出函数y x与y x 在第一象限 1 2 的图象如图 因为x 时 有 且x 时 1 2 1 2 1 2 1 3 1 2 所以 1 3 3 x0 即n 2 1 3 1 2 答案 2 6 解析 由题意可知 7 月份的产值为 500 1 x 8 月份的产值为 500 1 x 2 因为 一月至十月份销售总额至少达 7 000 万元 所以 3 860 500 500 1 x 500 1 x 2 2 7 000 化简得x2 300 x 6 400 0 解得x 20 舍去x 320 故x的最小 值为 20 答案 20 7 解析 因为函数y x2 2alog2 x2 2 a2 3 是偶函数 又原方程有唯一解 即函数 图象与x轴只有一个交点 所以x 0 是函数的零点 代入得 2a a2 3 0 解得 a 1 或 3 当a 1 时 原方程只有一个根 0 适合题意 当a 3 时 原方程有两个 解 不适合题意 舍去 故实数a的值为 1 答案 1 8 解析 1 利用解析式直接求解得g f 1 g 3 3 1 2 2 令f x t 则g t a 要使原方程有 4 解 则方程f x t在t 1 时有 2 个不 同解 即函数y g t t 1 与y a有两个不同的交点 作出函数y g t t 1 的 图象 由图象可知 1 a 时 函数y g t t 1 与y a有两个不同的交点 即所 5 4 求a的取值范围是 1 5 4 答案 2 1 5 4 9 解析 设正方形的边长为a a 1 当E F沿着正方形的四边滑动一周时 EF的中点 G的轨迹如图 是由半径均为 的四段圆弧 长度均为a 1 四条线段围成的封闭图形 1 2 周长l 4 a 1 面积S a2 所以 1 4 l S a2 4a 4 a 1 由二次函数知识得当a 2 5 4 时 l S取得最大值 5 4 答案 5 4 10 解析 f x 2x 1 x 1 Error 即f x Error 如图所示 关于x的方程f x m恰有三个互不相等的 实根x1 x2 x3 即函数f x 的图象与直线y m有三个 不同的交点 则 0 m 不妨设从左到 1 4 右的交点的横 坐标分别为x1 x2 x3 即x1 x2 x3 当x 0 时 x2 x m 即x2 x m 0 x2 x3 1 0 x2x3 2 即 0 x2x3 x2 x3 2 1 4 当x 0 时 由Error 得x 1 3 4 x1 0 1 3 4 0 x1 3 1 4 4 0 x1x2x3 3 1 16 x1x2x3 0 1 3 16 答案 1 3 16 0 11 解 原方程可化为 lg a lgx lg a 2lg x 4 即 2 lg x 2 3lg a lg x lg a 2 4 0 令 lg x t t 0 则有 2t2 3lg a t lg a 2 4 0 的解都是正数 设f t 2t2 3lg a t lg a 2 4 则Error 解之得 lg a 2 0 a 1 100 实数a的取值范围 0 1 100 12 解 1 当 0 x 100 时 p 60 当 100 x 600 时 p 60 x 100 0 02 62 0 02x p Error 2 设利润为y元 则 当 0 x 100 时 y 60 x 40 x 20 x 当 100 x 600 时 y 62 0 02x x 40 x 22x 0 02x2 y Error 当 0 x 100 时 y 20 x是单调增函数 当x 100 时 y最大 此时y 20 100 2 000 当 100 x 600 时 y 22x 0 02x2 0 02 x 550 2 6 050 当x 550 时 y最大 此时y 6 050 显然 6 050 2 000 所以当一次订购 550 件时 利润最大 最大利润为 6 050 元 13 解 1 因为 AOC的面积与 BOC的面积之和等于 AOB的面积 所以x sin 1 226 45 y sin 30 xysin 75 1 226 1 2 即x y xy 2 226 1 226 6 2 4 所以y x 2 2 2x x 2 2 AOB的面积S xysin 75 xy x 2 4 1 2 6 2 8 3 1 2 x2 x 2 3 1 2 4 x 2 8 4 1 3 1 23 当且仅当x 4 时取等号 此时y 4 2 故OA 4 km OB 4 km 时 OAB面积的最小值为 4 1 km2 23 14 解 1 由题意得 10 1 000 x 1 0 2x 10 1 000 即x2 500 x 0 又x 0 所以 0 x 500 即最多调整 500 名员工从事第三产业 2 从事第三产业的员工创造的年总利润为 10 x万元 a 3x 500 从事原来产业的员工的年总利润为 10 1 000 x 万元 1 1 500