【拿高分选好题第二波】（新课程）高中数学二轮复习 精选教材回扣保温特训4数列 苏教版

1 保温特训保温特训 四四 数数 列列 基础回扣训练 1 已知函数f x 对应关系如下表所示 数列 an 满足 a1 3 an 1 f an 则a2 012 x123 f x 321 2 已知数列 an 的前n项和Sn n2 7n 且满足 16 ak ak 1 22 则正整数k 3 在等差数列 an 中 a1 1 a3 3 则a1 a2 a3 a4 a5 4 设关于x的不等式x2 x 2nx n N N 的解集中整数的个数为an 数列 an 的前n项和 为Sn 则的值为 S2 012 2 012 5 设Sn为等比数列 an 的前n项和 8a2 a5 0 则 S5 S2 6 已知等差数列 an 满足 a1 8 a2 6 若将a1 a4 a5都加上同一个数 所得的 三个数依次成等比数列 则所加的这个数为 7 设Sn是等差数列 an 的前n项和 若 则 S3 S6 1 3 S6 S7 8 已知数列 an 满足a1 1 an 1 an 2n n N N 则S2 012 9 如果数列a1 是首项为 1 公比为 的等比数列 则a5等于 a2 a1 a3 a2 an an 12 10 已知公差不为 0 的等差数列 an 满足a1 a4 a16成等比数列 Sn为数列 an 的前n项 和 则的值为 S14 S4 S7 S6 11 设等差数列 an 的前n项和为Sn 若S15 0 S16 0 则 中最大的是 S1 a1 S2 a2 S15 a15 12 2012 江苏百校联考 将所有的奇数排列如右表 其中 第i行第j个数表示为aij 例如a32 9 若aij 445 则i j 13 2012 南师大附中阶段测试 各项为实数的等差数列的公差为 4 其首项的平 方与其余各项之和不超过 100 这样的数列至多有 项 14 等比数列 an 的公比为q 其前n项的积为Tn 并且满足条件a1 1 a99a100 1 0 0 给出下列结论 0 q 1 a99 a101 1 0 T100的值是Tn中最大的 a99 1 a100 1 2 使Tn 1 成立的最大自然数n等于 198 其中正确的结论序号是 考前名师叮嘱 1 数列的周期性多于递推数列的计算相关 求解此类问题一般先根据递推公式求出数列的 前几项 然后观察所求项的特征 反复出现的规律性确定数列的周期性 进而利用一 个周期内的几项表示出数列中的所有项 最后求解相关问题 2 若已知数列 an 的前n项和Sn 可以根据an Error 求通项 3 数列中项的最值的求法由函数法和不等式法两种 前n项和的最值的求法有通项公式法 和求和公式法两种 4 等差数列 等比数列的通项公式 求和公式中的基本量有 5 个 已知其中三个 可以求 其余两个 这也是方程思想在数列中的应用 5 证明数列是等差数列或等比数列的基本方法是定义法和中项法 6 等差数列 等比数列的通项公式 求和公式有多种形式的变形 在求解相关问题时 要 根据条件灵活选择相关公式 同时两种数列可以相互转化 等差数列取指数函数之后即 为等比数列 正项等比数列取对数函数之后即为等差数列 7 熟练掌握常见求数列通项和前n项和的方法 参考答案 保温特训 四 1 解析 写出几项 a1 3 a2 f a1 f 3 1 a3 f a2 f 1 3 a4 f a3 f 3 1 找规律得该数列奇数项都是 3 偶数项都是 1 所以a2 012 1 答案 1 2 解析 由an Error 所以an 2n 8 所以ak ak 1 2k 8 2 k 1 8 4k 14 即 16 4k 14 22 解得 k 9 又 15 2 k N N 所以k 8 答案 8 3 解析 该等差数列的公差d 2 所以a1 a2 a3 a4 a5 a1 2 a3 a4 a3 a1 3 1 1 2 3 5 17 答案 17 4 解析 解不等式x2 x 2nx n N N 得 0 x 2n 1 其中整数的个数an 2n 其前n 项和为Sn n n 1 故 2 013 S2 012 2 012 2 012 2 012 1 2 012 答案 2 013 5 解析 通过 8a2 a5 0 设公比为q 将该式转化为 8a2 a2q3 0 解得q 2 所以 3 11 S5 S2 1 q5 1 q2 33 3 答案 11 6 解析 由题意可知 数列 an 的公差d a2 a1 2 所以通项an a1 n 1 d 2n 10 所以a4 2 a5 0 设所加的数是x 则x 8 x 2 x成等比数列 即 x 2 2 x x 8 解得x 1 答案 1 7 解析 S3 3a1 3d S6 6a1 15d 由 得a1 2d 所以 S3 S6 1 3 S6 S7 6a1 15d 7a1 21d 27d 35d 27 35 答案 27 35 8 解析 由 2 且a2 2 所以数列 an 的奇数项构成以 1 为 an 2an 1 an 1an an 2 an 2n 1 2n 首项 2 为公比的等比数列 偶数项构成以 2 为首项 2 为公比的等比数列 故S2 012 a1 a3 a5 a2 011 a2 a4 a6 a2 012 3 21 006 3 1 21 006 1 2 2 1 21 006 1 2 答案 3 21 006 3 9 解析 由题意可得 n 1 n 2 所以 2 an an 12 a2 a12 a3 a22 a4 a32 3 4 将上面的 4 个式子两边分别相乘得 1 2 3 4 32 又 a5 a42 a5 a12 a1 1 所以a5 32 答案 32 10 解析 等差数列 an 满足a1 a4 a16成等比数列 a1 3d 2 a1 a1 15d d 0 解得a1 d 则an nd 8 S11 S4 S7 S6 a5 a6 a11 a7 7a8 a7 56d 7d 答案 8 11 解析 因为S15 0 S16 0 所以 15a8 0 8 a8 a9 0 即a8 0 a9 0 该等差数 列前 8 项为正 从第 9 项开始为负 所以S8为 Sn 中的最大值 a8为 an 中的最小正 数项 故最大 S8 a8 答案 S8 a8 12 解析 可以求得通项aij i2 i 2j 1 i2 i 2j 1 445 且 1 j i i j N N 从而Error 解得i 21 于是j 13 故i j 34 答案 34 4 13 解析 设有n项 则a na1 4 a1 100 即存在实数a1 使得 2 1 n n 1 2 a n 1 a1 2n n 1 100 0 所以 n 1 2 4 2n n 1 100 2 1 7n2 6n 401 0 解得 1 n 故这样的数列最多有 8 项 6 11 254 14 答案 8 14 解析 因为 0 所以Error 或Error 若a99 1 则a100 1 又由 a99 1 a100 1 a99a100 1 0 得a99 a100同号 此时q 1 则 0 a1 1 与条件a1 1 矛盾 故 a100 a99 Error 即q