2012高考数学总复习 第十单元 第七节 抛物线练习

1 第十单元第十单元 第七节第七节 一 选择题 1 精选考题 湖南高考 设抛物线y2 8x上一点P到y轴的距离是 4 则点P到该抛 物线焦点的距离是 A 4 B 6 C 8 D 12 解析 由抛物线的方程得 2 再根据抛物线的定义 可知所求距离为 4 2 6 p 2 4 2 答案 B 2 一个正三角形的三个顶点都在抛物线y2 4x上 其中一个顶点在原点 则这个三角 形的面积是 A 48 B 24 C D 3 3 16 3 7 16 3 9 解析 如图 设AB所在的方程为 y x 3 3 由Error 得B点坐标为 12 4 3 S ABC 2S ABD 2 12 4 48 1 233 答案 A 3 精选考题 陕西高考 已知抛物线y2 2px p 0 的准线与圆 x 3 2 y2 16 相切 则p的值为 A B 1 C 2 D 4 1 2 解析 由已知 可知抛物线的准线x 与圆 x 3 2 y2 16 相切 圆心为 3 0 p 2 半径为 4 圆心到准线的距离d 3 4 解得p 2 p 2 答案 C 4 精选考题 烟台模块检测 从抛物线y2 4x上一点P引抛物线准线的垂线 垂足为 M 且 PM 5 设抛物线的焦点为F 则 MPF的面积为 A 5 B 10 C 20 D 15 解析 由抛物线方程y2 4x易得准线l的方程为x 1 又由 PM 5 可得点P的 横坐标为 4 代入y2 4x可求得其纵坐标为 4 所以S MPF 5 4 10 1 2 答案 B 5 A B C三点在抛物线y2 4x上 F是焦点 0 则 FA FB FC FA FB FC A 9 B 6 C 4 D 3 解析 设A x1 y1 B x2 y2 C x3 y3 F 1 0 x1 x2 x3 3 y1 y2 y3 0 FA FB FC x1 x2 x3 3 2 x1 x2 x3 p p 3 3 3 6 FA FB FC 3 2 3 2 答案 B 6 已知P为抛物线y2 4x上一点 记P到此抛物线的准线的距离为d1 P到直线 x 2y 12 0 的距离为d2 则d1 d2的最小值为 A B 1 11 5 5 12 5 5 C 2 D 不存在 5 解析 由抛物线定义知 PF d1 则d1 d2 PF d2 所以d1 d2的最小值是F到x 2y 12 0 的距离 过F作直线x 2y 12 0 的垂线 垂足为Q 则 FQ 1 12 5 11 5 5 答案 A 7 已知抛物线y2 2px p 0 过其焦点且斜率为 1 的直线交抛物线于A B两点 若线 段AB的中点的纵坐标为 2 则该抛物线的准线方程为 A x 1 B x 1 C x 2 D x 2 解析 焦点坐标 准线方程为x p 2 0 p 2 过焦点且斜率为 1 的直线方程为y x p 2 联立Error 消去x得y2 2py p2 0 由题意知 p 2 准线方程为x 1 y1 y2 2 答案 B 二 填空题 8 一抛物线拱桥 当拱顶离水面 2 米时 水面宽为 4 米 水下降 1 米后 则水面宽为 解析 建立如图所示坐标系 设方程为x2 2py 2 2 在抛物线上 4 2p 2 即p 1 x2 2y 当y 3 时 x2 6 x 6 水面宽 2米 6 答案 2米 6 9 已知抛物线C的顶点在坐标原点 焦点为F 1 0 直线l与抛物线C相交于A B两 点 若AB的中点为 2 2 则直线l的方程为 解析 由已知易得抛物线的方程为y2 4x 设A x1 y1 B x2 y2 则有x1 x2 Error 3 两式相减 得y12 y22 4 x1 x2 1 y1 y2 x1 x2 4 y1 y2 直线l的方程为y 2 x 2 即y x 答案 y x 10 动点P在抛物线y2 6x上运动 定点A 0 1 线段PA中点的轨迹方程是 解析 设P x y PA的中点为Q x y 则有 Error P x y 在抛物线y2 6x上 2y 1 2 12x 答案 2y 1 2 12x 三 解答题 11 已知动直线l的倾斜角为 45 若l与抛物线y2 2px p 0 交于A B两点 且 A B两点纵坐标之和为 2 1 求抛物线方程 2 若直线l 与l平行 且l 过原点关于抛物线的准线与x轴的交点的对称点 M为 抛物线上一动点 求动点M到直线l 的最小距离 解析 1 设直线l的方程为y x b A x1 y1 B x2 y2 将x y b代入 y2 2px 得y2 2py 2pb 0 由题意有y1 y2 2p 2 p 1 故抛物线方程为y2 2x 2 抛物线y2 2px的准线与x轴的交点为 则l 过点 1 0 所以l 的方 1 2 0 程为y x 1 故点M x y 到直线l 的距离d x y 1 2 点M x y 在抛物线y2 2x上 d y2 2y 2 2 2 y 1 2 1 2 2 y 1 2 1 2 2 d的最小距离为 2 4 12 精选考题 福建高考 已知抛物线l y2 2px p 0 过点A 1 2 1 求抛物线C的方程 并求其准线方程 2 是否存在平行于OA O为坐标原点 的直线l 使得直线l与抛物线C有公共点 且直 线OA与l的距离等于 若存在 求出直线l的方程 若不存在 说明理由 5 5 解析 1 将 1 2 代入y2 2px 得 2 2 2p 1 所以p 2 故所求的抛物线C的方程为y2 4x 其准线方程为x 1 2 假设存在符合题意的直线l 其方程为y 2x t