吉林省白山市第一中学2012-2013学年高二数学下学期期末考试试题 文 新人教A版

1 高二下学期期末考试数学 文 试题高二下学期期末考试数学 文 试题 一 选择题 本大题包括 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求 1 若复数 在复平面上的对应点分别为 C 的中点i 1i 2i 23 ABBC 则向量对应的复数是 DAD A B i 2 5 2 3 i 2 3 2 1 C D i 2 5 2 3 i 2 3 2 1 2 已知全集 U R 集合 则 3 log 3 xxyyA 1 3 xyyB x U A B A B 3 1 0 yy 31 yy C D 1 3 1 yy 1 yy 3 命题 存在 的否定是 xR 32 10 xx A 不存在 B 存在 xR 32 10 xx xR 32 10 xx C 对任意的 D 对任意的 xR 32 10 xx xR 32 10 xx 4 设随机变量服从正态分布 2 9 若 则 N 1 1 cPcP c A 1B 2 C 3D 4 5 下边为一个求 20 个数的平均数的程序 在横线上应填充的语句为 A B 20 i20 i C D 20 i20 i 2 6 某公司新招聘 8 名员工 平均分配给下属的甲 乙两个部门 其中两名英语翻译人 员不能分在同一部门 另外三名电脑编程人员也不能全分在同一部门 则不同的分配 方案共有 A 24 种B 36 种 C 38 种D 108 种 7 设函数 则的值为 1 lg1f xfx x 10 f A B C D 11 10 10 1 8 若方程 2ax2 x 1 0 在 0 1 内恰有一解 则 a 的取值范围是 A a 1 B a 1 C 1 a 1 D 0 a 1 9 从 1 2 9 这九个数中 随机抽取 3 个不同的数 则这 3 个数的和为偶数的 概率是 A B 9 5 9 4 C D 21 11 21 10 10 二项式的展开式的常数项为第 项 30 3 2 a a A 17 B 18 C 19 D 20 11 已知点是双曲线右支上一点 分别为双曲线P 0 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 1 F 2 F 的左 右焦点 为的内心 若成立 则的值为 I 21F PF 2121 FIFIPFIPF SSS A B a ba 2 22 22 ba a C D a b b a 12 已知定义在 R 上的函数的导函数的大致图象如图所示 则下列结论一 xf xf 定正确的是 3 A B dfcfbf efafbf C D fabfcf dfefcf 2 填空题 本大题包括4 小题 每小题5 分 共20 分 13 已知函数 其中 在区间上单调递减 则实mxexf x 2 718 2 e 0 1 数的取值范围为 m 14 的展开式中项的系数是 15 则的值为 5 1 xxa 2 xa 15 执行下边的程序框图 若 则输出的 4 p S 16 把数列的所有项按照从大到小 左大右小的原则写成如图所示的数表 第 n2 1 行有个数 第行的第个数 从左数起 记为 则可记为k 1 2 k ks sk 2012 1 4 三 解答题 17 12 分 已知数列满足 且 n a1 1 a 8325 11 Nmaaaa nnnn 求 的值 2 a 3 a 4 a 猜想的通项公式 并用数学归纳法证明你的猜想 n a 18 12 分 在一个盒子中 放有标号分别为 的三张卡片 现从这个盒子中 123 有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为 记 xyxyx 2 求随机变量的最大值 并求事件 取得最大值 的概率 求随机变量的分布列和数学期望 19 12 分 如图 四棱锥 P ABCD 中 PA 底面 ABCD AB AD AC CD ABC 60 PA AB BC E 是 PC 的中点 1 求证 CD AE 2 求证 PD 面 ABE 20 12 分 已知椭圆的离心率为 并且直线 0 1 2 2 2 2 ba b y a x C 2 2 是抛物线的一条切线 bxy xy4 2 1 求椭圆的方程 2 过点的动直线 交椭圆于 两点 试问 在直角坐标平面上是 3 1 0 SlCAB 5 否存在一个定点 使得以为直径的圆恒过点 若存在求出的坐标 若不存TABTT 在 说明理由 21 12 分 已知函数 xxxfln 26 2 xxxg 求函数的单调递增区间 4 xg x xf y 求函数在区间上的最小值 xf 2 tt 0 t 试判断方程 其中 是否有实数解 并说明理由 exe x x 21 ln 718 2 e 四 请在 22 23 24 三题中任选一题作答 22 10 分 选修 4 1 几何证明选讲 如图 四边形内接于 过点的切线交的延长线于ABCDOAABAD ACB 点 求证 E 2 ABBE CD 23 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 在极坐标系中 极点为 已知曲线 与曲线 交于O 1 C2 2 Csin 2 4 不同的两点 A B 1 求的值 AB 2 求过点且与直线平行的直线 的极坐标方程 1 0 CABl 24 10 分 选修 4 5 不等式选讲 若与 2 的大小 并说明理由 1 1 bababa 比较 设是和 1 中最大的一个 当m ba 2 2 x b x a mx求证时 6 7 参考答案 16 10 495 17 证明略 3 5 2 a 5 9 3 a 7 13 4 a 12 34 n n an Nn 18 随机变量的最大值为 分布列见解析 数学期望为 3 2 9 14 9 19 1 要证明线线垂直 则只要根据线面垂直的性质定理可以证明 2 对于线面垂直的证明 一般先证明线线垂直 然后结合线面垂直的判定定理得到 关 键是证明 AE PD 和 BA PD 20 1 所求椭圆方程为1 2 2 2 y x 2 在直角坐标平面上存在一个定点 T 0 1 满足条件 21 和 没有 1 0 2 1 0 1 1 ln min e t e e ttt xf 22 证明 连接 AC 切于 EAOAA EABACB 又ABAD 8 ACDACB EABACD 又四边形内接于 ABCDOA ABED AB