【全程复习方略】（广西专用）2013版高中数学 12.1离散型随机变量的分布列课时提能训练 理 新人教A版

1 全程复习方略全程复习方略 广西专用 广西专用 20132013 版高中数学版高中数学 12 112 1 离散型随机变量的分布离散型随机变量的分布 列课时提能训练列课时提能训练 理理 新人教新人教 A A 版版 45 45 分钟分钟 100100 分分 一 选择题一 选择题 每小题每小题 6 6 分 共分 共 3636 分分 1 某收费站一天经过的中华牌轿车的辆数 某网站中歌曲 难忘今宵 一天内被点击的次数 一天内的温度 射手对目标进行射击 击中目标得 1 分 未击中目标得 0 分 用 表示该射手在一次射击中的得分 上述问题中的 是离散型随机变量的是 A B C D 2 抛掷两颗骰子 所得点数之和为 那么 4 表示的随机试验结果是 A 一颗是 3 点 一颗是 1 点 B 两颗都是 2 点 C 两颗都是 4 点 D 一颗是 3 点 一颗是 1 点或两颗都是 2 点 3 已知随机变量 的分布列为 123 n P k n k n k n k n 则 k 的值为 A B 1 C 2 D 3 1 2 4 设随机变量 B 6 则 P 3 的值为 1 2 A B 5 16 3 16 C D 5 8 3 8 5 已知随机变量 的分布列为 P k k 1 2 则 P 2 4 等于 1 2k A B C D 3 16 1 4 1 16 1 5 2 6 预测题 已知随机变量 的概率分布如下 12345678910 P 2 3 2 32 2 33 2 34 2 35 2 36 2 37 2 38 2 39 m 则 P 10 等于 A B C D 2 39 2 310 1 39 1 310 二 填空题二 填空题 每小题每小题 6 6 分 共分 共 1818 分分 7 甲 乙两队在一次对抗赛的某一轮中有 3 个抢答题 比赛规定 对于每一个题 没有抢到题的队得 0 分 抢到题并回答正确的得 1 分 抢到题但回答错误的扣 1 分 即得 1 分 若 是甲队在该轮比赛获胜 时的得分 分数高者胜 则 的所有取值是 8 易错题 已知随机变量 的分布列为 12345 P0 10 20 40 20 1 若 2 3 则 的分布列为 9 2012 柳州模拟 随机变量 的分布列如下 1 01 Pabc 若 a b c 成等差数列 则 P 1 三 解答题三 解答题 每小题每小题 1515 分 共分 共 3030 分分 10 2012 贺州模拟 盒中装有一打 12 个 乒乓球 其中 9 个新的 3 个旧的 用过的球即为旧的 从盒 中任取 3 个使用 用完后装回盒中 此时盒中旧球个数 是一个随机变量 求 的分布列 11 2012 钦州模拟 甲 乙等五名志愿者被随机地分到 A B C D 四个不同的岗位服务 每个岗位至 少有一名志愿者 1 求甲 乙两人同时参加 A 岗位服务的概率 2 求甲 乙两人不在同一个岗位服务的概率 3 设随机变量 为这五名志愿者中参加 A 岗位服务的人数 求 的分布列 探究创新 16 分 某学生在上学路上要经过 4 个路口 假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的 遇到红灯的概率 都是 遇到红灯时停留的时间都是 2 min 1 3 3 1 求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率 2 求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间 的分布列 答案解析答案解析 1 解析 选 B 中一天内的温度不能把其取值一一列出 是连续型随机变量 而非离散型随机变量 2 解题指南 掌握随机变量的取值与它刻画的随机试验的结果的对应关系是解随机变量概念问题的关 键 解析 选 D 对 A B 中表示的随机试验的结果 随机变量均取值 4 而 D 是 4 代表的所有试验结果 3 解析 选 B 由分布列的性质得 1 k n k n k n k 1 4 解题指南 本题符合二项分布 解决本题可直接利用公式 P k pkqn k进行求解 k n C 解析 选 A 由已知 P 3 3 1 3 3 6 C 1 2 1 2 5 16 5 解析 选 A P 2 4 P 3 P 4 1 23 1 24 3 16 6 解析 选 C 根据离散型随机变量分布列的性质 P 1 P 2 P 10 1 所以 P 10 1 2 3 2 32 2 39 1 39 7 解析 甲队比赛最低得分为 3 分 最高为 3 分 所有分值情况为 3 2 1 0 1 2 3 七种 情况 但甲队要获胜 乙队分数必要比甲队分数小 故甲队得分可以是 1 0 1 2 3 答案 1 0 1 2 3 8 解析 由 2 3 可计算出相应的 的取值 概率不变 答案 1 1357 P0 10 20 40 20 1 9 解析 a b c 成等差数列 2b a c 又 a b c 1 b P 1 a c 1 3 2 3 答案 2 3 10 解题指南 从盒中任取 3 个 这 3 个可能全是旧的 2 个旧的 1 个新的 1 个旧的 2 个新的或全是 新的 所以用完放回盒中 盒中旧球个数可能是 3 个 4 个 5 个 6 个 即 可以取 3 4 5 6 4 解析 的所有可能取值为 3 4 5 6 P 3 P 4 3 3 3 12 C C 1 220 12 93 3 12 C C C 27 220 P 5 P 6 21 93 3 12 C C C 27 55 3 9 3 12 C C 21 55 所以 的分布列为 3456 P 1 220 27 220 27 55 21 55 方法技巧 常见的分布列的求法 1 取球 掷骰子 抽取产品等问题的概率分布 关键是概率的计算 所用方法主要有化归法 数形结合 法 对应法等 对于取球 抽取产品等问题 还要注意是放回抽样还是不放回抽样 2 射击问题 若是一人连续射击 且限制在 n 次射击中发生 k 次 则往往与二项分布联系起来 若是首 次命中所需射击的次数 则它服从几何分布 若是多人射击问题 一般利用相互独立事件同时发生的概 率进行计算 3 对于有些问题 它的随机变量的选取与所问问题的关系不是很清楚 此时要仔细审题 明确题中的含 义 恰当地选取随机变量 构造模型 进行求解 11 解析 1 记甲 乙两人同时参加 A 岗位服务为事件 EA 那么 P EA 3 3 24 54 A C A 1 40 即甲 乙两人同时参加 A 岗位服务的概率是 1 40 2 记甲 乙两人同时参加同一岗位服务为事件 E 那么 P E 3 4 24 54 A C A 1 10 所以 甲 乙两人不在同一岗位服务的概率是 P E 1 P E 9 10 3 随机变量 可能取的值为 1 2 事件 2 是指有两个志愿者同时参加 A 岗位服务 即 P 2 23 53 24 54 C A C A 1 4 所以 P 1 1 P 2 的分布列是 3 4 12 5 P 3 4 1 4 探究创新 解析 1 设这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯为事件 A 因为事件 A 等于事件 这名 学生在第一和第二个路口没有遇到红灯 在第三个路口遇到红灯 所以事件 A 的概率为 P A 1 1 3 1 1 3 1 3