高一物理平抛运动与竖直上抛运动问题归纳粤教版知识精讲

用心 爱心 专心 高一物理平抛运动与竖直上抛运动问题归纳粤教版高一物理平抛运动与竖直上抛运动问题归纳粤教版 本讲教育信息本讲教育信息 一 教学内容 平抛运动与竖直上抛运动问题归纳 二 学习目标 1 掌握竖直上抛运动问题分析的方法和思路 2 掌握平抛运动的处理方法 学会解决类平抛运动问题 3 熟练运用平抛运动的特殊结论解决相关问题 考点地位 竖直上抛运动及平抛运动是高考考查的热点 从近几年的高考形式来看 主要考查的 是平抛运动的规律 明确平抛运动是水平方向匀速直线运动和竖直方向自由落体运动的合 运动是解决问题的关键 一般在独立命题时以选择题的形式出现 与能量 位移等相结合 命题时常以计算题形式出现 2006 年重庆高考理综卷的第 14 题以选择题的形式出现 2006 年北京卷第 22 题 2005 年江苏卷第 13 题以计算题目形式出现 三 重难点解析 一 平抛运动 1 平抛物体的运动性质 平抛物体的运动 物体只受重力作用 且力的方向与初速度方向垂直 因此平抛物体 的运动是加速度恒定 恒定 g 的匀变速曲线运动 曲线运动也可以是匀变速运动 当物体所受的合力大小 方向均保持不变物体就做匀 变速曲线运动 2 平抛运动的研究方法 研究平抛运动采用运动分解的方法 平抛运动可以看成是水平方向上的匀速直线运动 和竖直方向上的自由落体运动的合运动 故解决有关平抛运动的问题时 首先要把平抛运 动分解为水平匀速直线运动和竖直自由落体运动 然后分别运用两个分运动的规律去求分 速度 分位移等 再合成得到平抛运动速度 位移等 这种处理问题的方法可以变曲线运 动为直线运动 变复杂运动为简单运动 使问题的解决得到简化 3 平抛运动的规律 平抛运动可以看成是水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动的合运 动 以抛出点为原点 取水平方向为 x 轴 正方向与初速度的方向相同 竖直方向为 y 0 v 轴 正方向向下 物体在任一时刻 t 位置坐标 P x y 位移 s 速度 如图所示 的 1 v 关系为 1 速度公式 用心 爱心 专心 水平分速度 竖直分速度 0 x vv gtvy t 时刻平抛物体的速度大小和方向 t v g v v tan vvv 0 x y 2 y 2 xt 2 位移公式 位置坐标 水平分位移 竖直分位移 tvx 0 2 gt 2 1 y t 时间内合位移的大小和方向 t v2 g x y tanyxs 0 22 4 应用平抛运动的规律进行分析计算 可得到下面几个有用的结论 1 运动时间 即平抛物体在空中的飞行时间仅取决于下落的高度 与 g h2 t 初速度无关 0 v 2 落地的水平距离 即水平距离与初速度和下落高度 h 有关 g h2 vs 0 x 0 v 与其他因素无关 3 落地速度 即落地速度也只与初速度和下落高度 h 有关 gh2vv 2 0t 0 v 4 平抛物体的运动中 任意相等时间间隔 t 内的速度变化量 v g t 相同 方 向恒为竖直向下 其三个速度矢量构成的三角形一定是直角三角形 如图所 t0 vvv 示 二 竖直上抛运动 1 定义 物体以初速度竖直向上抛出后 只在重力作用下而做的运动叫做竖直上抛运动 0 v 2 竖直上抛运动的规律 取竖直向上的方向为正方向 有 gh2vvgt 2 1 tvhgtvv 2 0 2 t 2 00t 3 几个特征量 1 上升的最大高度 g2 v h 2 0 m 2 时间对称 上升到最大高度处所需时间和从最高点处落回原抛出点所需时间 上 t 用心 爱心 专心 相等 即 下 t g v tt 0 下上 3 速度对称 上升和下降过程经过同一位置时速度大小相等 方向相反 4 竖直上抛运动的处理方法 1 分段法 上升过程是的匀变速直线运动 下落阶段是自由落体0vga 0 运动 2 整体法 将全过程看作是初速度为 加速度是 g 的匀变速直线运动 上述 0 v 三个基本规律直接用于全过程 但必须注意方程的矢量性 gh2vvgt 2 1 tvhgtvv 2 0 2 t 2 00t 注意 t 应从抛出点开始计时 上升过程中为正 下降过程中为负 t v t v 物体在抛出点上方时 h 为正 物体在下方时 h 为负 3 竖直上抛运动的 v t 图象 竖直上抛运动的 v t 图象是一条斜向下的直线 如图所示 图象表示抛出至落回抛出 点的过程 t 轴以上图线表示上升阶段 t 轴以下图线表示下落阶段 若 初 末 12 t2t 速度大小相等 正方向位移 上升 和负方向位移 下落 的合位移为 0 典型例题典型例题 问题 1 平抛运动规律的理解与运用问题 一架飞机水平地匀速飞行 从飞机上每隔 1s 释放一个铁球 先后共释放 4 个 若不计 空气阻力 从地面上观察 4 个球会发现 A 在空中任何时刻总是排成抛物线 它们的落地点是等间距的 B 在空中任何时刻总是排成抛物线 它们的落地点是不等间距的 C 在空中任何时刻总在飞机正下方 排成竖直的直线 它们的落地点是等间距的 D 在空中任何时刻总在飞机正下方 排成竖直的直线 它们的落地点是不等间距的 答案 答案 C 变式 1 如图所示 在同一竖直面内 小球 a b 从高度不同的两点 分别以初速度 和沿水平方向抛出 经过时间和后落到与两抛出点水平距离相等的 P 点 若不 a v b v a t b t 计空气阻力 下列关系式正确的是 A B baba vvtt baba vvtt C D baba vvtt baba vvtt 用心 爱心 专心 答案 答案 A 变式 2 甲 乙两球位于同一竖直直线上的不同位置 甲比乙高出 h 将甲 乙两球以 速度沿同一水平方向抛出 不计空气阻力 下列条件中有可能使乙球击中甲球的是 21 vv A 同时抛出 且B 甲迟抛出 且 21 vv 21 vv C 甲早抛出 且D 甲早抛出 且 21 vv 21 vv 答案答案 D 问题 2 平抛运动几个有用推论的理解和运用 某一物体以一定的初速度水平抛出 在某 1s 内其速度方向与水平方向由 37 变成 53 则此物体初速度大小是多少 此物体在这 1s 内下落的高度是多少 sin37 0 6 cos37 0 8 2 s m10g 解析 解法一 解析 解法一 如图所示 小球经过 A 点时与水平夹角为 37 经过 B 点时 A v 与水平夹角为 53 设从开始到 A 经历 ts 则到 B 共经历 t 1 s B v 53tanv 1t gv37tanvgtv 0y0y 21 由以上两式解得 初速度 且s m 1 17v0 s 7 9 t 在这 1s 内下落的高度 22 12 gt 2 1 1t g 2 1 yyh m 9 17 7 9 g 2 1 1 7 9 g 2 1 22 解法二 解法二 根据测试要点 4 4 可得下图 由图中几何关系可得 37tanv53tanvtgv 00 用心 爱心 专心 得s m 1 17 37tan53tan tg v0 据推导公式有 g2 vv h 2 yA 2 yB m 9 17 g2 37tanv 53tanv 2 0 2 0 答案 答案 17 1m s 17 9m 变式 体育竞赛中有一项运动为掷镖 如图所示 墙壁上落有两只飞镖 它们是从同 一位置水平射出的 飞镖 A 与竖直墙壁成角 飞镖 B 与竖直墙壁成角 53 1 37 2 两者相距为 d 假设飞镖的运动为平抛运动 求射出点离墙壁的水平距离 sin37 0 6 cos37 0 8 解析 解析 两支镖是从同一点水平飞出 与竖直墙壁的夹角即当镖与墙壁碰撞时镖的瞬时 速度方向与竖直面的夹角 若分别反向延长此速度矢线 必交于同一点 即镖水平位移之 中点 如图所示 则有 由平抛运动规律有 dAB 37tan SO A O 53tan SO dA O 联立 得 d 7 9 A O 用心 爱心 专心 又 OO 2 1 SO 联立 易知 射出点离墙壁水平距离 d 7 24 OO 变式 物体做平抛运动时 它的速度方向与初速度方向夹角 的正切 tan 随时间 t 变化的图象是下图中的 答案 答案 B 问题 3 斜面上的平抛运动问题 如图所示 ABC 是固定的倾角为 的斜面 在其顶端 A 点 有一个小球以的初速 0 v 度水平飞出 不计空气阻力 恰好落在其底端 C 点 已知重力加速度为 g 求 小球经过 多长时间离斜面最远 解析 解析 本题采用两种不同的运动分解法 各有优势 解法解法 1 根据运动的独立性 常规的分解方法是 将此平抛运动分解为水平方向的匀 速运动和竖直方向的自由落体运动 当轨迹的切线与斜面平行时 小球离斜面的距离最大 分解此时的速度得 水平方向速度和竖直方向速度 如图所示 则有 x v y v gtvvv y0 x 由图可知 tanvv xy 故 所以 gttanvv 0y g tanv t 0 解法解法 2 运动分解法 我们也可以把它分解为垂直斜面方向和沿斜面方向的运动来处 理 将和 g 沿平行斜面方向和垂直斜面方向正交分解 如图所示 则 小球在垂直于 0 v 斜面方向是匀变速运动 在沿斜面方向也是匀变速运动 研究分运动 当物体在垂直 用心 爱心 专心 于斜面方向的速度为零时与斜面距离最大 设经时间 t 小球与斜面距离最大 则 0t cosg sinv0 解得 g tanv t 0 变式 2 如图所示 从倾角为 的斜面上的某点先后将同一小球以不同的初速度水平 抛出 小球均落在斜面上 当抛出的速度为时 小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角 1 v 为 当抛出的速度为时 小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为 则下列说法 1 2 v 2 中正确的是 A 当时 21 vv 21 B 当时 21 vv 21 C 无论大小如何 均有 21 vv 21 D 的大小关系与斜面倾角 无关 21 答案 答案 C 变式 3 如图所示 光滑斜面长为 a 宽为 b 倾角为 一小球沿斜面左上方顶点 P 水平射入 而从右下方顶点 Q 离开斜面 求入射初速度 解析 解析 设入射初速度为 小球在斜面上的下滑力提供加速度 则 gsin 小 0 v 1 a 1 a 球在斜面上做类平抛运动 即水平方向以匀速直线运动 沿斜面向下做初速度为零的匀 0 v 加速直线运动 可列式 2 10 ta 2 1 btva 解得 b2 sing av0 答案 答案 b2 sing a 问题 4 竖直上抛运动的求解方法 用心 爱心 专心 从同一地点以相同速度 20m s 先后竖直上抛两个小球 第二个小球比第一个小球晚 1s 则第二个小球抛出后经过多长时间与第一个小球相遇 不计空气阻力 解析 解析 本题采用多种方法求解 解法解法 1 公式法 从竖直上抛运动的整个过程来看 小球做可往返的匀减速直线运动 设第二个小球抛 出后经 ts 与第一个小球相遇 两球相遇时其位移相等 由公式有2 gttvs 2 0 2 gtt202 1t g 1t 20 22 整理得 则0gt15 s5 1t 解法解法 2 速率对称法 在竖直上抛运动的过程中 在同一高度处 物体上升与下降的速率相等 即两球相遇 时的速度大小相等 方向相反 则有 gt20 1t g20 s5 1t30gt2 解法解法 3 时间对称法 在竖直上抛运动过程中 物体从某高度处到达最高点的时间与从最高点返回原处的时 间相等 则两球运动过程如图所示 s2s10 20g v t 0 而 故 t 1 5s5 0t t 解法解法 4 逆向分析法 在竖直上抛运动过程中 物体下落是物体上升的逆过程 因此 第二个小球上升 ts 时 速率应等于第一个小球从最高点下落 0 5s 时的速率 则 s5 1tgt205 0g 解法解法 5 相对运动法 当第二个小球抛出时 第一个小球的速度s m1011020tgvv 0 上升的距离m1512 1020 tvs 若以第一个小球为参照物 则第二个小球以速度向上做匀速运动 设第二s m10 v 个小球抛出后经时间 t 两球相遇 第二个小球相对第一个小球运动的距离 则由m15 s 故 t v s s5 1t 答案 答案 1 5s 变式 3 在竖直的井底 将一物块以 11m s 的速度竖直向上抛出 物体冲过井口再落 到井口时被人接住 在被人接住前 1s 内物体的位移是 4m 位移方向向上 不计空气阻力 g 取 求 2 s m10 1 物体从抛出到被人接住所经历的时间 2 此竖直井的深度 解析 解析 1 设人接住物块前 1s 时速度为 v 选竖直向上为正方向 即 2 gt 2 1 vt hm4s 2 110 2 1 1v4 得 则物块从抛出到被接住所经过总时间为s m9v 用心 爱心 专心 s2 1s 1s 10 119 t g vv t 0 2 竖直井的深度为m6m2 110 2 1 m2 111gt 2 1 tvh 22 0 模拟试题模拟试题 答题时间 40 分钟 1 关于平抛运动 下列说法正确的是 A 平抛运动是匀变速运动 B 平抛运动是变加速运动 C 任意两段时间内加速度相同 D 任意两段相等的时间内速度变化相同 2 如图所示 在高 H 处有一个小球 A 以速度水平抛出 与此同时 地面上有一个 1 v 小球 B 以速度竖直向上抛出 两球在空中相遇 则 2 v A 从它们抛出到相遇的时间是 1 v H B 从它们抛出到相遇所需的时间是 2 v H C 两球抛出时的距离是H v v 2 1 D 两球抛出时的水平距离为 H 3 如图所示 从一根空心竖直钢管 A 的上端边缘 沿直径方向向管内水平抛入一钢球 球与管壁多次相碰后落地 球与管壁相碰时间不计 若换一根等高但较粗的钢管 B 用同 样的方向抛入此钢球 则运动时间 A 在 A 管中的球运动时间长 B 在 B 管中的球运动时间长 C 在两管中的运动时间一样长 D 无法确定 4 如图所示 从倾角为 的斜面上某点先后将同一球以不同的初速度水平抛出 小球 均落在斜面上 当抛出速度为时 小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为 1 当抛 1 v 出速度为时 小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为 2 则 2 v A 当时 21 vv 21 用心 爱心 专心 B 当时 21 vv 21 C 无论关系如何 均有 21 vv 21 D 的关系与斜面倾角 有关 21 5 如图所示 在高空中有四个小球 在同一位置同时以速率 v 向上 向下 向左 向右 被射出 经过 1s 后四个小球在空中的位置构成的正确图形是 6 物体做平抛运动时 它的速度方向与水平方向夹角 的正切值 tan 随时间 t 变化的 图象是如图所示的 7 a b 两质点从同一点 O 分别以相同的水平速度沿 x 轴正方向被抛出 a 在竖直平 0 v 面内运动 落地点为 P1 b 沿光滑斜面运动 落地点为 P2 P1和 P2在同一水平面上 如图 所示 不计空气阻力 则下列说法中正确的是 A a b 的运动时间相同 B a b 沿 x 轴方向的位移相同 C a b 落地时的速度大小相同 D a b 落地时的速度相同 8 做杂技表演的汽车从高台水平飞出 在空中运动后着地 一架照相机通过多次曝光 拍摄得到汽车在着地前后一段时间内的运动照片 如图所示 虚线为正方形格子 已知 汽车长度为 3 6m 相邻两次曝光的时间间隔相等 由照片可推算出汽车离开高台时的瞬时 速度大小为 m s 高台离地面高度为 m 9 子弹射出时具有水平初速度 有五个等大的直径为 D 5cm 的环悬挂s m1000v0 着 枪口离环中心 100m 且与第 4 个环的环心处在同一水平线上 如图所示 求 不计 空气阻力 取 2 s m10g 1 开枪同时 细线被烧断 子弹能击中第几个环 用心 爱心 专心 2 开枪前 0 1s 细线被烧断 子弹能击中第几个环 10 在光滑水平面上 一质量为 2kg 的物体从静止开始运动 在前 5s 受到一个沿正东方 向 大小为 4N 的水平恒力作用 从第 5s 末改受到一个沿正北方向 大小为 2N 的水平恒 力作用 10s 求物体在 15s 内的位移和 15s 末的速度 用心 爱心 专心 试题答案试题答案 1 A C D 平抛运动的物体只受重力作用 故 a g 做匀加速曲线运动 A C 正确 B 错误 由匀加速运动的速度 公式 v g t 可知 任意相等的时间内 v 相同 故 D 正 确 2 B C 两球相遇时在竖直方向上的位移大小之和为 H 设时间为 t 故 A 选项错误 B 选项正确 由于两球相遇处在Hgt 2 1 tvgt 2 1 2 2 2 2 v H t B 球的正上方 故两球抛出时的水平距离为 故 C 选项正确 H v v v H vtvs 2 1 2 11 D 选项错误 3 C 小球做平抛运动 平抛运动可分解为水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落 体运动 球跟管壁碰撞中 受水平方向弹力作用 只改变水平方向速度大小 而竖直方向 始终做自由落体运动 由可知 h 相同则 t 相等 g h2 t 4 C 不同则落点位置不同 但速度与斜面夹角 而 0 v x tan2tan 所以 为定值 则也为定值 x 5 A 四个小球分别做竖直上抛运动 竖直下抛运动 向左平抛 向右平抛运动 它 们均只受重力作用 加速度均为 g 故四个球的相对加速度为零 竖直方向两个球以相对 速度 2v 匀速分