【志鸿优化设计】2014届高考数学一轮复习 第2章 函数概念与基本初等函数2．9函数模型及其应用练习（含解析）苏教版

1 课时作业课时作业 1212 函数模型及其应用函数模型及其应用 一 填空题 1 某种商品 2010 年提价 25 2011 年欲恢复成原价 则应降价 2 将进货单价为 80 元的商品按 90 元一个售出时 能卖出 400 个 已知该商品每个涨 价 1 元 其销售量就减少 20 个 为了获得最大利润 售价应定为每个 元 3 里氏震级M的计算公式为 M lg A lg A0 其中A是测震仪记录的地震曲线的最 大振幅是相应的标准地震的振幅 假设在一次地震中 测震仪记录的最大振幅是 1 000 此时标准地震的振幅为 0 001 则此次地震的震级为 级 9 级地震的最大的振幅 是 5 级地震最大振幅的 倍 4 某汽车运输公司 购买了一批豪华大客车投入营运 据市场分析每辆客车营运的 总利润y 单位 10 万元 与营运年数x xN N 为二次函数关系 如图所示 则每辆客车营 运 年 其营运的平均利润最大 5 某工厂生产某种产品固定成本为 2 000 万元 并且每生产一单位产品 成本增加 10 万元 又知总收入K是单位产品数Q的函数 K Q 40Q Q2 则总利润L Q 的最大 1 20 值是 万元 6 植树节某班 20 名同学在一段直线公路一侧植树 每人植一棵 相邻两棵树相距 10 米 开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边 使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗 往返所走的路程总和最小 这个最小值为 米 7 某学校要召开学生代表大会 规定各班每 10 人推选一名代表 当各班人数除以 10 的余数大于 6 时再增选一名代表 那么 各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数 关系用取整函数y x x 表示不大于x的最大整数 可以表示为 8 根据统计 一名工人组装第x件某产品所用的时间 单位 分钟 为f x Error A c为常数 已知工人组装第 4 件产品用时 30 分钟 组装第A件产品时用时 15 分钟 那么c和A的值分别是 9 某建材商场国庆期间搞促销活动 规定 顾客购物总金额不超过 800 元 不享受任 何折扣 如果顾客购物总金额超过 800 元 则超过 800 元部分享受一定的折扣优惠 按下 表折扣分别累计计算 可以享受折扣优惠金额折扣率 不超过 500 元的部分 5 超过 500 元的部分 10 某人在此商场购物总金额为x元 可以获得的折扣金额为y元 则y关于x的解析式 为y Error 若y 30 元 则他购物实际所付金额为 元 二 解答题 10 为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗 房屋的屋顶和外墙需要 建造隔热层 某幢建筑物要建造可使用 20 年的隔热层 每厘米厚的隔热层建造成本为 6 万元 该建筑物每年的能源消耗费用C 单位 万元 与隔热层厚度x 单位 cm 满足关系 C x 0 x 10 若不建隔热层 每年能源消耗费用为 8 万元 设f x 为隔热层 k 3x 5 建造费用与 20 年的能源消耗费用之和 1 求k的值及f x 的表达式 2 隔热层修建多厚时 总费用f x 达到最小 并求最小值 11 2012 江苏高考 如图 建立平面直角坐标系xOy x轴在地平面上 y轴垂直于地 平面 单位长度为 1 千米 某炮位于坐标原点 已知炮弹发射后的轨迹在方程 2 y kx 1 k2 x2 k 0 表示的曲线上 其中k与发射方向有关 炮的射程是指炮弹落 1 20 地点的横坐标 1 求炮的最大射程 2 设在第一象限有一飞行物 忽略其大小 其飞行高度为 3 2 千米 试问它的横坐标 a不超过多少时 炮弹可以击中它 请说明理由 12 如图所示 将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN 要求B点在AM 上 D点在AN上 且对角线MN过C点 已知 AB 3 米 AD 2 米 1 要使矩形AMPN的面积大于 32 平方米 则AN的长度应在什么范围内 2 当AN的长度是多少时 矩形AMPN的面积最小 并求出最小值 3 参考答案参考答案 一 填空题 1 20 解析 解析 设 2010 年提价前的价格为a 2011 年要恢复成原价应降价x 于是有 a 1 25 1 x a 解得x 即应降价 20 1 5 2 95 解析 解析 设售价为x元 则利润 y 400 20 x 90 x 80 20 110 x x 80 20 x2 190 x 8 800 20 x 95 2 20 952 20 8 800 当x 95 时 y最大为 4 500 元 3 6 10 000 解析 解析 由 lg 1 000 lg 0 001 6 得此次地震的震级为 6 级 因为标准地震的振幅为 0 001 设 9 级地震最大振幅为A9 则 lg A9 lg 0 001 9 解得A9 106 同理 5 级地震最大振幅A5 102 所以 9 级地震的最大振幅是 5 级地震的最大振幅的 10 000 倍 4 5 解析 解析 由题图可得营运总利润y x 6 2 11 则营运的年平均利润 x 12 12 12 2 2 当且仅当 y x 25 x x 25 x 25 x 即x 5 时取等号 25 x 故x 5 时 最大 y x 5 2 500 解析 解析 总利润L Q K Q 10Q 2 000 40Q Q2 10Q 2 1 20 000 Q 300 2 2 500 1 20 故当Q 300 时 总利润L Q 的最大值为 2 500 万元 6 2 000 解析 解析 设树苗放置在距一端距离为x米的树坑旁边 则 0 x 190 且 x 10 N N 设距离之和为 2f x 由题意易知 f x x x 10 x 20 x x x x 10 x x 20 x 180 x 190 x x 10 x 20 10 0 10 20 180 x 190 x 10 x x 10 2 190 20 10 2 x x x2 190 x 19 000 10 x 95 2 19 000 952 10 x 0 190 且N N 当且仅当x 90 或x 100 时 f x 取最小值 最小距离 x 10 之和为 2f x min 2f 90 2f 100 2 000 7 y x 3 10 8 60 16 解析 解析 由条件可知 x A时所用时间为常数 所以组装第 4 件产品用时必 然满足第一个分段函数 即f 4 30c 60 f A 15A 16 c 4 60 A 9 1 350 解解析 析 若x 1 300 元 则y 5 1 300 800 25 元 30 元 因此 x 1 300 由 10 x 1 300 25 30 得x 1 350 元 4 二 解答题 10 解 1 由已知条件C 0 8 则k 40 因此f x 6x 20C x 6x 0 x 10 800 3x 5 2 f x 6x 10 10 800 3x 5 2 10 70 万元 6x 10 800 3x 5 当且仅当 6x 10 即x 5 时等号成立 800 3x 5 所以当隔热层为 5 cm 时 总费用f x 达到最小值 最小值为 70 万元 11 解 1 在y kx 1 k2 x2 k 0 中 1 20 令y 0 得kx 1 k2 x2 0 1 20 由实际意义和题设条件知x 0 k 0 x 10 当且仅当k 1 时取等号 20k 1 k2 20 1 k k 20 2 炮的最大射程是 10 千米 2 a 0 炮弹可以击中目标等价于存在k 0 使ka 1 k2 a2 3 2 成立 1 20 即关于k的方程a2k2 20ak a2 64 0 有正根 由 20a 2 4a2 a2 64 0 得a 6 此时 k 0 不考虑另一根 20a 20a 2 4a2 a2 64 2a2 当a不超过 6 千米时 炮弹可以击中目标 12 解 设AN的长为x米 x 2 由 得 AM DN AN DC AM 3x x 2 S矩形AMPN AN AM 3x2 x 2 1 由S矩形AMPN 32 得 32 3x2 x 2 又x 2 于是 3x2 32x 64 0 解得 2 x 或x 8 即AN