【走向高考】2013年高考数学总复习 阶段性测试题六 北师大版

用心 爱心 专心1 阶段性测试题六阶段性测试题六 数列数列 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 满分 150 分 考试时间 120 分钟 第 卷 选择题 共 50 分 一 选择题 本大题共 10 个小题 每小题 5 分 共 50 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 2012 洛阳一模 在等比数列 an 中 a2012 8a2009 则公比q的值为 A 2 B 3 C 4 D 8 答案 A 解析 a2012 8a2009 q3 8 q 2 a2012 a2009 2 2012 潍坊 3 月联考 等差数列 an 中 Sn是 an 的前n项和 已知 S6 2 S9 5 则S15等于 A 15 B 30 C 45 D 60 答案 A 解析 设数列 an 的公差为d 则Error 解得Error 所以S15 15 15 1 27 15 14 2 4 27 3 2012 淮南模拟 等比数列 an 中 a5 a1 15 a4 a2 6 且a1 0 则a3等于 A 3 B 1 2 C 4 D 1 4 答案 C 解析 设公比为q 则a5 a1 a1 q4 1 15 a4 a2 a1 q3 q 6 两式相除得 解得q 2 或 q2 1 q 5 2 1 2 a4 a2 0 q 2 代入 式得a1 1 a3 4 4 2012 信阳一模 已知 an 是等差数列 a4 15 S5 55 则过点P 3 a3 Q 4 a4 的直线斜率为 用心 爱心 专心2 A 4 B 1 4 C 4 D 1 4 答案 A 解析 an 为等差数列 S5 5a3 55 5 a1 a5 2 a3 11 kPQ a4 a3 15 11 4 a4 a3 4 3 5 2011 天津理 已知 an 为等差数列 其公差为 2 且a7是a3与a9的等比中项 Sn为 an 的前n项和 n N N 则S10的值为 A 110 B 90 C 90 D 110 答案 D 解析 本题主要考查等比中项 等差数列前n项和 由条件 a a3 a9即 a1 6d 2 a1 2d a1 8d 2 7 a1 20 S10 10 20 2 110 故选 D 10 9 2 6 2012 原创题 已知数列 an 的前n项和是Sn an m a 0 且a 1 那么使 数 列 an 是等比数列 成立的条件是 A m 1 B m 1 C m 1 D m为任意实数 答案 A 解析 an Sn Sn 1 an m an 1 m an 1 a 1 n 2 数列 an 是等比数列的充要条件是an an 1 a 1 满足a1 即 a1 a 1 S1 a m 即m 1 7 2012 合肥一模 等比数列 an 的前n项和为Sn 且 4a1 2a2 a3成等差数列 若 a1 1 则S4 A 7 B 8 C 15 D 16 答案 C 用心 爱心 专心3 解析 不妨设数列 an 的公比为q 则 4a1 2a2 a3成等差数列可转化为 2 2q 4 q2 得q 2 S4 15 1 24 1 2 8 文 2012 郑州一模 等差数列 an 的通项公式是an 1 2n 其前n项和为Sn 则数列 的前 11 项和为 Sn n A 45 B 50 C 55 D 66 答案 D 解析 由等差数列 an 的通项公式得a1 1 所以其前n项和 Sn n2 n a1 an 2 n 1 1 2n 2 则 n 所以数列 是首项为 1 公差为 1 的等差数列 所以其前 11 项的和 Sn n Sn n 为 11 1 1 66 11 10 2 理 2012 郑州一模 已知数列 an 中 a3 2 a7 1 若 为等差数列 则 1 an 1 a11 A 0 B 1 2 C D 2 2 3 答案 B 解析 由已知可得 是等差数列 的第 3 项和第 7 项 其公 1 a3 1 1 3 1 a7 1 1 2 1 an 1 差d 1 2 1 3 7 3 1 24 由此可得 11 7 d 4 1 a11 1 1 a7 1 1 2 1 24 2 3 解之得a11 1 2 9 文 2011 四川文 数列 an 的前n项和为Sn 若a1 1 an 1 3Sn n 1 则 a6 用心 爱心 专心4 A 3 44 B 3 44 1 C 45 D 45 1 答案 A 解析 该题考查已知一个数列的前n项和Sn与an 1的关系 求通项公式an 注意的 问题是用an Sn Sn 1时 n 2 的条件 an 1 3Sn an 3Sn 1 得an 1 an 3Sn 3Sn 1 3an 即an 1 4an 4 n 2 当n 2 时 a2 3a1 3 an 1 an 3 4 n 2 a2 a1 an 1 an an为从第 2 项起的等比数列 且公比q 4 a6 a2 q4 3 44 理 2011 四川理 数列 an 的首项为 3 bn 为等差数列且bn an 1 an n N N 若 b3 2 b10 12 则a8 A 0 B 3 C 8 D 11 答案 B 解析 本题主要考查等差数列的性质及累加法求通项 由 b3 2 b10 12 d 2 bn 6 2 n 1 2n 8 由关系式 b7 a8 a7 各式相加 b1 b2 b7 a8 a1 a8 3 b6 a7 a6 b1 a2 a1 a8 3 a8 3 故选 B 6 2 7 8 7 2 10 若数列 an 的通项公式为an 5 2n 2 4 n 1 n N N an 的最大项为第x项 2 5 2 5 最小项为第y项 则x y等于 A 3 B 4 C 5 D 6 答案 A 解析 an 5 n 1 2 4 n 1 2 5 2 5 用心 爱心 专心5 5 n 1 2 2 5 2 5 4 5 当 n 1 即n 2 时 an最小 2 5 2 5 当 n 1 1 时 即n 1 时 an最大 2 5 x 1 y 2 x y 3 第 卷 非选择题 共 100 分 二 填空题 本大题共 5 个小题 每小题 5 分 共 25 分 把正确答案填在题中横线上 11 2012 许昌月考 已知等差数列 an 的前n项和为Sn 且满足 1 则数列 S3 3 S2 2 an 的公差是 答案 2 解析 Sn n a1 an 2 Sn n a1 an 2 由 1 得 1 S3 3 S2 2 a3 2 a2 2 a3 a2 2 数列 an 的公差为 2 12 2012 九江调研 数列 an 满足a1 1 an 1 2an 1 若数列 an c 恰为等比数 列 则c的值为 答案 1 解析 an 1 2an 1 an 1 1 2 an 1 数列 an 1 是以首项a1 1 2 公比为 2 的等比数列 c 1 13 2011 湖北理 九章算术 竹九节 问题 现有一根 9 节的竹子 自上而下各 节的容积成等差数列 上面 4 节的容积共 3 升 下面 3 节的容积共 4 升 则第 5 节的容积 为 升 答案 67 66 解析 本题考查等差数列通项公式 前n项和公式的基本运算 设此等差数列为 an 公差为d 则 Error Error 解得Error a5 a1 4d 4 13 22 7 66 67 66 14 2012 延安模拟 等比数列 an 中 a1 a3 10 a4 a6 则数列 an 的通项公 5 4 用心 爱心 专心6 式为 答案 an 24 n 解析 由a4 a1 q3 a6 a3q3得 q3 a4 a6 a1 a3 5 4 1 10 1 8 q 又a1 1 q2 10 a1 8 1 2 an a1 qn 1 8 n 1 24 n 1 2 15 文 2012 芜湖一模 已知数列 an 满足a1 33 an 1 an 2n 则的最小值 an n 为 答案 21 2 解析 an an 1 2 n 1 a2 a1 2 相加得an a1 2 4 2 n 1 2 1 2 n 1 2 n n 1 n n 1 2 an n2 n 33 n 1 n 6 时 6 1 为最小 an n 33 n a6 6 33 6 21 2 理 2012 温州一模 若数列 an 是正项数列 且 n2 3n n N N a1a2an 则 a1 2 a2 3 an n 1 答案 2n2 6n 解析 令n 1 得 4 即a1 16 a1 当n 2 时 n2 3n n 1 2 3 n 1 2n 2 an 所以an 4 n 1 2 当n 1 时 也适合 所以an 4 n 1 2 n N N 于是 4 n 1 an n 1 故 2n2 6n a1 2 a2 3 an n 1 三 解答题 本大题共 6 个小题 共 75 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步 用心 爱心 专心7 骤 16 本小题满分 12 分 2012 商丘模拟 已知等差数列 an 中 a3a7 16 a4 a6 0 求 an 的前n项和Sn 分析 本题考查等差数列的通项公式及前n项和公式 解析 设 an 的公差为d 则 Error 即Error 解得Error 或Error 因此Sn 8n n n 1 n n 9 或Sn 8n n n 1 n n 9 17 本小题满分 12 分 文 2011 重庆文 设 an 是公比为正数的等比数列 a1 2 a3 a2 4 1 求 an 的通项公式 2 设 bn 是首项为 1 公差为 2 的等差数列 求数列 an bn 的前n项和Sn 解析 1 设等比数列 an 的公比为q 由a1 2 a3 a2 4 得 2q2 2q 4 即q2 q 2 0 解得q 2 或q 1 舍 q 2 an a1 qn 1 2 2n 1 2n 2 数列bn 1 2 n 1 2n 1 Sn n 1 2 2 1 2n 1 2 n n 1 2 2n 1 2 n2 n n 2n 1 n2 2 理 2011 浙江文 已知公差不为 0 的等差数列 an 的首项a1为a a R R 且 1 a1 1 a2 成等比数列 1 a4 1 求数列 an 的通项公式 2 对n N N 试比较 与的大小 1 a2 1 a22 1 a23 1 a2n 1 a1 解析 1 设等差数列 an 的公差为d 由题意可知 2 1 a2 1 a1 1 a4 即 a1 d 2 a1 a1 3d 从而a1d d2 因为d 0 所以d a1 a 故通项公式an na 2 记Tn 因为a2n 2n a 1 a2 1 a22 1 a2n 所以Tn 1 a 1 2 1 22 1 2n 用心 爱心 专心8 1 n 1 a 1 2 1 1 2 n 1 1 2 1 a 1 2 从而 当a 0 时 Tn 1 a1 当a 1 a1 18 本小题满分 12 分 2012 青岛质检 数列 an 中 a1 2 an 1 an cn c是常 数 n 1 2 3 且a1 a2 a3成公比不为 1 的等比数列 1 求c的值 2 求 an 的通项公式 解析 1 a1 2 a2 2 c a3 2 3c 因为a1 a2 a3成等比数列 所以 2 c 2 2 2 3c 解得c 0 或c 2 当c 0 时 a1 a2 a3 不符合题意 故c 2 2 当n 1 时 由于a2 a1 c a3 a2 2c an an 1 n 1 c 所以an a1 1 2 n 1 c c n n 1 2 又a1 2 c 2 故an 2 n n 1 n2 n 2 n 2 3 当n 1 时 上式也成立 所以an n2 n 2 19 本小题满分 12 分 2012 安阳一模 已知数列 an 中 其前n项和为Sn 且 n an Sn成等差数列 n N N 1 求数列 an 的通项公式 2 求Sn 57 时n的取值范围 解析 1 n an Sn成等差数列 Sn 2an n Sn 1 2an 1 n 1 n 2 an Sn Sn 1 2an 2an 1 1 n 2 an 2an 1 1 n 2 两边加 1 得an 1 2 an 1 1 n 2 2 n 2 an 1 an 1 1 又由Sn 2an n得a1 1 用心 爱心 专心9 数列 an 1 是首项为 2 公比为 2 的等比数列 an 1 2 2n 1 即数列 an 的通项公式为an 2n 1 2 由 1 知 Sn 2an n 2n 1 2 n Sn 1 Sn 2n 2 2 n 1 2n 1 2 n 2n 1 1 0 Sn 1 Sn Sn 为递增数列 由题设 Sn 57 即 2n 1 n 59 又当n 5 时 26 5 59 n 5 当Sn 57 时 n的取值范围为n 6 n N N 20 本小题满分 13 分 2012 潍坊调研 设数列 an 是公差大于 0 的等差数列 a3 a5分别是方程x2 14x 45 0 的两个实根 1 求数列 an 的通项公式 2 设bn 求数列 bn 的前n项和Tn an 1 2n 1 解析 1 因为方程x2 14x 45 0 的两个根分别为 5 9 所以由题意可知 a3 5 a5 9 所以d 2 所以an a3 n 3 d 2n 1 2 由 1 可知 bn n an 1 2n 1 1 2n Tn 1 2 3 n 1 n 1 2 1 22 1 23 1 2n 1 1 2n Tn 1 2 n 1 n 1 2 1 22 1 23 1 2n 1 2n 1 得 Tn n 1 所以Tn 2 1 2