河南省焦作一中2011届高三数学12月月考 文 北师大版

用心 爱心 专心 1 焦作一中焦作一中 20112011 届高三届高三 1212 月考试文科数学试卷月考试文科数学试卷 一 选择题 12 小题 每题 5 分 共 60 分 1 如果集合 2 1 My yxxR 44 x NxxR 则M N A 1 B 0 1 C 1 D 0 1 2 等比数列 n a 中 1 a 3 a 是 5 a 7 a 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分又不必要条件 3 已知定义在复数集C上的函数 xf 满足 1 1 Rxxi Rxx xf 则 1 if A 2 B 0 C i 2 D 2 4 如果等差数列 n a 中 345 12aaa 那么 127 aaa A 14 B 21 C 28 D 35 5 已知函数 KxAy sin 的一部分图象 如右图所示 如果错误 不能通过编辑域代码创建对象 错误 不能通过编辑域代码创建对象 则 A A 4 B K 4 C 1 D 错误 不能通过编辑域代码创建对象 错误 不能通过编辑域代码创建对象 6 的切线方程是上的点过曲线 21 1 3 x xy A 32 xy B xy2 C 24 xy D 32 xy 7 设 是三个互不重合的平面 m n 是两条不重合的直线 则下列命题中正确的是 A 若 则 B 若 m 则 m C 若 m m 则 m D 若 m n 则 m n 8 若 0 且 25 24 2sin 则 sincos A 1 5 B 1 5 C 7 5 D 7 5 9 为了得到函数 6 2sin xy 的图象 可以将函数 xy2cos 的图象 A 向右平移6 个单位长度B 向右平移3 个单位长度 用心 爱心 专心 2 C 向左平移6 个单位长度D 向左平移3 个单位长度 10 已知 xf x a xg x a log a 0 且 a 1 若 3 3 gf 0 那么 xf 与 xg 在同一坐标系内的图象可能是 11 定义平面向量之间的一种运算 A 如下 对任意的a m n b p q 令 ab mq np A 下面说法错误的是 A 若a 与b 共线 则a b 0 A B a b ba AA C 对任意的 R 有 a b A ab A D 2222 ab ab a b A 12 定义在 R 上的偶函数 xf 满足 2 xfxf 当 4 3 x 时 2 xxf 则 A 1 cos 1 sinff B 3 cos 3 sin ff C 2 1 cos 2 1 sinff D 2 3 cos 2 3 sinff 二 填空题 4 小题 每题 5 分 共 20 分 13 已知x的不等式 1 1 x ax 0的解集是 1 2 1 则a 14 已知 2zxy 式中变量x y 满足约束条件 1 2 yx xy x 则z的 最大值为 15 已知数列 n a 满足 1 n a n n2 n a Nn 且 1 a 1 则 n a 16 设某几何体的三视图如右图 尺寸的长度单位为 m 则该几何体的体积为 m3 用心 爱心 专心 3 三 解答题 6 小题 共 70 分 要求写出必要的解答过程 否则不能得分 17 本小题满分 10 分 在 ABC 中 A B 为锐角 角 A B C 所对的边分别为a b c 且5 5 sin A 10 10 sin B 1 求角 C 的值 2 若 a b 2 1 求a b c的值 18 本小题满分 12 分 已知AC 2 sin 2 cos xx 2 sin x BC 2 cos x 2 sin x 2 2 cos x 设 xf BCAC 1 求 xf 的最小正周期和单调递减区间 2 设关于x的方程 xf a在 2 2 有两个不相等的实数根 求a的取值范围 19 本小题满分 12 分 已知函数 0 4 2 x x axx xf 1 若 xf 为奇函数 求a的值 2 若 xf 在 3 上恒大于 0 求a的取值范围 20 本小题满分 12 分 已知函数 3 2 5 23 xfyxbxaxxxf 时若 有极值 且曲线 1 yf xf 在点 1 处的切线斜率为 3 1 求函数 xf 的解析式 2 求 xfy 在 4 1 上的最大值和最小值 21 本小题满分 12 分 如图 已知空间四边形 ABCD 中 BC AC AD BD E 是 AB 的中点 求证 AB 平面 CDE 平面 CDE 平面 ABC 若 G 为 ADC 的重心 试在线段 AB 上确定一点F 使得 GF 平面 CDE 22 本小题满分 12 分 用心 爱心 专心 4 已知数列 n a 的前n项和 1 3 31 N 2 n n Sn 数列 n b 满足 1 31 2 log n n n a b a nN 1 试求 n a 的通项公式 并说明 n a 是否为等比数列 2 求数列 1 n b 的前 n 项和n T 3 求 n b 的最小值 用心 爱心 专心 5 文科数学试卷答案 一 选择题 ACDCD BCDBC BA 二 填空题 13 2 14 5 15 2 1 nn 16 4 三 解答题 17 解 1 A B 为锐角 sinA 5 5 sinB 10 10 cosA A 2 sin1 5 52 1 分 cosB B 2 sin1 10 103 2 分 cosC cos A B cosAcosB sinAsinB 5 52 10 103 5 5 10 10 2 2 4 分 0 C C 4 3 5 分 2 由 1 知 C sinC 2 2 6 分 3 4 由正弦定理 得 5 a 10 b 2c 即 a 2b c 5b sin A b sin B c sinC a b 2 1 2b b 2 1 b 1 a 2 c 5 10 分 18 解 1 由 f x AC BC 得 f x cos2 x sin2 x cos2 x sin2 x sin2 x 2cos2 x cos22 x sin22 x 2sin2 x cos2 x 用心 爱心 专心 6 cosx sinx 2cos x 4 4 分 所以 f x 的最小正周期 T 2 5 分 又由 2k x 4 2k k Z 得 4 2k x 4 3 2k k Z 故 f x 的单调递减区间是 4 2k 4 3 2k k Z 7 分 2 由 f x a得 2cos x 4 a 故 cos x 4 2 2 a 8 分 又 x 于是有 x 数形结合得 2 2 4 4 3 4 2 2 2 2 a 1 11 分 a 1 2 所以a的取值范围是 1 2 12 分 19 解 1 xf 的定义域关于原点对称 xf 为奇函数 4 2 xf x xax xf 0a 6 分 说明 若使用特殊值运算一样给分 如利用 1 1 ff 求解 2 2 4 1 x xf 7 分 在 3 上 0 x f xf 在 3 上单调递增 9 分 xf 在 3 上恒大于 0 只要 3 f 大于 0 即可 10 分 3 13 0133 aa 11 分 a的取值范围为 3 13 12 分 20 本小题满分 12 分 1 23 2 baxxxf 1 分 用心 爱心 专心 7 由题意 得 2 2 222 3 20 2 333 4 1 3 1213 faba b fab 解得 5 分 所以 5 42 23 xxxxf 6 分 2 由 1 知 23 2 443 3 xxxxxf 7 分 3 2 2 0 21 xxxf得令 8 分 x 4 4 2 2 3 2 2 3 2 1 3 2 1 x f 0 0 xf极大值极小值 函数值 1113 27 95 4 xf 在 4 1 上的最大