2018年全国高考模拟文科数学分类汇编——三角函数和解三角形

1 20182018 年全国高考模拟文科数学分类汇编年全国高考模拟文科数学分类汇编 三角函数和解三角形三角函数和解三角形 一 选择题一 选择题 1 10 5 分 已知定义在 R 上的函数 f x 满足 1 f x f 2 x 0 2 f x 2 f x 3 在 1 1 上表达式为 f x 则函数 f x 与函数 g x 的图象区 间 3 3 上的交点个数为 A 5B 6C 7D 8 2 11 5 分 已知函数 f x sin x 0 的最小正周期 是 若将其图象向右平移个单位后得到的图象关于原点对称 则函数 f x 的图象 A 关于直线 x 对称 B 关于直线 x 对称 C 关于点 0 对称D 关于点 0 对称 3 3 4 若 tan 4 则 sin2 A B C D 4 4 7 将函数的图象向右平移个单位 再把所有的点的横坐标 2sin1 3 f xx 3 缩短到原来的倍 纵坐标不变 得到函数的图象 则图象的一个 1 2 yg x yg x 对称中心为 A B C D 0 3 0 12 1 3 1 12 5 5 7 5 分 若将函数 f x sin 2x 图象上的每一个点都向左平移 个单位 得到 g x 的图象 则函数 g x 的单调递增区间为 2 A k k k Z B k k k Z C k k k Z D k k k Z 6 6 11 函数的图象大致是 cos x f xxex 7 8 已知函数 则下列结论中正确的是 A 函数的最小正周期为 B 函数的图象关于点对称 C 由函数的图象向右平移 个单位长度可以得到函数的图象 D 函数在区间上单调递增 8 9 函数 则函数的导数的图象是 A B C D 9 9 8 5 分 已知函数 y Asin x 0 x R 的图象如图 所示 则该函数的单调减区间是 A 2 16k 10 16k k Z B 6 16k 14 16k k Z C 2 16k 6 16k k Z D 6 16k 2 16k k Z 10 8 已知曲线 则下列说法正确的是 12 15 sin cos 26 Cyx Cyx A 把上各点横坐标伸长到原来的 2 倍 纵坐标不变 再把得到的曲线向右平移个单 1 C 3 3 位长度 得到曲线 2 C B 把上各点横坐标伸长到原来的 2 倍 纵坐标不变 再把得到的曲线向右平移个 1 C 2 3 单位长度 得到曲线 2 C C 把曲线向右平移个单位长度 再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的 纵 1 C 3 1 2 坐标不变 得到曲线 2 C D 把曲线向右平移个单位长度 再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的 纵 1 C 6 1 2 坐标不变 得到曲线 2 C 11 11 10 函数 其中 e 为自然对数的底数 图象的大致形状是 2 1 cos 1 x f xx e 12 9 已知曲线 则下面结论正确的是 12 2cos 3sin2cos2Cyx Cyxx A 把各点的横坐标伸长到原来的 2 倍 纵坐标不变 再把得到的曲线向右平移个 1 C 2 3 单位长度 得到曲线 C2 B 把上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍 纵坐标不变 再把得到的曲线向左平移至 1 C 个单位长度 得到曲线 C2 3 C 把 上各点的横坐标缩短到原来的倍 纵坐标不变 再把得到的曲线向右平移 1 C 1 2 个单位长度 得到曲线 C2 2 3 D 把上各点的横坐标缩短到原来的倍 纵坐标不变 再把得到的曲线向右平移个 1 C 1 23 单位长度 得到曲线 C2 13 11 现有四个函数 的sinyxx cosyxx cosyxx 2xyx 部分图象如下 但顺序被打乱 则按照从左到右将图象对应的函数序号排列正确的一组是 4 A B C D 14 6 已知函数的最小正周期为 则 sin0 6 f xx 4 A 函数的图象关于原点对称 f x B 函数的图象关于直线对称 f x 3 x C 函数图象上的所有点向右平移个单位长度后 所得的图象关于原点对称 f x 3 D 函数在区间上单调递增 f x 0 15 7 函数的图象可能为 1 cos0f xxxxx x 且 16 16 11 已知函数与有两个公共点 则在下列函数 2 2ln f xxx sin g xx 中满足条件的周期最大的函数 g x A B C D sin 2 x sin 2 x sin 2 x sin 2 2 x 17 3 已知 则值为 1 sin 3 tan 2 A B C D 2 22 2 2 4 2 2 18 18 5 为了得到函数的图象 只需把函数的图象上所有的点 2sin 3 4 yx 2sin3yx 5 A 向左平移个单位 B 向左平移个单位 4 12 C 向右平移个单位 D 向右平移个单位 4 12 19 6 已知函数的部分图象如图所示 则的 2 0 0 sin AxAxf xf 解析式是 A B sin 3 3 f xx sin 2 3 f xx C D sin 3 f xx sin 2 6 f xx 二 填空题二 填空题 1 1 14 5 分 已知函数 f x 2sin x 对任意 x 都有 f x f x 则 f 2 2 15 设 ABC 中 角 A B C 所对的边分别为 a b c 若 a 4 A B 则 ABC 的面积 S 三 解答题三 解答题 1 1 17 10 分 已知点 Q cosx sinx O 为坐标原点 函数 1 求函数 f x 的最小值及此时 x 的值 2 若 A 为 ABC 的内角 f A 4 BC 3 求 ABC 的周长的最大值 2 2 17 本小题满分 12 分 在中 角 A B C 的对边分别为 ABC 3sinsina b c abBC 且 I 求角 A 的大小 若 角 B 的平分线交 AC 于点 D 求线段 BD 的长度 2 3a 6 3 3 17 12 分 在 ABC 中 角 A B C 的对边分别为 a b c 且 2ccosB 2a b 1 求角 C 2 若 ABC 的面积为 求 ab 的最小值 4 4 17 在 中 分别为内角的对边 求 的大小 若 求 的面积 5 5 17 12 分 已知 ABC 中 角 A B C 所对的边分别为 a b c bsin B C acosA 0 且 c 2 sinC 1 求证 A B 2 求 ABC 的面积 6 6 17 12 分 在中 角 A B C 的对边分别为ABC 2sin3sin a b cbcBA 且 1 求的值 cosB 7 2 若的面积 2aABC 求 7 7 17 本小题满分 10 分 在平面直角坐标系中 O为原点 22 1 0 2cos sin 2cos 22 OAOBOC sin 0 I 若 ABACBC 求 设的值 1 1 ODABACAD 若求 8 8 17 1212 分 分 在中 角 的对边分别为 ABCVABCabc 1 若 且为锐角三角形 求的值 2 23coscos20AA ABCV7a 6c b 2 若 求的取值范围 3a 3 A bc 8 答案答案 一 选择题一 选择题 1 1 10 5 分 已知定义在 R 上的函数 f x 满足 1 f x f 2 x 0 2 f x 2 f x 3 在 1 1 上表达式为 f x 则函数 f x 与函数 g x 的图象区 间 3 3 上的交点个数为 A 5B 6C 7D 8 分析 由题意可得函数 f x 的图象关于点 M 1 0 对称 又关于直线 x 1 对称 再结合 g x 的解析式画出这 2 个函数区间 3 3 上的图象 数形 结合可得它们的图象区间 3 3 上的交点个数 解答 解 由 f x f 2 x 0 可得函数 f x 的图象关于点 M 1 0 对称 由 f x 2 f x 可得函数 f x 的图象关于直线 x 1 对称 又 f x 在 1 1 上表达式为 f x 可得函数 f x 在 3 3 上的图象以及函数 g x 在 3 3 上的 图象 数形结合可得函数 f x 的图象与函数 g x 的图象区间 3 3 上的交 点个数为 6 故选 B 9 点评 本题主要考查函数的图象的对称性 方程根的存在性以及个数判断 体现了转化 数形结合的数学思想 属于中档题 2 11 5 分 已知函数 f x sin x 0 的最小正周 期是 若将其图象向右平移个单位后得到的图象关于原点对称 则函数 f x 的图象 A 关于直线 x 对称 B 关于直线 x 对称 C 关于点 0 对称D 关于点 0 对称 分析 根据三角函数的性质求出函数的解析式进行求解即可 解答 解 函数 f x sin x 0 的最小正周期是 T 解得 2 即 f x sin 2x 将其图象向右平移个单位后 得到 y sin 2 x sin 2x 若此时函数关于原点对称 则 k 即 k k Z 当 k 1 时 即 f x sin 2x 由 2x 解得 x k Z 故当 k 0 时 函数的对称轴为 x 故选 B 点评 本题主要考查三角函数解析式的求解以及三角函数的性质的应用 根 据条件求出函数的解析式是解决本题的关键 3 3 4 若 tan 4 则 sin2 10 A B C D 考点 二倍角的正弦 同角三角函数间的基本关系 分析 先利用正弦的二倍角公式变形 然后除以 1 将 1 用同角三角函数关 系代换 利用齐次式的方法化简 可求出所求 解答 解 sin2 2sin cos 故选 D 4 4 7 将函数的图象向右平移个单位 再把所有的点的横坐标 2sin1 3 f xx 3 缩短到原来的倍 纵坐标不变 得到函数的图象 则图象的一个 1 2 yg x yg x 对称中心为 A B C D 0 3 0 12 1 3 1 12 答案 答案 C C 5 7 5 分 若将函数 f x sin 2x 图象上的每一个点都向左平移 个单位 得到 g x 的图象 则函数 g x 的单调递增区间为 A k k k Z B k k k Z C k k k Z D k k k Z 解答 解 将函数 f x sin 2x 图象上的每一个点都向左平移 个单位 得到 g x sin 2 x sin2x 的图象 故本题即求 y sin2x 的减区间 令 2k 2x 2k 求得 k x k 故函数 g x 的单调递增区间为 k k k Z 故选 B 6 6 11 函数的图象大致是 cos x f xxex 11 答案 答案 D D 7 8 已知函数 则下列结论中正确的是 A 函数的最小正周期为 B 函数的图象关于点对称 C 由函数的图象向右平移 个单位长度可以得到函数的图象 D 函数在区间上单调递增 解析 对于函数 它的最小正周期为 故排除 A 令 x 求得 f x 故函数 f x 的图象不关于点对称 故排除 B 把函数的图象向右平移 个单位长度 可以得到函数 y sin2 x sin2x 的图象 故 C 满足条件 在区间上 函数 f x 单调递减 故排除 D 故选 C 8 9 函数 则函数的导数的图象是 A B C D 解析 函数 可得 y 是奇函数 可知选项 B D 不正确 当 x 时 y 导函数值为负数 排除 A 故选 C 9 8 5 分 已知函数 y Asin x 0 x R 的图象如图所 示 则该函数的单调减区间是 A 2 16k 10 16k k Z B 6 16k 14 16k k Z 12 C 2 16k 6 16k k Z D 6 16k 2 16k k Z 解答 解 由图象知 A 4 6 2 8 即 T 16 则 则 y 4sin x 由图象知 2 0 6 0 的中点为 2 0 当 x 2 时 y 4 即 4sin 2 4 即 sin 1 即 2k 即 2k 则 y 4sin x 由 2k x 2k k Z 即 16k 2 x 16k 10 k Z 即函数的单调递减区间为 2 16k 10 16k k Z 故选 A 10 8 已知曲线 则下列说法正确的是 12 15 sin cos 26 Cyx Cyx A 把上各点横坐标伸长到原来的 2 倍 纵坐标不变 再把得到的曲线向右平移个单 1 C 3 位长度 得到曲线 2 C B 把上各点横坐标伸长到原来的 2 倍 纵坐标不变 再把得到的曲线向右平移个 1 C 2 3 单位长度 得到曲线 2 C C 把曲线向右平移个单位长度 再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的 纵 1 C 3 1 2 坐标不变 得到曲线 2 C D 把曲线向右平移个单位长度 再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的 纵 1 C 6 1 2 坐标不变 得到曲线 2 C 解析 由 故选 B 11 11 10 函数 其中 e 为自然对数的底数 图象的大致形状是 2 1 cos 1 x f xx e 13 解析 答案 B 易知函数为奇函数 且函数在上 故选 B 12 9 已知曲线 则下面结论正确的是 12 2cos 3sin2cos2Cyx Cyxx A 把各点的横坐标伸长到原来的 2 倍 纵坐标不变 再把得到的曲线向右平移个 1 C 2 3 单位长度 得到曲线 C2 B 把上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍 纵坐标不变 再把得到的曲线向左平移至 1 C 个单位长度 得到曲线 C2 3 C 把 上各点的横坐标缩短到原来的倍 纵坐标不变 再把得到的曲线向右平移 1 C 1 2 个单位长度 得到曲线 C2 2 3 D 把上各点的横坐标缩短到原来的倍 纵坐标不变 再把得到的曲线向右平移个 1 C 1 23 单位长度 得到曲线 C2 答案 D 13 11 现有四个函数 的sinyxx cosyxx cosyxx 2xyx 部分图象如下 但顺序被打乱 则按照从左到右将图象对应的函数序号排列正确的一组是 A B C D 答案 A 14 6 已知函数的最小正周期为 则 sin0 6 f xx 4 A 函数的图象关于原点对称 f x 14 B 函数的图象关于直线对称 f x 3 x C 函数图象上的所有点向右平移个单位长度后 所得的图象关于原点对称 f x 3 D 函数在区间上单调递增 f x 0 答案 C 15 7 函数的图象可能为 1 cos0f xxxxx x 且 答案 D 16 16 11 已知函数与有两个公共点 则在下列函数 2 2ln f xxx sin g xx 中满足条件的周期最大的函数 g x B B C D sin 2 x sin 2 x sin 2 x sin 2 2 x 11 答案 A 解析 定义域为 f x0 x 当时 0 x 2 2lnf xxx 2 2fxx x 令 解得 0fx 1x 由 得 由 得 当 0fx 01x 0fx 1x 时 0 x min 1 1f xf 又是偶函数 图象关于轴对称 f xy min 1 1 1f xff 只有个公共点 最大值为 1 则最长周期为 即 即2 g x 1 1 2 2 2T 则 1 sin 1g 2 2 kk Z 15 解得 故周期最大的 故选 A 2 2 kk Z sin 2 g xx 17 3 已知 则值为 1 sin 3 tan 2 A B C D 2 22 2 2 4 2 2 解析 1 sin 3 1 sin 3 2 2 cos 3 cos tan 2 2 2sin 故选 D 18 18 5 为了得到函数的图象 只需把函数的图象上所有的点 2sin 3 4 yx 2sin3yx A 向左平移个单位 B 向左平移个单位 4 12 C 向右平移个单位 D 向右平移个单位 4 12 故选 B 19 6 已知函数的部分图象如图所示 则的 2 0 0 sin AxAxf xf 解析式是 A B sin 3 3 f xx sin 2 3 f xx C D sin 3 f xx sin 2 6 f xx 故选 D 二 填空题二 填空题 1 1 14 5 分 已知函数 f x 2sin x 对任意 x 都有 f x f x 则 f 分析 由条件可得 函数 f x 的图象关于直线 x 对称 故 f 等于 函数的最值 从而得出结论 解答 解 由题意可得 函数 f x 的图象关于直线 x 对称 故 f 2 故答案为 2 16 点评 本题主要考查正弦函数的图象的对称性 属于基础题 2 2 15 设 ABC 中 角 A B C 所对的边分别为 a b c 若 a 4 A B 则 ABC 的面积 S 6 2 考点 正弦定理 分析 先求角 C 然后由正弦定理可求得 b 的值 从而可求 ABC 的面积 解答 解 A B C 又 由正弦定理知 b 2 S ABC absinC 4sin 4cos 6 2 故答案为 6 2 三 解答题三 解答题 1 1 17 10 分 已知点 Q cosx sinx O 为坐标原点 函数 1 求函数 f x 的最小值及此时 x 的值 2 若 A 为 ABC 的内角 f A 4 BC 3 求 ABC 的周长的最大值 分析 1 利用向量的数量积以及两角和与差的三角函数化简函数的解析式 然后求解最值 2 利用函数的解析式求解 A 然后利用余弦定理求解即可 得到 bc 的范围 然后利用基本不等式求解最值 解答 解 1 当时 f x 取得最小值 2 2 f A 4 又 BC 3 9 b c 2 bc 17 当且仅当 b c 取等号 三角形周长最大值为 点评 本题考查向量的数量积以及两角和与差的三角函数 三角函数的最值 基本不等式以及余弦定理的应用 考查计算能力 2 2 17 本小题满分 12 分 在中 角 A B C 的对边分别为 ABC 3sinsina b c abBC 且 I 求角 A 的大小 若 角 B 的平分线交 AC 于点 D 求线段 BD 的长度 2 3a 3 3 17 12 分 在 ABC 中 角 A B C 的对边分别为 a b c 且 2ccosB 2a b 1 求角 C 2 若 ABC 的面积为 求 ab 的最小值 解答 解 1 由正弦定理可知 2R a 2RsinA b 2RsinB c 2RsinC 由 2ccosB 2a b 则 2sinCcosB 2sin B C sinB 2sinBcosC sinB 0 由 0 B sinB 0 cosC 0 C 则 C 2 由 S absinC c 则 c ab 18 由 c2 a2 b2 2abcosC a2 b2 ab a2 b2 ab 3ab 当且仅当 a b 时取等号 ab 12 故 ab 的最小值为 12 4 4 17 在 中 分别为内角的对边 求 的大小 若 求 的面积 解析 试题分析 1 由正弦定理 化简整理 a2 c2 b2 ac 0 再由余弦定理 求得角 B 的大小 2 由三角行的内角和定理 求得 C 及 sinC 再由正弦定理 求得 c 的值 可求 得三角形的面积 试题解析 1 解 由正弦定理得 化简 2 由正弦定理得 的面积 5 5 17 12 分 已知 ABC 中 角 A B C 所对的边分别为 a b c bsin B C acosA 0 且 c 2 sinC 1 求证 A B 2 求 ABC 的面积 解答 本题满分为 12 分 解 1 证明 因为 bsin B C acosA 0 可得 bsinA acosA 0 又由正弦定理得 bsinA asinB 可得 asinB acosA 0 可得 cosA sinB