【优化方案】（浙江专用）高三数学专题复习攻略 第一部分专题五第二讲专题针对训练 文 新课标

1 优化方案优化方案 浙江专用 高三数学专题复习攻略 浙江专用 高三数学专题复习攻略 第一部分专题五第一部分专题五 第二讲专题针对训练第二讲专题针对训练 文文 新课标新课标 一 选择题 1 抛物线y ax2的准线方程是y 2 0 则a的值是 A B 1 8 1 8 C 8 D 8 解析 选 B 将抛物线的方程化为标准形式x2 y 其准线方程是y 2 得a 1 a 1 4a 1 8 2 与椭圆 y2 1 共焦点且过点P 2 1 的双曲线方程是 x2 4 A y2 1 B y2 1 x2 4 x2 2 C 1 D x2 1 x2 3 y2 3 y2 2 解析 选 B 椭圆 y2 1 的焦点为 0 因为双曲线与椭圆共焦点 所以排除 x2 43 A C 又双曲线 y2 1 经过点 2 1 故选 B x2 2 3 2011 年高考辽宁卷 已知F是抛物线y2 x的焦点 A B是该抛物线上的两点 AF BF 3 则线段AB的中点到y轴的距离为 A B 1 3 4 C D 5 4 7 4 解析 选 C AF BF xA xB 3 xA xB 线段AB的中点到y轴的距离为 1 2 5 2 xA xB 2 5 4 4 2011 年湖南湘西联考 已知双曲线 1 直线l过其左焦点F1 交双曲线左支于 x2 m y2 7 A B两点 且 AB 4 F2为双曲线的右焦点 ABF2的周长为 20 则m的值为 A 8 B 9 C 16 D 20 解析 选 B 由双曲线的定义可知 AF2 AF1 2 BF2 BF1 2 mm 所以 AF2 BF2 AF1 BF1 4 m AF2 BF2 AB 4 m AF2 BF2 4 4 m 又 AF2 BF2 AB 20 即 4 4 4 20 m 所以m 9 5 2011 年高考山东卷 已知双曲线 1 a 0 b 0 的两条渐近线均和圆 x2 a2 y2 b2 C x2 y2 6x 5 0 相切 且双曲线的右焦点为圆C的圆心 则该双曲线的方程为 A 1 B 1 x2 5 y2 4 x2 4 y2 5 C 1 D 1 x2 3 y2 6 x2 6 y2 3 2 解析 选 A 双曲线 1 的渐近线方程为y x 圆C的标准方程为 x 3 x2 a2 y2 b2 b a 2 y2 4 圆心为C 3 0 又渐近线方程与圆C相切 即直线bx ay 0 与圆C相切 2 5b2 4a2 3b a2 b2 又 1 的右焦点F2 0 为圆心C 3 0 x2 a2 y2 b2a2 b2 a2 b2 9 由 得a2 5 b2 4 双曲线的标准方程为 1 x2 5 y2 4 二 填空题 6 在平面直角坐标系xOy中 已知双曲线 1 上一点M的横坐标为 3 则点M到此 x2 4 y2 12 双曲线的右焦点的距离为 解析 设右焦点为F 4 0 把x 3 代入双曲线方程得y 即M 3 1515 由两点间距离公式得 MF 4 3 4 2 15 0 2 答案 4 7 线段AB的长度为 10 它的两个端点分别在x轴 y轴上滑动 则AB中点P的轨迹方程 是 解析 设A B的坐标分别为 a 0 0 b AB 10 10 a2 b2 100 a2 b2 设P的坐标为 x y 由中点公式 得x y a 2x b 2y a 2 b 2 把a 2x b 2y代入a2 b2 100 整理得x2 y2 25 即P点的轨迹方程是x2 y2 25 答案 x2 y2 25 8 已知抛物线y2 2px p 0 的焦点F恰好是椭圆 1 a b 0 的左焦点 且两曲 x2 a2 y2 b2 线的公共点的连线过点F 则该椭圆的离心率为 解析 由题意F 0 p 2 设椭圆的右焦点为M 椭圆与抛物线的一个交点为A 则 AF p FM p AM p 2 椭圆长半轴长a p 椭圆的半焦距c 椭圆的离心率e AF AM 2 2 1 2 p 2 c a 1 1 2 12 答案 1 2 三 解答题 9 已知 抛物线顶点在原点 它的准线过双曲线 1 a 0 b 0 的一个焦点 并与 x2 a2 y2 b2 双曲线实轴垂直 已知抛物线与双曲线的一个交点为 求抛物线与双曲线方程 3 26 解 由题设知 抛物线以双曲线的右焦点为焦点 准线过双曲线的左焦点 p 2c 设抛物线方程为y2 4c x 抛物线过点 3 26 3 6 4c 3 2 c 1 故抛物线方程为y2 4x 又双曲线 1 过点 x2 a2 y2 b2 3 26 1 9 4a2 6 b2 又a2 b2 c2 1 1 9 4a2 6 1 a2 a2 或a2 9 舍 1 4 b2 3 4 故双曲线方程为 4x2 1 4y2 3 10 2011 年高考天津卷 设椭圆 1 a b 0 的左 右焦点分别为F1 F2 点P a b x2 a2 y2 b2 满足 PF2 F1F2 1 求椭圆的离心率e 2 设直线PF2与椭圆相交于A B两点 若直线PF2与圆 x 1 2 y 2 16 相交于 3 M N两点 且 MN AB 求椭圆的方程 5 8 解 1 设F1 c 0 F2 c 0 c 0 因为 PF2 F1F2 所以 2c a c 2 b2 整理得 2 2 1 0 c a c a 得 1 舍 或 所以e c a c a 1 2 1 2 2 由 1 知a 2c b c 3 可得椭圆方程为 3x2 4y2 12c2 直线PF2的方程为y x c 3 A B两点的坐标满足方程组Error 消去y并整理 得 5x2 8cx 0 解得x1 0 x2 c 8 5 得方程组的解Error 或Error 不妨设A B 0 c 8 5c 3 3 5 c 3 所以 AB c 8 5c 2 3 3 5 c 3c 2 16 5 于是 MN AB 2c 5 8 圆心 1 到直线PF2的距离 3 d 3 3 3c 2 3 2 c 2 因为d2 2 42 所以 2 c 2 c2 16 MN 2 3 4 4 整理得 7c2 12c 52 0 得c 舍 或c 2 26 7 所以椭圆方程为 1 x2 16 y2 12 11 已知椭圆C 1 a b 0 的焦距为 4 且与椭圆x2 1 有相同的离心率 斜 x2 a2 y2 b2 y2 2 率为k的直线l经过点M 0 1 与椭圆C交于不同的两点A B 1 求椭圆C的标准方程 2 当椭圆C的右焦点F在以AB为直径的圆内时 求k的取值范围 解 1 椭圆C的焦距为 4 c 2 又 椭圆x2 1 的离心率为 y2 2 2 2 椭圆C的离心率e c a 2 a 2 2 a 2 b 2 2 椭圆C的标准方程为 1 x2 8 y2 4 2 设直线l的方程为 y kx 1 A x1 y1 B x2 y2 由Error 消去y得 1 2k2 x2 4kx 6 0 x1 x2 x1x2 4k 1 2k2 6 1 2k2 由 1 知椭圆C的右焦点F的坐标为 2 0 右焦点F在圆的内部 0 AF BF x1 2 x2 2