【拿高分 选好题】（新课程）高中数学二轮复习 精选过关检测5 苏教版

1 过关检测过关检测 五五 时间 120 分钟 满分 160 分 一 填空题 本题共 14 小题 每小题 5 分 共 70 分 1 2012 广东改编 设集合U 1 2 3 4 5 6 M 1 2 4 则 UM 2 2012 南通模拟 若复数z的实部为 1 模为 2 则复数z的虚部是 3 一支田径运动队有男运动员 56 人 女运动员 42 人 现用分层抽样的方法抽取若干人 若抽取的男运动员有 8 人 则抽取的女运动员有 人 4 2012 浙江改编 设a R R 则 a 1 是 直线l1 ax 2y 1 0 与直线 l2 x a 1 y 4 0 平行 的 条件 5 若 a bi a b为实数 i 为虚数单位 则a b 3 bi 1 i 6 阅读如图所示的程序框图 运行相应的程序 输出的结果s 7 2012 辽宁改编 在长为 12 cm 的线段AB上任取一点C 现作一矩形 邻边长分别等于 线段AC CB的长 则该矩形面积大于 20 cm2的概率为 8 若复数z满足z 2 z i i 是虚数单位 则z 9 2012 南通模拟 给出如下 10 个数据 63 65 67 69 66 64 66 64 65 68 根据这些数 据制作频率分布直方图 其中 64 5 66 5 这组所对应的矩形的高为 10 2012 湖南 如果执行如图所示的程序框图 输入x 4 5 则输出的数i 2 11 如图 正方体ABCD A1B1C1D1中 AB 2 点E为AD的中点 点F在 CD上 若EF 平面AB1C 则线段 EF的长度等于 12 2012 淮阴 海门 天一中学联考 在圆x2 y2 4 所围成的区域内随机取一个点 P x y 则 x y 2 的概率为 13 2012 安徽改编 如图所示 程序框图 算法流程图 的输出结果是 14 从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个 其个位数为 0 的概率是 二 解答题 本题共 6 小题 共 90 分 15 本小题满分 14 分 如图 在四棱锥P ABCD中 PD 底面ABCD 底面ABCD是直角梯形 3 DC AB BAD 90 且AB 2AD 2DC 2PD 4 E为PA的中点 1 求证 DE 平面PBC 2 求证 DE 平面PAB 16 本小题满分 14 分 如图 在边长为 4 的菱形ABCD中 DAB 60 点E F分别在 边CD CB上 点E与点C D不重合 EF AC EF AC O 沿EF将 CEF翻折到 PEF的位置 使平面PEF 平面ABFED 1 求证 BD 平面POA 2 记三棱锥P ABD体积为V1 四棱锥P BDEF体积为V2 且 求此时线段PO V1 V2 4 3 的长 17 本小题满分 14 分 2012 苏北四市质检 如图 在直三棱柱ABC A1B1C1中 已知 ACB 90 M为A1B与AB1的交点 N为棱B1C1的中点 1 求证 MN 平面AA1C1C 2 若AC AA1 求证 MN 平面A1BC 18 本小题满分 16 分 2012 南通模拟 如图 正方形ABCD所在的平面与三角形CDE 所在的平面交于CD AE 平面CDE 且AB 2AE 1 求证 AB 平面CDE 2 求证 平面ABCD 平面ADE 19 本小题满分 16 分 2012 苏锡常镇调研 如图 1 所示 在 Rt ABC中 AC 6 BC 3 ABC 90 CD为 ACB的平分线 点E在线段AC上 CE 4 如图 2 所示 将 BCD沿CD折起 使得平面BCD 平面ACD 连接AB 设点F是AB的中 点 1 求证 DE 平面BCD 2 若EF 平面BDG 其中G为直线AC与平面BDG的交点 求三棱锥B DEG的体积 4 图 1 图 2 20 本小题满分 16 分 2012 扬州市检测 如图 在三棱柱ABC A1B1C1中 底面 ABC是 等边三角形 D为AB中点 1 求证 BC1 平面A1CD 2 若四边形BCC1B1是矩形 且CD DA1 求证 三棱柱ABC A1B1C1是正三棱柱 参考答案 过关检测 五 1 解析 根据补集的定义 由于U 1 2 3 4 5 6 M 1 2 4 从而 UM 3 5 6 答案 3 5 6 2 解析 设复数z 1 bi 则 z 2 解得b b2 13 答案 3 3 解析 设抽取的女运动员有x人 则 解得x 6 8 56 x 42 答案 6 4 解析 由a 1 可得l1 l2 反之由l1 l2可得a 1 或a 2 故填充分不必要 答案 充分不必要 5 解析 由 a bi 得 3 bi 1 i a bi a b b a i 故Error 故 3 bi 1 i a b 3 答案 3 6 解析 程序在运行过程中各变量的值如下表示 第一圈循环 当n 1 时 得s 1 a 3 第二圈循环 当n 2 时 得s 4 a 5 第三圈循环 当n 3 时 得s 9 a 7 此时n 3 不再循环 所以输出的s 9 答案 9 7 解析 设线段AC的长为x cm 则线段CB的长为 12 x cm 那么矩形的面积为 x 12 x cm2 由x 12 x 20 解得 2 x 10 又 0 x 12 所以该矩形面积大于 20 cm2的概率为 2 3 答案 2 3 8 解析 设z a bi 由a bi 2 a bi i 得 a b 1 z 1 i 答案 1 i 9 解析 落在区间 64 5 66 5 的数据依次为 65 66 66 65 共 4 个 则矩形的高等于 频率 组距 4 10 66 5 64 5 1 5 答案 1 5 10 解析 此类题目常用的方法是求出前几次循环的结果找规律 也可以列表展示 5 循环次数 1234 i1234 x3 52 51 50 5 易知最后i输出的是 4 答案 4 11 解析 EF 平面AB1C EF 平面ABCD 平面ABCD 平面AB1C AC EF AC 又 E是AD的中点 F是CD的中点 即EF是 ACD的中位线 EF AC 2 1 2 1 22 2 答案 2 12 解析 x y 2 表示的图形是正方形及其内部 用正方形的面积除以圆x2 y2 4 的面积易得概率为 2 答案 2 13 解析 第一次进入循环体有x 2 y 2 第二次进入循环体有x 4 y 3 第三次进 入循环体有x 8 y 4 跳出循环 故输出的结果是 4 答案 4 14 解析 个位数为 1 3 5 7 9 时 十位数为 2 4 6 8 个位数为 0 2 4 6 8 时 十位 数为 1 3 5 7 9 共 45 个 个位数为 0 时 十位数为 1 3 5 7 9 共 5 个 个位数为 0 的概率是 5 45 1 9 答案 1 9 15 证明 1 设PB的中点为F 连接EF CF EF AB DC AB 所以EF DC 且EF DC AB 1 2 故四边形CDEF为平行四边形 可得ED CF 又ED 平面PBC CF 平面PBC 故DE 平面PBC 2 因为PD 底面ABCD AB 平面ABCD 所以AB PD 又因为AB AD PD AD D AD 平面PAD PD 平面PAD 所以AB 平面PAD ED 平面PAD 故ED AB 又PD AD E为PA的中点 故ED PA PA AB A PA 平面PAB AB 平面PAB 所以ED 平面PAB 16 1 证明 在菱形ABCD中 BD AC BD AO EF AC PO EF 平面PEF 平面ABFED 平面PEF 平面ABFED EF 且PO 平面PEF PO 平面ABFED BD 平面ABFED PO BD AO PO O AO PO 平面POA BD 平面POA 2 解 设AO BD H 由 1 知 PO 平面ABFED PO CO PO是三棱锥P ABD的高及四棱锥P BDEF的高 V1 S ABD PO V2 S梯形BFED PO 1 3 1 3 6 S梯形BFED S ABD S BCD V1 V2 4 3 3 4 3 4 S CEF S BCD 1 4 BD AC EF AC EF BD CEF CDB 2 CO CH S CEF S BCD 1 4 CO CH AH 2 1 2 1 2 1 233 线段PO的长为 3 17 证明 1 连接AC1 因为M为A1B与AB1的交点 所以M是AB1的中点 又N为棱B1C1的中点 所以MN AC1 又因为AC1 平面AA1C1C MN 平面AA1C1C 所以MN 平面AA1C1C 2 因为AC AA1 所以四边形AA1C1C是正方形 所以AC1 A1C 又AC1 MN 所以A1C MN 又因为ABC A1B1C1是直三棱柱 所以CC1 平面ABC 因为BC 平面ABC 所以CC1 BC 又因为 ACB 90 所以AC BC 因为CC1 AC C 所以BC 平面AA1C1C 又AC1 平面AA1C1C 所以BC AC1 因为MN AC1 所以MN BC 又MN A1C 又BC A1C C 所以MN 平面A1BC 18 证明 1 正方形ABCD中 AB CD 又AB 平面CDE CD 平面CDE 所以AB 平面CDE 2 因为AE 平面CDE 且CD 平面CDE 所以AE CD 又正方形ABCD中 CD AD 且AE AD A AE AD 平面ADE 所以CD 平面ADE 又CD 平面ABCD 所以平面ABCD 平面ADE 19 1 证明 CE 4 DCE 30 过点D作AC的垂线交于点M 则 DM EM 1 DE 2 CD 2 33 则CD2 DE2 EC2 CDE 90 DE DC 在图 2 中 又 平面BCD 平面ACD 平面BCD 平面ACD CD DE 平面ACD DE 平面BCD 图 1 图 2 2 解 在图 2 中 EF 平面BDG EF 平面ABC 平面ABC 平面BDG BG EF BG 点E在线段AC上 CE 4 点F是AB的中点 AE EG CG 2 作BH CD交于H 平面BCD 平面ACD BH 平面ACD 7 由条件得BH 3 2 S DEG S ACD AC CD sin 30 1 3 1 3 1 23 三棱锥B DEG的体积V S DEG BH 1 3 1 33 3 2 3 2 20 证明