【步步高】2013年高考物理大一轮 第八章 第2课时 磁场对运动电荷的作用 新人教版选修3-1VIP

1 图 2 第第 2 2 课时课时 磁场对运动电荷的作用磁场对运动电荷的作用 导学目标 1 会计算带电粒子在磁场中运动时受的洛伦兹力 并能判断其方向 2 掌握带电 粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动 确定其圆心 半径 运动轨迹 运动时间等问题 一 洛伦兹力的大小和方向 基础导引 在图 1 所示的各图中 匀强磁场的磁感应强度均为B 带电粒子的速率均为v 带电荷 量均为q 试求出图中带电粒子所受洛伦兹力的大小 并指出洛伦兹力的方向 图 1 知识梳理 1 洛伦兹力的定义 磁场对 的作用力 2 洛伦兹力的大小F 为v与B的夹角 如图 2 所示 1 当v B时 0 或 180 洛伦兹力F 2 当v B时 90 洛伦兹力F 3 静止电荷不受洛伦兹力作用 3 洛伦兹力的方向 1 左手定则 Error 2 方向特点 F垂直于 决定的平面 即F始终与速度方向垂直 故洛伦兹力 思考 1 怎样用左手定则判断负电荷所受洛伦兹力的方向 2 洛伦兹力与安培力有怎样的联系 二 带电粒子在匀强磁场中的运动 基础导引 试画出图 3 中几种情况下带电粒子的运动轨迹 2 图 5 图 3 知识梳理 1 若v B 带电粒子不受洛伦兹力 在匀强磁场中做 运动 2 若v B 带电粒子仅受洛伦兹力作用 在垂直于磁感线的平面内以入射速度v做 运动 1 向心力由洛伦兹力提供 qvB 2 轨道半径公式 R mv qB 3 周期 T 周期T与速度v 轨道半径R无关 2 R v 2 m qB 4 频率 f 1 T qB 2 m 5 角速度 2 T 根据公式T 能说T与v成反比吗 思考 2 R v 三 带电粒子在匀强磁场中运动的应用 知识梳理 1 质谱仪 1 构造 如图 4 所示 由粒子源 和照相底片等构成 图 4 2 原理 粒子由静止被加速电场加速 根据动能定理可得关系式qU 粒子在磁场中受洛伦兹力作用而偏转 做匀速圆周运动 根据牛顿第二定律得关系式 qvB 由两式可得出需要研究的物理量 如粒子轨道半径 粒子质量 比 荷 r m q m 2 回旋加速器 1 构造 如图 5 所示 D1 D2是半圆形金属盒 D形盒的缝隙 处接 电源 D形盒处于匀强磁场中 2 原理 交流电的周期和粒子做圆周运动的周期 粒 子在圆周运动的过程中一次一次地经过D形盒缝隙 两盒间的 3 电势差一次一次地反向 粒子就会被一次一次地加速 由qvB 得Ekm mv2 r 可见粒子获得的最大动能由 和D形盒 决定 与加速电压 特别提醒 这两个实例都应用了带电粒子在电场中加速 在磁场中偏转 匀速圆周运动 的 原理 考点一 洛伦兹力与电场力的比较 考点解读 1 洛伦兹力方向的特点 1 洛伦兹力的方向与电荷运动的方向和磁场方向都垂直 即洛伦兹力的方向总是垂直 于运动电荷的速度方向和磁场方向确定的平面 2 当电荷运动方向发生变化时 洛伦兹力的方向也随之变化 2 洛伦兹力与电场力的比较 对应力 内容 项目 洛伦兹力电场力 性质 磁场对在其中运动电荷的 作用力 电场对放入其中电荷的作 用力 产生条件v 0 且v不与B平行 电场中的电荷一定受到电 场力作用 大小F qvB v B F qE 力方向与场 方向的关系 一定是F B F v 与 电荷电性无关 正电荷受力与电场方向相 同 负电荷受力与电场方 向相反 做功情况任何情况下都不做功 可能做正功 负功 也可 能不做功 力为零时 场的情况 F为零 B不一定为零F为零 E一定为零 作用效果 只改变电荷运动的速度方 向 不改变速度大小 既可以改变电荷运动的速 度大小 也可以改变电荷 运动的方向 特别提醒 洛伦兹力对电荷不做功 安培力对通电导线可做正功 可做负功 也可不做 功 电场力对电荷可做正功 可做负功 也可不做功 4 图 6 图 7 典例剖析 例 1 在如图 6 所示宽度范围内 用场强为E的匀强电场可使初速 度是v0的某种正粒子偏转 角 在同样宽度范围内 若改用方 向垂直于纸面向外的匀强磁场 使该粒子穿过该区域 并使偏转 角也为 不计粒子的重力 问 1 匀强磁场的磁感应强度是多大 2 粒子穿过电场和磁场的时间之比是多大 思维突破 电荷在匀强电场和匀强磁场中的运动规律不同 运动电荷穿过有界电场的时间 与其入射速度的方向和大小有关 而穿出有界磁场的时间则与电荷在磁场中的运动周期 有关 在解题过程中灵活运用运动的合成与分解和几何关系是解题关键 跟踪训练 1 一个带正电的小球沿光滑绝缘的桌面向右运动 速度方 向垂直于一个垂直纸面向里的匀强磁场 如图 7 所示 小球飞离桌 面后落到地板上 设飞行时间为t1 水平射程为s1 着地速度为 v1 撤去磁场 其余的条件不变 小球飞行时间为t2 水平射程为 s2 着地速度为v2 则下列论述正确的是 A s1 s2 B t1 t2 C v1和v2大小相等 D v1和v2方向相同 考点二 带电粒子在匀强磁场中的运动 考点解读 1 带电粒子在匀强磁场中的运动是各省市每年高考必考内容之一 一般以计算题的形式出 现 可以与其他知识相综合 难度中等以上 分值较高 以考查学生的形象思维和逻辑 推理能力为主 2 分析方法 找圆心 求半径 确定转过的圆心角的大小是解决这类问题的前提 确定轨 道半径和给定的几何量之间的关系是解题的基础 有时需要建立运动时间t和转过的圆 心角 之间的关系作为辅助 1 圆心的确定 基本思路 与速度方向垂直的直线和图中弦的中垂线一定过圆心 两种情形 a 已知入射方向和出射方向时 可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射 方向的直线 两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心 如图 8 所示 图中P为入射点 M 为出射点 b 已知入射方向和出射点的位置时 可以通过入射点作入射方向的垂线 连接入射点 和出射点 作其中垂线 这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心 如图 9 所示 图中P 为入射点 M为出射点 5 图 13 图 8 图 9 2 半径的确定 用几何知识 勾股定理 三角函数等 求出半径大小 3 运动时间的确定 粒子在磁场中运动一周的时间为T 当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为 时 其运 动时间为 t T 或t T 360 2 3 规律总结 带电粒子在不同边界磁场中的运动 1 直线边界 进出磁场具有对称性 如图 10 图 10 2 平行边界 存在临界条件 如图 11 图 11 3 圆形边界 沿径向射入必沿径向射出 如图 12 图 12 典例剖析 1 带电粒子在直线边界磁场中的运动问题 例 2 如图 13 所示 在一底边长为 2a 30 的等腰三角形区 域内 D在底边中点 有垂直纸面向外的匀强磁场 现有一质 量为m 电荷量为q的带正电的粒子 从静止开始经过电势差 为U的电场加速后 从D点垂直于EF进入磁场 不计重力与空气阻力的影响 1 若粒子恰好垂直于EC边射出磁场 求磁场的磁感应强度B为多少 6 图 14 图 15 图 16 2 改变磁感应强度的大小 粒子进入磁场偏转后能打到ED板 求粒子从进入磁场到第 一次打到ED板的最长时间是多少 跟踪训练 2 2011 浙江卷 20 利用如图 14 所示装置可以 选 择一定速度范围内的带电粒子 图中板MN上方是磁感应 强度大小为B 方向垂直纸面向里的匀强磁场 板上有两 条宽度分别为 2d和d的缝 两缝近端相距为L 一群质量 为m 电荷量为q 具有不同速度的粒子从宽度为 2d的缝垂直于板MN进入磁场 对于 能够从宽度为d的缝射出的粒子 下列说法正确的是 A 粒子带正电 B 射出粒子的最大速度为 qB 3d L 2m C 保持d和L不变 增大B 射出粒子的最大速度与最小速度之差增大 D 保持d和B不变 增大L 射出粒子的最大速度与最小速度之差增大 2 带电粒子在圆形边界磁场内的运动问题 例 3 可控热核聚变反应堆产生能的方式和太阳类似 因此 它被俗称为 人造太阳 热核反应的发生 需要几千万度 以上的高温 然而反应中的大量带电粒子没有通常意义上的 容器可装 人类正在积极探索各种约束装置 磁约束托卡马 克装置就是其中一种 如图 15 所示为该装置的简化模型 有 一个圆环形区域 区域内有垂直纸面向里的匀强磁场 已知 其截面内半径为R1 1 0 m 磁感应强度为B 1 0 T 被约束 粒子的比荷为q m 4 0 107 C kg 该带电粒子从中空区域与磁场交界面的P点以速 度v0 4 0 107 m s 沿环的半径方向射入磁场 不计带电粒子在运动过程中的相互作用 不 计带电粒子的重力 1 为约束该粒子不穿越磁场外边界 求磁场区域的最小外半径R2 2 若改变该粒子的入射速度v 使v v0 求该粒子从P点进入磁场开始到第一次回 3 3 到P点所需要的时间t 思维突破 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的程序解题法 三步法 1 画轨迹 即确定圆心 用几何方法求半径并画出轨迹 2 找联系 轨道半径与磁感应强度 运动速度相联系 偏转角度与圆心角 运动时间相 联系 在磁场中运动的时间与周期相联系 3 用规律 即牛顿第二定律和圆周运动的规律 特别是周期公式 半径公式 跟踪训练 3 如图 16 所示 在某空间实验室中 有两个靠在一起 的等大的圆柱形区域 分别存在着等大反向的匀强磁场 磁感 应强度B 0 10 T 磁场区域半径r m 左侧区圆心为 2 3 3 7 图 17 图 18 图 19 O1 磁场向里 右侧区圆心为O2 磁场向外 两区域切点为C 今有质量 m 3 2 10 26 kg 带电荷量q 1 6 10 19 C 的某种离子 从左侧区边缘的A点以速 度v 1 106 m s 正对O1的方向垂直射入磁场 它将穿越C点后再从右侧区穿出 求 1 该离子通过两磁场区域所用的时间 2 离子离开右侧区域的出射点偏离最初入射方向的侧移距离多大 侧移距离指垂直初 速度方向上移动的距离 8 带电粒子在多个磁场中运动 的分析 例 4如图 17 所示 在一个圆形区域内 两个方向相反且都垂直 于纸面的匀强磁场分布在以直径A2A4为边界的两个半圆形区 域 中 A2A4与A1A3的夹角为 60 一质量为m 带电荷量 为 q的粒子以某一速度从 区的边缘点A1处沿与A1A3成 30 角的方向射入磁场 随后该粒子以垂直于A2A4的方向经过圆心O 进入 区 最后再从A4处射出磁场 已知该粒子从射入到射出磁场所用 的时间为t 求 区和 区中磁感应强度的大小 忽略粒子重力 建模感悟 粒子在多个磁场中连续运动时 会画出不同的轨迹 从复杂的轨迹中找出规律 寻找解决问题的突破口 解这类问题时 关键在于能画出轨迹 想清楚粒子的运动过程 借助圆周运动的特点解决问题 跟踪训练 4 如图 18 所示 以ab为边界的两匀强磁场的磁感 应强度为B1 2B2 B 现有一质量为m 带电荷量 q的粒 子从O点以初速度v沿垂直于ab方向发射 在图中作出粒 子的运动轨迹 并求出粒子发射后第 7 次穿过直线ab时所经 历的时间 路程及离开点O的距离 粒子重力不计 A 组 考查对洛伦兹力的理解 1 带电荷量为 q的粒子在匀强磁场中运动 下列说法中正确的是 A 只要速度大小相同 所受洛伦兹力就相同 B 如果把 q改为 q 且速度反向 大小不变 则洛伦兹力的大小 方向均不变 C 洛伦兹力方向一定与电荷速度方向垂直 磁场方向一定与电荷运动方向垂直 D 粒子在只受到洛伦兹力作用下运动的动能 速度均不变 2 带电质点在匀强磁场中运动 某时刻速度方向如图 19 所示 所受的 8 图 20 图 21 图 22 重力和洛伦兹力的合力恰好与速度方向相反 不计阻力 则在此后的 一小段时间内 带电质点将 A 可能做直线运动 B 可能做匀减速运动 C 一定做曲线运动 D 可能做匀速圆周运动 B 组带电粒子在洛伦兹力作用下的匀速圆周运动 3 质量为m 带电荷量为q的粒子 忽略重力 在磁感应强度为B的匀强磁场中做匀速圆周 运动 形成空间环形电流 已知粒子的运行速率为v 半径为R 周期为T 环形电流 的强度为I 则下面说法中正确的是 A 该带电粒子的比荷为 q m BR v B 在时间t内 粒子转过的圆弧对应的圆心角为 qBt m C 当速率v增大时 环形电流的强度I保持不变 D 当速率v增大时 运动周期T变小 4 如图 20 所示 质量为m 电荷量为 q的带电粒子 以不同的初 速度两次从O点垂直于磁感线和磁场边界向上射入匀强磁场 在 洛伦兹力作用下分别从M N两点射出磁场 测得OM ON 3 4 则下列说法中错误的是 A 两次带电粒子在磁场中经历的时间之比为 3 4 B 两次带电粒子在磁场中运动的路程长度之比为 3 4 C 两次带电粒子在磁场中所受的洛伦兹力大小之比为 3 4 D 两次带电粒子在磁场中所受的洛伦兹力大小之比为 4 3 C 组 带电粒子在有界匀强磁场中的运动 5 如图 21 所示 在圆形区域内 存在垂直纸面向外的匀强磁场 ab 是圆的一条直径 一带电粒子从a点射入磁场 速度大小为 2v 方向与ab成 30 时恰好从b点飞出磁场 粒子在磁场中运动的时 间为t 若仅将速度大小改为v 则粒子在磁场中运动的时间为 不 计带电粒子所受重力 A 3t B t C t D 2t 3 2 1 2 6 如图 22 所示 有一个正方形的匀强磁场区域abcd e是ad的中 点 f是cd的中点 如果在a点沿对角线方向以速度v射入一带 负电的带电粒子 恰好从e点射出 则 A 如果粒子的速度增大为原来的二倍 将从d点射出 B 如果粒子的速度增大为原来的三倍 将从f点射出 C 如果粒子的速度不变 磁场的磁感应强度变为原来的二倍 也将从d点射出 9 D 只改变粒子的速度使其分别从e d f点射出时 从e点射出所用时间最短 10 图 1 图 2 图 3 图 4 课时规范训练课时规范训练 限时 60 分钟 一 选择题 1 两个电荷量相等的带电粒子 在同一匀强磁场中只受洛伦兹力作用而做匀速圆周运 动 下列说法中正确的是 A 若它们的运动周期相等 则它们的质量相等 B 若它们的运动周期相等 则它们的速度大小相等 C 若它们的轨迹半径相等 则它们的质量相等 D 若它们的轨迹半径相等 则它们的速度大小相等 2 如图 1 所示 在两个不同的匀强磁场中 磁感强度关系为B1 2B2 当不计重力的带电粒子从B1磁场区域运动到B2磁场区域时 在运动过程中粒子的速度始终与磁场垂直 则粒子的 A 速率将加倍 B 轨道半径将加倍 C 周期将加倍 D 做圆周运动的角速度将加倍 3 1930 年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器 其原理如图 2 所 示 这台加速器由两个铜质D形盒D1 D2构成 其间留有空 隙 下列说法正确的是 A 离子由加速器的中心附近进入加速器 B 离子由加速器的边缘进入加速器 C 离子从磁场中获得能量 D 离子从电场中获得能量 4 如图 3 所示 ABC为与匀强磁场垂直的边长为a的等边三角形 磁场垂直纸面向外 比荷为 的电子以速度v0从A点沿AB方向 e m 射入 欲使电子能经过BC边 则磁感应强度B的取值应为 A B B B 3mv0 ae 2mv0 ae C B 3mv0 ae 2mv0 ae 5 如图 4 所示 平面直角坐标系的第 象限内有一匀强磁场垂直 于纸面向里 磁感应强度为B 一质量为m 电荷量为q的粒子 11 图 5 图 6 以速度v从O点沿着与y轴夹角为 30 的方向进入磁场 运动 到A点时速度方向与x轴的正方向相同 不计粒子的重力 则 A 该粒子带正电 B A点与x轴的距离为 mv 2qB C 粒子由O到A经历时间t m 3qB D 运动过程中粒子的速度不变 6 2011 海南单科 10 空间存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场 图 5 中的正方形为其边界 一细束由两种粒子组成的粒子流沿垂直于磁 场的方向从O点入射 这两种粒子带同种电荷 它们的电荷量 质量均不同 但其比荷相同 且都包含不同速率的粒子 不计重 力 下列说法正确的是 A 入射速度不同的粒子在磁场中的运动时间一定不同 B 入射速度相同的粒子在磁场中的运动轨迹一定相同 C 在磁场中运动时间相同的粒子 其运动轨迹一定相同 D 在磁场中运动时间越长的粒子 其轨迹所对的圆心角一定越大 7 如图 6 是质谱仪的工作原理示意图 带电粒子被加速电场加速 后 进入速度选择器 带电粒子的重力不计 速度选择器内有互 相垂直的匀强磁场和匀强电场 磁场的磁感应强度为B 电场 的场强为E 挡板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置 的胶片A1A2 挡板S下方有磁感应强度为B0的匀强磁场 下列 表述正确的是 A 质谱仪是分析同位素的重要工具 B 速度选择器中的磁场方向垂直纸面向里 C 能通过狭缝P的带电粒子的速率等于B E D 带电粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P 带电粒子的比荷越小 8 在y 0 的区域内存在匀强磁场 磁场垂直于xOy平面向外 原点O处有一离子源 沿各 个方向射出速率相等的同价负离子 对于进入磁场区域的离子 它们在磁场中做圆周运 动的圆心所在的轨迹可用下图给出的四个半圆中的一个来表示 其中正确的是 12 图 7 图 8 图 9 9 在x轴上方有垂直于纸面的匀强磁场 同一种带电粒子从O 点射入磁场 当入射方向与x轴的夹角 60 时 速度 为 v1 v2的两个粒子分别从a b两点射出磁场 如图 7 所示 当 45 时 为了使粒子从ab的中点c射出磁场 则速度 应为 A v1 v2 B v1 v2 1 2 6 4 C v1 v2 D v1 v2 3 3 6 6 10 如图 8 所示 纸面内有宽为L水平向右飞行的带电粒子流 粒子质量为m 电荷量为 q 速率为v0 不考虑粒子的重力 及相互间的作用 要使粒子都汇聚到一点 可以在粒子流的 右侧虚线框内设计一匀强磁场区域 则磁场区域的形状及对 应的磁感应强度可以是 其中B0 A C D 选项中曲线均为半径是L的 圆弧 B mv0 qL 1 4 选项中曲线为半径是 的圆 L 2 二 非选择题 11 上海光源 发出的光 是接近光速运动的电子在磁场中做 曲线运动改变运动方向时产生的电磁辐射 若带正电的粒子 以速率v0进入匀强磁场后 在与磁场垂直的平面内做半径为 mv0 qB 的匀速圆周运动 见图 9 式中q为粒子的电荷量 m为 其质量 B为磁感应强度 则其运动的角速度 粒 子运行一周所需要的时间称为回旋周期 如果以上情况均保持不变 仅增大粒子进入 磁场的速率v0 则回旋周期 填 增大 不变 或 减小 12 在图 10 甲中 带正电粒子从静止开始经过电势差为U的电场加速后 从G点垂直于 MN进入偏转磁场 该偏转磁场是一个以直线MN为上边界 方向垂直于纸面向外的匀 强磁场 磁场的磁感应强度为B 带电粒子经偏转磁场后 最终到达照相底片上的H 点 如图甲所示 测得G H间的距离为d 粒子的重力可忽略不计 13 图 11 图 10 1 设粒子的电荷量为q 质量为m 求该粒子的比荷 q m 2 若偏转磁场的区域为圆形 且与MN相切于G点 如图乙所示 其他条件不变 要 保证上述粒子从G点垂直于MN进入偏转磁场后不能打到MN边界上 MN足够长 求 磁场区域的半径R应满足的条件 13 在某平面上有一半径为R的圆形区域 区域内 外均有垂直于 该平面的匀强磁场 圆外磁场范围足够大 已知两部分磁场 方向相反且磁感应强度都为B 方向如图 11 所示 现在圆形区 域的边界上的A点有一个电荷量为q 质量为m的带正电粒 子 以沿OA方向的速度经过A点 已知该粒子只