【步步高】2014届高三数学大一轮复习 常考题型强化练 不等式教案 理 新人教A版

1 常考题型强化练常考题型强化练 不等式不等式 A 组 专项基础训练 时间 35 分钟 满分 57 分 一 选择题 每小题 5 分 共 20 分 1 x 2 是 x2 x 6 0 的什么条件 A 充分而不必要 B 必要而不充分 C 充要 D 既不充分也不必要 答案 A 解析 不等式 x 2 的解集是 2 2 而不等式x2 x 60 的解集为 0 则不等式cx2 bx a 0 的解 集为 A B 1 1 1 1 C D 1 1 1 1 答案 C 解析 不等式ax2 bx c 0 的解集为 则a0 可化为x2 x 1 0 即 x2 x 1 0 可得 c a b a x 1 x 1 0 即0 y 0 且 1 若x 2y m2 2m恒成立 则实数m的取值范围是 2 x 1 y 答案 4 2 解析 x 0 y 0 且 1 2 x 1 y x 2y x 2y 4 2 x 1 y 4y x x y 4 2 8 当且仅当 4y x x y 4y x x y 即 4y2 x2 x 2y时取等号 又 1 此时x 4 y 2 2 x 1 y x 2y min 8 要使x 2y m2 2m恒成立 只需 x 2y min m2 2m恒成立 即 8 m2 2m 解得 4 m0 80 000 x 所以休闲区ABCD所占面积S关于x的函数是 S 8 100 10 x x 0 80 000 x 2 S 8 100 10 x 0 x 50 80 000 x 令S 10 0 得x 40或x 40 舍去 80 000 x255 所以当 0 x 50 时 S 0 故S 8 100 10 x在 0 50 上单调递减 80 000 x 5 所以函数S 8 100 10 x 0 x 50 在x 50 取得最小值 此时 80 000 x A1B1 160 米 8 000 50 所以当景观区的长为 160 米 宽为 50 米时 休闲区ABCD所占面积S最小 B 组 专项能力提升 时间 25 分钟 满分 43 分 一 选择题 每小题 5 分 共 15 分 1 某商场中秋前 30 天月饼销售总量f t 与时间t 0 t 30 的关系大致满足f t t2 10t 16 则该商场前t天平均售出 如前 10 天的平均售出为 的月饼最 f 10 10 小值为 A 18 B 27 C 20 D 16 答案 A 解析 平均销售量y f t t t2 10t 16 t t 10 18 16 t 当且仅当t 即t 4 0 30 时等号成立 16 t 即平均销售量的最小值为 18 2 某地区要建造一条防洪堤 其横断面为等腰梯形 腰与底边成 60 角 如 图 考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素 设计其横断面要求面积 为 9平方米 且高度不低于米 记防洪堤横断面的腰长为x米 33 外周长 梯形的上底线段BC与两腰长的和 为y米 要使防洪堤横断面的外周长不超过 10 5 米 则其腰长x的范围为 A 2 4 B 3 4 C 2 5 D 3 5 答案 B 解析 根据题意知 9 AD BC h 3 1 2 其中AD BC 2 BC x h x x 2 3 2 9 2BC x x 得BC 3 1 2 3 2 18 x x 2 由Error 得 2 x 6 y BC 2x 2 x0 故 18 2 8 y x x 25 x y x25 当且仅当x 5 时 年平均利润最大 最大值为 8 万元 7 6 将边长为 1 m 的正三角形薄铁片 沿一条平行于某边的直线剪成两块 其中一块是梯形 记s 则s的最小值是 梯形的周长 2 梯形的面积 答案 32 3 3 解析 设剪成的小正三角形的边长为x 则梯形的周长为 3 x 梯形的面积为 x 1 1 x 1 2 3 2 所以s 3 x 2 1 2 x 1 3 2 1 x 0 x 1 4 3 3 x 2 1 x2 利用导数求函数的最小值 由s x 得 4 3 3 x 2 1 x2 s x 4 3 2x 6 1 x2 3 x 2 2x 1 x2 2 4 3 2 3x 1 x 3 1 x2 2 令s x 0 且 0 x 1 解得x 1 3 当x 时 s x 0 0 1 3 1 3 1 故当x 时 s取最小值 1 3 32 3 3 三 解答题 7 13 分 某工厂每天生产某种产品最多不超过 40 件 产品的正品率P与日产量x x N N 件之间的关系为P 每生产一件正品盈利 4 000 元 每出现一件次品亏损 2 4 200 x2 4 500 000 元 注 正品率 产品中的正品件数 产品总件数 100 1 将日利润y 元 表示成日产量x 件 的函数 2 该厂的日产量为多少件时 日利润最大 并求出日利润的最大值 解 1 y 4 000 x 2 000 x 3 600 x x3 4 200 x2 4 500 1 4 200 x2 4 500 4 3 所求的函数关系式是y x3 3 600 x x N N 1 x 40 4 3 8 2 由 1 知y 3 600 4x2 令y 0 解得x 30 当 1 x0 当 30 x 40 时 y 0 函数y x3 3 600 x x N N 1 x 40 在 1 30 上是单调递增函数 在 30 40 上 4 3 是单调