潮流计算的基本算法及使用方法

精品文档 1欢迎下载 潮流计算的基本算法及使用方法潮流计算的基本算法及使用方法 一 一 潮流计算的基本算法潮流计算的基本算法 1 1 牛顿 拉夫逊法牛顿 拉夫逊法 1 1 1 1 概述概述 牛顿 拉夫逊法是目前求解非线性方程最好的一种方法 这种方法的特点就是把对非 线性方程的求解过程变成反复对相应的线性方程求解的过程 通常称为逐次线性化过程 就是牛顿 拉夫逊法的核心 牛顿 拉夫逊法的基本原理是在解的某一邻域内的某一初始点出发 沿着该点的一阶偏 导数 雅可比矩阵 朝减小方程的残差的方向前进一步 在新的点上再计算残差和雅可 矩阵继续前进 重复这一过程直到残差达到收敛标准 即得到了非线性方程组的解 因为 越靠近解 偏导数的方向越准 收敛速度也越快 所以牛顿法具有二阶收敛特性 而所谓 某一邻域 是指雅可比方向均指向解的范围 否则可能走向非线性函数的其它极值点 一般来说潮流由平电压即各母线电压 相角为0 幅值为1 启动即在此邻域内 1 1 2 2 一般概念一般概念 对于非线性代数方程组 0 xf 即 1 1 0 21 ni xxxf ni 2 1 在待求量的某一个初始计算值附件 将上式展开泰勒级数并略去二阶及以上的高x 0 x 阶项 得到如下的线性化的方程组 1 2 0 000 xxfxf 上式称之为牛顿法的修正方程式 由此可以求得第一次迭代的修正量 1 3 0 1 00 xfxfx 将和相加 得到变量的第一次改进值 接着再从出发 重复上述计 0 x 0 x 1 x 1 x 算过程 因此从一定的初值出发 应用牛顿法求解的迭代格式为 0 x 1 4 kkk xfxxf 1 5 kkk xxx 1 上两式中 是函数对于变量的一阶偏导数矩阵 即雅可比矩阵 为迭代 x f xfxJk 精品文档 2欢迎下载 次数 由式 1 4 和式子 1 5 可见 牛顿法的核心便是反复形成求解修正方程式 牛 顿法当初始估计值和方程的精确解足够接近时 收敛速度非常快 具有平方收敛特性 0 x 1 1 3 3 潮流计算的修正方程潮流计算的修正方程 运用牛顿 拉夫逊法计算潮流分布时 首先要找出描述电力系统的非线性方程 这里 仍从节点电压方程入手 设电力系统导纳矩阵已知 则系统中某节点 节点 电压方程为i n j i i jij U S UY 1 从而得 n j jijii UYUS 1 进而有 1 6 0 1 j n j ijiii UYUjQP 式 1 6 中 左边第一项为给定的节点注入功率 第二项为由节点电压求得的节点 注入功率 他们二者之差就是节点功率的不平衡量 现在有待解决的问题就是各节点功率 的不平衡量都趋近于零时 各节点电压应具有的价值 由此可见 如将式 1 6 作为牛顿 拉夫逊中的非线性函数 其中节点电 0 XF 压就相当于变量 建立了这种对应关系 就可列出修正方程式 并迭代求解 但由于节X 点电压可有两种表示方式 以直角做表或者极坐标表示 因而列出的迭代方程相应地也 有两种 下面分别讨论 1 3 1 直角坐标表示的修正方程 节点电压以直角坐标表示时 令 且将导纳矩阵中元素表 iii jfeU jjj jfeU 示为 则式 1 7 改变为 ijijij jBGY 1 7 0 1 n j jjijijiiii jfejBGjfejQP 再将实部和虚部分开 可得 1 8 0 0 1 1 n j jijjijijijjijii n j jijjijijijjijii eBfGefBeGfQ eBfGffBeGeP 这就是直角坐标下的功率方程 可见 一个节点列出了有功和无功两个方程 对于节点 给定量为节点注入功率 记为 则由式PQ1 21 mi i P i Q 精品文档 3欢迎下载 2 8 可得功率的不平衡量 作为非线性方程 1 9 n j jijjijijijjijiii n j jijjijijijjijiii eBfGefBeGfQQ eBfGffBeGePP 1 1 式中 分别表示第 节点的有功功率的不平衡量和无功功率的不平衡量 i P i Q i 对于节点 给定量为节点注入有功功率及电压数值 记为PVnmmi 2 1 因此 可以利用有功功率的不平衡量和电压的不平衡量表示出非线性方程 即有 i P i U 1 10 2222 1 iiii n j jijjijijijjijiii feUU eBfGffBeGePP 式中为电压的不平衡量 i U 对于平衡节点 因为电压数值及相位角给定 所以也确定 不mi SsS jfeU 需要参加迭代求节点电压 因此 对于个节点的系统只能列出个方程 其中有功功率方程个 无n 12 n 1 n 功功率方程个 电压方程个 将式 1 9 式 1 10 非线性方程联立 1 m mn 称为个节点系统的非线性方程组 且按泰勒级数在 展开 n 0 i f 0 i emini 2 1 并略去高次项 得到以矩阵形式表示的修正方程如下 1 11 n n p p nnnnnpnpnnnn nnnnnpnpnnnn pnpnpppppppp pnpnpppppppp nnpp nnpp nnpp nnpp n n p p e f e f e f e f SRSRSRSR NHNHNHNH SRSRSRSR NHNHNHNH LJLJLJLJ NHNHNHNH LJLJLJLJ NHNHNHNH U P U P Q P Q P 2 2 1 1 2211 2211 2211 2211 222222222121 222222222121 111112121111 111112121111 2 2 2 2 1 1 上式中雅可比矩阵的各个元素则分别为 j i ij f P H j i ij e P N 精品文档 4欢迎下载 j i ij f Q J j i ij e Q L j i ij f U R 2 j i ij e U S 2 将 1 11 写成缩写形式 1 12 e f e f SR LJ NH U Q P J J 2 对雅可比矩阵各元素可做如下讨论 当时 对于特定的 只有该特定点的和是变量 于是雅可比矩阵中各非对ij j i f i e 角元素表示为 iijiij j i ij fGeB f P H iijiij j i ij fBeG e P N iijiij j i ij eGfB f Q J iijiij j i ij eBfG e Q L 0 2 j i ij f U R0 2 j i ij e U S 当时 雅可比矩阵中各对角元素的表示式为ij iiiiii n j jijjij j i ij eBfGeBfG f P H 1 iiiiii n j jijjij j i ij fBeGfBeG e P N 1 fBeGfBeG f Q J iiiii n j jijjij j i ij 1 iiiiii n j jijjij j i ij eBfGeBfG e Q L 1 i j i ij f f U R2 2 i j i ij e e U S2 2 精品文档 5欢迎下载 由上述表达式可知 直角坐标的雅可比矩阵有以下特点 1 雅可比矩阵是阶方阵 由于 等等 所以它是一个不 12 n jiij HH jiij NN 对称的方阵 2 雅可比矩阵中诸元素是节点电压的函数 在迭代过程中随电压的变化而不断地改 变 3 雅可比矩阵的非对角元素与节点导纳矩阵中对应的非对角元素有关 当中的 B Y B Y 为零时 雅可比矩阵中相应的 也都为零 因此 雅可比矩阵也是一 ij Y ij H ij N ij J ij L 个稀疏矩阵 1 3 2 极坐标表示的修正方程 在牛顿 拉夫逊计算中 选择功率方程作为非线性函数方程 n j jijiii UYUjQP 1 0 把式中电压向量表示为极坐标形式 iii j ii jUeUU i sincos jjj j jj jUeUU j sincos 则节点功率方程变为 0sincossincos 1 jjj n j ijijiiiii jUjBGjUjQP 将上式分解成实部和虚部 0sincos 1 n j ijijijijjii BGUUP 0cossin 1 n j ijijijijjii BGUUQ 这就是功率方程的极坐标形式 由此可得到描述电力系统的非线性方程 对于节点 给定了PQ n j ijijijijjiii n j ijijijijjiii BGUUQQ BGUUPP 1 1 cossin sincos 121 mi 1 13 对于节点 给定了 而未知 式 1 13 中将失去作用 于是PV i P i U i Q i Q 节点仅保留方程 以求得电压的相位角 PV i P 精品文档 6欢迎下载 n j ijijijijjiii BGUUPP 1 sincos nmmi 21 1 14 对于平衡节点 同样因为 已知 不参加迭代计算 s U s 将式 1 13 式 1 14 联立 且按泰勒级数展开 并略去高次项后 得出矩阵形 式的修正方程 1 15 n p nnnpnnnn pnpppppp np np np np n p U U U U HHNHNH HHNHNH LJLJLJ NHNHNH LJLJLJ HHNHNH P P Q P Q P 2 2 2 1 1 1 2211 2211 2221212121 2221212121 1112121111 1112121111 2 2 1 1 雅可比矩阵终 对节点 仍可写出两个方程的形式 但其中的元素以零元素代替 PV 从而显示了雅可比矩阵的高度稀疏性 式中电压幅值的修正量采用的形式 并没有 U U 什么特殊意义 仅是为了雅可比矩阵中各元素具有相似的表达式 雅可比矩阵的各元素如下 ijijijijji j i ij BGUU P H cossin n ij j ijijijijji i i ii BGUU P H 1 cossin ijijijijjij j i ij BGUUU U P N sincos iii n ij j ijijijijjii i i ii GUBGUUU U P N 2 1 2sincos ijijijijji j i ij BGUU Q J sincos n ij j ijijijijji i i ii BGUU Q J 1 sincos ijijijijji j i ij BGUU Q L sincos 精品文档 7欢迎下载 iii n ij j ijijijijjij i i ii BUBGUUU Q L 2 1 2cossin 将式 1 15 写成缩写形式 1 16 U U LJ NH Q P 以上得到了两种坐标系下的修正方程 这是牛顿 拉夫逊潮流计算中需要反复迭代求 解的基本方程式 2 2 快速分解法快速分解法 2 2 1 1 概述概述 快速分解法的基本思想是 把节点功率表示为电压向量的极坐标方程式 抓主要矛盾 以有功功率误差作为修正电压向量角度的依据 以无功功率误差作为修正电压幅值的依据 把有功功率和无功功率的迭代分开来进行 快速分解法根据电力系统实际运行状态的物理 特点 对牛顿 拉夫逊法潮流计算的数学模型进行合理的简化 2 2 2 2 基本公式基本公式 在交流高压电网中 输电线路的电抗要比电阻大得多 系统中母线有功功率的变化主 要受电压相位的影响 无功功率的变化主要受母线电压幅值变化的影响 在修正方程式的 系数矩阵中 偏导数和的数值相对于偏导数和是相当小的 作为简 Q V P V Q P 化的第一步 可以将方程式 2 1 中的子块和略去不计 即认为它们的元素都等于NK 零 这样 阶的方程式便分解为一个阶和一个阶的方程式 即将式mn 11 nm 2 1 简化为式 2 2 和式 2 3 2 1 VVLK NH Q P 1 D 2 2 HP 2 3 VLVQ 1 D 上述的简化大大地节省了计算机的内存和解题时间 但是矩阵和的元素都是节点HL 电压幅值和相角差的函数 其数值在迭代过程中是不断变化的 因此 快速分解法潮流计 算的第二个简化 也是最关键的一步简化就在于把系数矩阵和简化成在迭代过程中不HL 变的常数对称矩阵 在一般情况下 线路两端电压的相角差是不大的 通常不超过 10 因此可以认为 20 2 4 1cos ij ijijij BG sin 精品文档 8欢迎下载 此外 与系统各节点无功功率相适应的导纳必远小于该节点自导纳的虚部 即 LDi B 或 ii i i LDi B V Q B 2 iiii BVQ 2 考虑到上面的关系 矩阵和的元素的表达式便被简化为HL i j 1 2 n 1 2 5 ijjiij BVVH i j 1 2 m 2 6 ijjiij BVVL 2 7 11 1122 1111 11 11 2222221212 11 1121211111 nnnnnnnn nn nn VBVVBVVBV VBVVBVVBV VBVVBVVBV H 2 8 mmmmmmmm mm mm VBVVBVVBV VBVVBVVBV VBVVBVVBV 2211 2222221212 1121211111 L 将式 2 7 和式 2 8 分别代入式 2 2 和 2 3 便得到 D1D1 VBVP VBVQ D2 用和分别左乘以上两式便得简化了的修正方程式 可展开写成 1 1 D V 1 2 D V 2 9 11 22 11 1 12 11 1 1 22221 1 11211 1 1 2 2 1 1 nnnnnn n n n n V V V BBB BBB BBB V P V P V P 2 10 mmmmm m m m m V V V BBB BBB BBB V Q V Q V Q 2 1 21 22221 11211 2 2 1 1 精品文档 9欢迎下载 式 2 9 和式 2 10 就是快速分解法潮流计算的修正方程式 其中系数矩阵都是 由节点导纳矩阵的虚部构成 只是阶次不同 矩阵为阶 不含平衡节点对应的行和 B 1 n 列 矩阵为阶 不含平衡节点和节点对应的行和列 B mPV 2 11 n j ijijijijjiisiisi BGVVPPPP 1 sin cos 2 12 n j ijijijijjiisiisi BGVVQQQQ 1 cos sin 修正方程式 2 9 和 2 10 与功率误差方程式 2 11 和 2 12 构成了快速 分解法迭代的基本计算公式 2 2 3 3 快速分解法的特点快速分解法的特点 快速分解法与牛顿法潮流计算的主要差别表现在它们的修正方程上 快速分解法通过 对电力系统具体特点的分析 对牛顿法修正方程式的雅克比矩阵进行了有效的简化和改进 得到式 2 9 式 2 10 所示的修正方程式 这两组方程式和牛顿法的修正方程相比 主要有三个特点 a 快速分解法的修正方程式用两个阶线性方程组代替了一个阶线方程组 nn2 b 快速分解法的修正方程式中系数矩阵的所有元素在迭代过程中维持常数不变 c 快速分解法的修正方程式中系数矩阵是对称矩阵 这些特点在提高计算速度和减少内存方面的作用是很明显的 首先 因为修正方程式 的系数矩阵是导纳矩阵的虚部 因此在迭代过程中不必像牛顿法那样每次都要重新计算雅 克比矩阵 这样不仅减少了运算量 而且也大大简化了程序 其次 由于系数矩阵在迭代 过程中维持不变 因此在求解修正方程式时 不必每次都对系数矩阵进行消去运算 只需 要在进入迭代过程以前 将系数矩阵用三角分解形成因子表 然后反复利用因子表对不同 的常数项或进行消去和回代运算 就可以迅速求得修正量 从而显著提高了VP VQ 迭代速度 第三 由于对称矩阵三角分解后 其上三角矩阵和下三角矩阵有非常简单的关 系 所以在计算机中可以只存储上三角矩阵或下三角矩阵 从而也进一步节约了内存 快速分解法所采用的一系列简化假定只影响了修正方程的结构 也就是说只影响了迭 代过程 但未影响最终结果 因为快速分解法和牛顿法都采用同样的数学模型 最后计算 功率误差和判断收敛条件都是严格按照精确公式进行的 所以快速分解法和牛顿法一样都 可以达到很高的精确度 为了改善快速分解法的收敛特性 修正方程的系数矩阵与一般并不简单的是电力 B B 精品文档 10欢迎下载 系统导纳矩阵的虚部 下面讨论一下与的构成 B B 与的阶数是不同的 为 阶 低于阶 因为式 2 10 不包含 B B B 1 n B 1 n 于节点有关的项 所以 如果系统有个节点 则应为阶 式PVrPV B 1 rn 2 9 以有功功率误差为依据修正电压向量的角度 式 2 10 以无功功率误差依据修 正电压幅值 为了加速收敛 使它们能够更有效地进行修正 可以考虑在中尽量去掉那 B 些与有功功率及电压向量角度无关或影响较小的因素 而在中尽量去掉与无功功率及电 B 压幅值影响较小的因素 所以 我们以电力系统导纳矩阵的虚部作为和时 可以在 B B 去掉充电电容和变压器变比的影响 在中去掉输电线路电阻对的影响 和 B B B B 的非对角元素和对角元素可分别按式 2 13 和 2 14 计算 B 2 13 22 ijij ij ij xr x B ij ijij ij ii xr x B 22 2 14 ij x B 1 ij i ij b x B 0 1 式 2 13 中和分别为支路 ij 的电阻和感抗 式 2 14 中为节点 接地支路 ij r ij x 0i bi 的电纳 快速分解法改变了牛顿法迭代公式的结构 因此就改变了迭代过程的收敛性 牛顿法 在迭代开始时收敛得较慢 当收敛到一定程度后 它的收敛速度非常之快 而快速分解法 几乎是按同一速度收敛的 快速分解法每次迭代的计算量很小 因此快速分解法的计算速 度比牛顿法有明显的提高 二 二 潮流计算的使用方法潮流计算的使用方法 1 1 初始方式准备初始方式准备 对任何潮流模拟操作计算 总是在某一个初始的运行方式上进行 这种初始方式可以 是状态估计提供的实时运行方式 也可以是以往保存的历史运行方式 2 2 调度操作模拟调度操作模拟 在准备好的初始潮流断面上 可以继续修改方式 模拟预想的潮流运行方式 再进行 详细的潮流分析 模拟操作包括 1 开关刀闸变位模拟 2 发电机功率调整 3 负荷功率设置 精品文档 11欢迎下载 4 发电机分接头设置 5 线路停运 投入 6 变压器停运 投入 7 母线停运 投入 8 厂站停运 投入 3 3 运行参数维护运行参数维护