【志鸿优化设计】2014届高考数学一轮复习 第十一章 概率与统计11．2古典概型试题 理（含解析）新人教A版

1 课时作业课时作业 5656 古典概型古典概型 一 选择题 1 一袋中装有大小相同 编号分别为 1 2 3 4 5 6 7 8 的八个球 从中有放回地每次 取一个球 共取 2 次 则取得两个球的编号和不小于 15 的概率为 A B C D 1 32 1 64 3 32 3 64 2 袋中有 2 个白球 2 个黑球 从中任意摸出 2 个 则至少摸出 1 个黑球的概率是 A B C D 3 4 5 6 1 6 1 3 3 已知A 1 2 3 B x R R x2 ax b 0 a A b A 则A B B的概率是 A B C D 1 2 9 1 3 8 9 4 若连续抛掷两次质地均匀的骰子得到的点数分别为m n 则点P m n 在直线 x y 4 上的概率是 A B C D 1 3 1 4 1 6 1 12 5 从 1 2 3 4 5 中随机选取一个数为a 从 1 2 3 中随机选取一个数为b 则 b a的概率是 A B C D 4 5 3 5 2 5 1 5 6 甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线 乙也从该正方形四个顶点中任 意选择两个顶点连成直线 则所得的两条直线相互垂直的概率是 A B C D 3 18 4 18 5 18 6 18 7 甲 乙二人玩猜数字游戏 先由甲任想一数字 记为a 再由乙猜甲刚才想的数字 把乙猜出的数字记为b 且a b 1 2 3 若 a b 1 则称甲 乙 心有灵犀 现任 意找两个人玩这个游戏 则他们 心有灵犀 的概率为 A B C D 1 3 5 9 2 3 7 9 二 填空题 8 曲线C的方程为 1 其中m n是将一枚骰子先后投掷两次所得点数 事件 x2 m2 y2 n2 A 方程 1 表示焦点在x轴上的椭圆 那么P A x2 m2 y2 n2 9 先后抛掷两枚均匀的正方体骰子 骰子朝上的面的点数分别为a b 则 logab 1 的概率为 10 2012 浙江高考 从边长为 1 的正方形的中心和顶点这五点中 随机 等可能 取两 点 则该两点间的距离为的概率是 2 2 三 解答题 11 为了了解某市工厂开展群众体育活动的情况 拟采用分层抽样的方法从 A B C 三个区中抽取 7 个工厂进行调查 已知 A B C 区中分别有 18 27 18 个工厂 1 求从 A B C 区中应分别抽取的工厂个数 2 若从抽得的 7 个工厂中随机地抽取 2个进行调查结果的对比 用列举法计算这 2 个 工厂中至少有 1 个来自 A 区的概率 12 2012 江西高考 如图 从A1 1 0 0 A2 2 0 0 B1 0 1 0 B2 0 2 0 C1 0 0 1 C2 0 0 2 这 6 个点中随机选取 3 个点 2 1 求这 3 点与原点O恰好是正三棱锥的四个顶点的概率 2 求这 3 点与原点O共面的概率 3 参考答案参考答案 一 选择题 1 D 解析 解析 基本事件为 1 1 1 2 1 8 2 1 2 2 8 8 共 64 种 两球编号之和不小于 15 的情况有三种 分别为 7 8 8 7 8 8 所求概率 为 3 64 2 B 解析 解析 该试验中会出现 白 1 白 2 白 1 黑 1 白 1 黑 2 白 2 黑 1 白2 黑 2 和 黑 1 黑 2 共 6 种等可能的结果 事件 至少摸出 1 个黑球 所含有的基 本事件为 白 1 黑 1 白 1 黑 2 白 2 黑 1 白 2 黑 2 和 黑 1 黑 2 共 5 种 据古典概型概率公式 得事件 至少摸出 1 个黑球 的概率是 5 6 3 C 解析 解析 A B B B可能为 1 2 3 1 2 2 3 1 3 当B 时 a2 4b 0 满足条件的a b为 a 1 b 1 2 3 a 2 b 2 3 a 3 b 3 当B 1 时 满足条件的a b为a 2 b 1 当B 2 3 时 没有满足条件的a b 当B 1 2 时 满足条件的a b为a 3 b 2 当B 2 3 1 3 时 没有满足条件的a b A B B的概率为 8 3 3 8 9 4 D 解析 解析 该试验会出现 6 6 36 种情况 点 m n 在直线x y 4 上的情况有 1 3 2 2 3 1 共三种 则所求概率P 3 36 1 12 5 D 解析 解析 基本事件的个数有 5 3 15 种 其中满足b a的有 3 种 所以b a的 概率为 3 15 1 5 6 C 解析 解析 甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线 乙也从正方形四个 顶点中任意选择两个顶点连成直线 所得的直线共有 6 6 36 对 而相互垂直的有 10 对 故根据古典概型概率公式得P 10 36 5 18 7 D 解析 解析 甲任想一数字有 3 种结果 乙猜数字有 3 种结果 基本事件总数为 3 3 9 设 甲 乙心有灵犀 为事件A 则A的对立事件B为 a b 1 即 a b 2 包含 2 个基本事件 P B P A 1 2 9 2 9 7 9 二 填空题 8 解析 解析 试验中所含基本事件个数为 36 若方程表示椭圆 则前后两次的骰子 5 12 点数不能相同 则去掉 6 种可能 又椭圆焦点在x轴上 则m n 又只剩下一半情况 即 有 15 种 因此P A 15 36 5 12 9 解析 解析 所有基本事件的个数是 36 满足条件 logab 1 的基本事件有 2 2 5 36 3 3 4 4 5 5 6 6 共 5 个 所以 logab 1 的概率为 5 36 10 解析 解析 五点中任取两点的不同取法共有 10 种 而两点之间距离为的情况有 2 5 2 2 4 4 种 故概率为 4 10 2 5 三 解答题 11 解 1 工厂总数为 18 27 18 63 样本容量与总体中的个体数之比为 7 63 1 9 所以从 A B C 三个区中应分别抽取的工厂个数为 2 3 2 2 设 A1 A2为在 A 区中抽得的 2 个工厂 B1 B2 B3为在 B 区中抽得的 3 个工厂 C1 C2为在 C 区中抽得的 2 个工厂 在这 7 个工厂中随机抽取 2 个 全部可能的结果有 A1 A2 A1 B1 A1 B2 A1 B3 A1 C1 A1 C2 A2 B1 A2 B2 A2 B3 A2 C1 A2 C2 B1 B2 B1 B3 B1 C1 B1 C2 B2 B3 B2 C1 B2 C2 B3 C1 B3 C2 C1 C2 共有 21 种 随机地抽取的 2 个工厂至少有 1 个来自 A 区的结果 记为事件X 有 A1 A2 A1 B1 A1 B2 A1 B3 A1 C1 A1 C2 A2 B1 A2 B2 A2 B3 A2 C1 A2 C2 共有 11 种 所以这 2 个工厂中至少有 1 个来自 A 区的概率为P X 11 21 12 解 从这 6 个点中随机选取 3 个点的所有可能结果是 x轴上取 2 个点的有A1A2B1 A1A2B2 A1A2C1 A1A2C2 共 4 种 y轴上取 2 个点的有B1B2A1 B1B2A2 B1B2C1 B1B2C2 共 4 种 z轴上取 2 个点的有C1C2A1 C1C2A2 C1C2B1 C1C2B2 共 4 种 所选取的 3 个点在不同坐标轴上有 A1B1C1 A1B1C2 A1B2C1 A1B2C2 A2B1C1 A2B1C2 A2B2C1 A2B2C2 共8 种 因此 从这 6 个点中随机选取 3 个点的所有可能结果共 20 种 1 选取的这 3 个点与原点O恰好是正三棱锥的四个顶点的所有可能结果有 A1B1C1 A2B2C2 共 2 种 因此 这 3 个点与原点O恰好是正三棱锥的四个顶点