2017-2018学年武汉市江汉区七年级下期中数学试卷(含答案解析)

2017 2018 学年湖北省武汉市江汉区七年级 下 期中数学试卷学年湖北省武汉市江汉区七年级 下 期中数学试卷 一 选择题 共一 选择题 共 10 小题 每小题小题 每小题 3 分 共分 共 30 分 下列各题中有且只有一个正确答案 请分 下列各题中有且只有一个正确答案 请 在答题卡上将正确答案的标号涂黑在答题卡上将正确答案的标号涂黑 1 3 分 在 5 6 7 8 这四个整数中 大小最接近的是 A 5B 6C 7D 8 2 3 分 在 0 等五个数中 无理数有 A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个 3 3 分 如图 下列条件中不能判定 AB CD 的是 A 3 4B 1 5C 1 4 180 D 3 5 4 3 分 下列等式成立的是 A 5B 3 C 4D 0 6 5 3 分 在式子 x 6y 9 x 2 3x y 2z 0 7x 4y 5x y 中 二元一次方程有 A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个 6 3 分 下列各组 x y 的值中 不是方程 2x 3y 5 的解的是 A B C D 7 3 分 点 P 为直线 l 外一点 点 A B C 为直线 l 上三点 PA 5cm PB 4cm PC 3cm 则点 P 到直线 l 的距离为 A 5cmB 4cmC 3cmD 不大于 3cm 8 3 分 如图 1 2 且 3 110 则 4 的度数是 A 120 B 60 C 70 D 110 9 3 分 下列说法正确的是 A 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B 同旁内角互补 C 点到直线的距离就是这点到这条直线所作的垂线段 D 垂线段最短 10 3 分 甲 乙两种商品原来的单价和为 100 元 因市场变化 甲商品降价 10 乙 商品提价 40 调价后 两种商品的单价之和比原来的单价之和提高了 20 若设甲 乙商品原来的单价分别为 x 元 y 元 则下面根据题意 所列方程组正确的是 A B C D 二 填空题 共二 填空题 共 6 小题 每小题小题 每小题 3 分 共分 共 18 分 分 11 3 分 将方程x 2y 1 改写成用含 x 的代数式表示 y 的形式是 12 3 分 一个正数的两个平方根分别为 3 a 和 2a 1 则这个正数是 13 3 分 命题 对顶角相等 的题设是 14 3 分 如图 直线 AB CD 相交于点 O OA 平分 EOC 若 EOA EOD 1 3 则 BOD 15 3 分 小明同学从 A 地出发沿北偏东 30 的方向到 B 地 再由 B 地沿南偏西 40 的方向到 C 地 则 ABC 16 3 分 根据下表回答 x1616 116 216 316 416 5 x2256259 21262 44265 69268 96272 25 三 解答题 共三 解答题 共 5 小题 共小题 共 52 分 在答题卡指定位置上写出必要的演算过程或证明过程 分 在答题卡指定位置上写出必要的演算过程或证明过程 17 10 分 计算下列各题 1 2 1 18 12 分 解下列方程组 1 2 19 8 分 请填空 完成下面的证明 如图 AB CD AD BC BE 平分 ABC DF 平分 ADC 求证 BE DF 证明 AB CD 已知 ABC C 180 又 AD BC 已知 C 180 ABC ADC BE 平分 ABC 已知 1 ABC 同理 2 ADC 2 AD BC 已知 2 3 1 3 BE DF 20 10 分 如图 已知锐角 AOB M N 分别是 AOB 两边 OA OB 上的点 1 过点 M 作 OB 的垂线段 MC C 为垂足 2 过点 N 作 OA 的平行线 ND 3 平移 OMC 使点 M 移动到点 N 处 画出平移后的 ENF 其中 E F 分别为点 O C 的对应点 4 请直接写出点 E 是否在直线 ND 上 21 12 分 有一段长为 180m 的道路工程 由 A B 两个工程队接力完成 A 工程队每 天完成 15m B 工程队每天完成 20m 共用时 10 天 1 根据题意 甲 乙两个同学分别列出了不完整的方程组如下 甲 乙 根据甲 乙两名同学所列的方程组 请你分别指出未知数 x y 表示的意义 然后在小括号 中补全甲 乙两名同学所列的方程组 甲 x 表示 工程队完成的 y 表示 工程队完成的 乙 x 表示 工程队完成的 y 表示 工程队完成的 2 求 A B 两工程队各完成多少 m 填空题 共填空题 共 4 题 每题题 每题 4 分 共分 共 16 分 分 22 4 分 比较下列各组数的大小 直接在空格处填写符号 或 1 8 2 0 5 3 2 5 4 3 23 4 分 已知 A 和 B 的两条边分别平行 且 B 的 2 倍与 A 的和是 210 则 A 24 4 分 方程组的解是 25 4 分 如图 已知 AB CD ABC ADC 则下列结论 BC AD EAC HCF 180 若 AD 平分 EAC 则 CF 平分 HCG S四边形 ABCD 2S ABC 其中正确结论的序号是 五 解答题 共五 解答题 共 3 题 共题 共 34 分 在答题卡指定位置上写出必要的演算过程或证明过程 分 在答题卡指定位置上写出必要的演算过程或证明过程 26 10 分 购买甲 乙 丙三种不同品种的练习本各四次 其中 有一次购买时 三种 练习本同时打折 四次购买的数量和费用如表 购买各种练习本的数量 单位 本 购买次数 甲乙丙 购买总费 用 单 位 元 第一次23024 第二次49675 第三次103072 第四次1010488 1 第 次购物时打折 练习本甲的标价是 元 本 练习本乙的标价是 元 本 练习本丙的标价是 元 本 2 如果三种练习本的折扣相同 请问折扣是打几折 3 现有资金 100 5 元 全部用于购买练习本 计划以标价购进练习本 36 本 如果购买 其中两种练习本 请你直接写出一种购买方案 不需说明理由 27 12 分 已知实数 x y z 满足等式x y z 8 5 x y 2z 13 5 1 若 z 1 求的值 2 若实数 m 求 m 的平方根 3 直接写出多项式 7x 8y 24z 的值 28 12 分 如图 四边形 ABCD 中 AD BC BCD 90 BAD 的平分线 AG 交 BC 于点 G 1 求证 BAG BGA 2 如图 2 BCD 的平分线 CE 交 AD 于点 E 与射线 GA 相交于点 F B 50 若点 E 在线段 AD 上 求 AFC 的度数 若点 E 在 DA 的延长线上 直接写出 AFC 的度数 3 如图 3 点 P 在线段 AG 上 ABP 2 PBG CH AG 在直线 AG 上取一点 M 使 PBM DCH 请直接写出 ABM PBM 的值 2017 2018 学年湖北省武汉市江汉区七年级 下 期中学年湖北省武汉市江汉区七年级 下 期中 数学试卷数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一 选择题 共一 选择题 共 10 小题 每小题小题 每小题 3 分 共分 共 30 分 下列各题中有且只有一个正确答案 请分 下列各题中有且只有一个正确答案 请 在答题卡上将正确答案的标号涂黑在答题卡上将正确答案的标号涂黑 1 3 分 在 5 6 7 8 这四个整数中 大小最接近的是 A 5B 6C 7D 8 解答 解 52 25 62 36 72 49 82 64 2 34 在 5 6 7 8 这四个整数中 大小最接近的是 6 故选 B 2 3 分 在 0 等五个数中 无理数有 A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个 解答 解 在 0 等五个数中 无理数有 一共 1 个 故选 A 3 3 分 如图 下列条件中不能判定 AB CD 的是 A 3 4B 1 5C 1 4 180 D 3 5 解答 解 3 5 是同旁内角相等 但不一定互补 所以不能判定 AB CD 故选 D 4 3 分 下列等式成立的是 A 5B 3 C 4D 0 6 解答 解 A 5 错误 B 3 错误 C 4 错误 D 0 6 正确 故选 D 5 3 分 在式子 x 6y 9 x 2 3x y 2z 0 7x 4y 5x y 中 二元一次方程有 A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个 解答 解 x 6y 9 x 2 3x y 2z 0 7x 4y 5x y 中 二元一次方程有 x 6y 9 5x y 共 2 个 故选 B 6 3 分 下列各组 x y 的值中 不是方程 2x 3y 5 的解的是 A B C D 解答 解 A 把代入方程得 左边 右边 5 左边 右边 不是方程的解 B 把代入方程得 左边 2 3 5 右边 5 左边 右边 是方程的解 C 把代入方程得 左边 4 9 5 右边 5 左边 右边 是方程的解 D 把代入方程得 左边 8 3 5 右边 5 左边 右边 是方程的解 故选 A 7 3 分 点 P 为直线 l 外一点 点 A B C 为直线 l 上三点 PA 5cm PB 4cm PC 3cm 则点 P 到直线 l 的距离为 A 5cmB 4cmC 3cmD 不大于 3cm 解答 解 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中 垂线段最短 点 P 到直线 a 的距离 PC 即点 P 到直线 a 的距离不大于 3cm 故选 D 8 3 分 如图 1 2 且 3 110 则 4 的度数是 A 120 B 60 C 70 D 110 解答 解 如图 1 2 a b 4 5 3 110 4 5 180 3 70 故选 C 9 3 分 下列说法正确的是 A 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B 同旁内角互补 C 点到直线的距离就是这点到这条直线所作的垂线段 D 垂线段最短 解答 解 A 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 错误 B 两直线平行 同旁内角互补 错误 C 点到直线的距离就是这点到这条直线所作的垂线段的长度 错误 D 垂线段最短 正确 故选 D 10 3 分 甲 乙两种商品原来的单价和为 100 元 因市场变化 甲商品降价 10 乙 商品提价 40 调价后 两种商品的单价之和比原来的单价之和提高了 20 若设甲 乙商品原来的单价分别为 x 元 y 元 则下面根据题意 所列方程组正确的是 A B C D 解答 解 由题意可得 故选 B 二 填空题 共二 填空题 共 6 小题 每小题小题 每小题 3 分 共分 共 18 分 分 11 3 分 将方程x 2y 1 改写成用含 x 的代数式表示 y 的形式是 y x 解答 解 将方程x 2y 1 移项 得 2y x 1 系数化为 1 得 y x 故答案为 y x 12 3 分 一个正数的两个平方根分别为 3 a 和 2a 1 则这个正数是 49 解答 解 根据题意得 3 a 2a 1 0 解得 a 4 这个正数为 3 a 2 72 49 故答案为 49 13 3 分 命题 对顶角相等 的题设是 两个角的两边互为反向延长线 解答 解 命题 对顶角相等 的题设是两个角的两边互为反向延长线 故答案为两个角的两边互为反向延长线 14 3 分 如图 直线 AB CD 相交于点 O OA 平分 EOC 若 EOA EOD 1 3 则 BOD 36 解答 解 OA 平分 EOC AOC AOE DOB AOC AOE EOA EOD 1 3 EOA EOD BOD 1 3 1 AOE EOD BOD 180 BOD 180 36 故答案为 36 15 3 分 小明同学从 A 地出发沿北偏东 30 的方向到 B 地 再由 B 地沿南偏西 40 的方向到 C 地 则 ABC 10 解答 解 如图所示 AD BE 1 30 ABE DAB 30 ABC 40 30 10 故答案是 10 16 3 分 根据下表回答 1 64 x1616 116 216 316 416 5 x2256259 21262 44265 69268 96272 25 解答 解 16 42 268 96 1 64 故答案为 1 64 三 解答题 共三 解答题 共 5 小题 共小题 共 52 分 在答题卡指定位置上写出必要的演算过程或证明过程 分 在答题卡指定位置上写出必要的演算过程或证明过程 17 10 分 计算下列各题 1 2 1 解答 解 1 原式 3 6 2 5 2 原式 1 2 18 12 分 解下列方程组 1 2 解答 解 1 得 4x 8 解得 x 2 将 x 2 代入 得 6 2y 8 解得 y 1 所以方程组的解为 2 3 2 得 23x 23 解得 x 1 将 x 1 代入 得 5 2y 8 解得 y 所以方程组的解为 19 8 分 请填空 完成下面的证明 如图 AB CD AD BC BE 平分 ABC DF 平分 ADC 求证 BE DF 证明 AB CD 已知 ABC C 180 两直线平行 同旁内角互补 又 AD BC 已知 ADC C 180 两直线平行 同旁内角互补 ABC ADC 同角的补角相等 BE 平分 ABC 已知 1 ABC 角的平分线的定义 同理 2 ADC 1 2 AD BC 已知 2 3 两直线平行 内错角相等 1 3 BE DF 同位角相等 两直线平行 解答 证明 AB CD 已知 ABC C 180 两直线平行 同旁内角互补 又 AD BC 已知 ADC C 180 两直线平行 同旁内角互补 ABC ADC 同角的补角相等 BE 平分 ABC 已知 1 ABC 角的平分线的定义 同理 2 ADC 1 2 AD BC 已知 2 3 两直线平行 内错角相等 1 3 BE DF 故答案为 两直线平行 同旁内角互补 ADC 同角的补角相等 角的平分线的定义 1 两直线平行 内错角相等 同位角相等 两直线平行 20 10 分 如图 已知锐角 AOB M N 分别是 AOB 两边 OA OB 上的点 1 过点 M 作 OB 的垂线段 MC C 为垂足 2 过点 N 作 OA 的平行线 ND 3 平移 OMC 使点 M 移动到点 N 处 画出平移后的 ENF 其中 E F 分别为点 O C 的对应点 4 请直接写出点 E 是否在直线 ND 上 解答 解 1 如图所示 垂线段 MC 即为所求 2 如图所示 直线 ND 即为所求 3 如图所示 ENF 即为所求 4 点 E 在直线 ND 上 21 12 分 有一段长为 180m 的道路工程 由 A B 两个工程队接力完成 A 工程队每 天完成 15m B 工程队每天完成 20m 共用时 10 天 1 根据题意 甲 乙两个同学分别列出了不完整的方程组如下 甲 乙 根据甲 乙两名同学所列的方程组 请你分别指出未知数 x y 表示的意义 然后在小括号 中补全甲 乙两名同学所列的方程组 甲 x 表示 A 工程队完成的 天数 y 表示 B 工程队完成的 天数 乙 x 表示 A 工程队完成的 长度 y 表示 B 工程队完成的 长度 2 求 A B 两工程队各完成多少 m 解答 解 1 根据题意得 甲 乙 甲 x 表示 A 工程队完成的天数 y 表示 B 工程队完成的天数 乙 x 表示 A 工程队完成的长度 y 表示 B 工程队完成的长度 故答案为 A 天数 B 天数 A 长度 B 长度 2 设 A 工程队完成 xm B 工程队完成 ym 解得 答 A 工程队完成 60m B 工程队完成 120m 填空题 共填空题 共 4 题 每题题 每题 4 分 共分 共 16 分 分 22 4 分 比较下列各组数的大小 直接在空格处填写符号 或 1 8 2 0 5 3 2 5 4 3 解答 解 根据实数比较大小的方法 可得 1 8 2 0 5 3 2 5 4 3 故答案为 23 4 分 已知 A 和 B 的两条边分别平行 且 B 的 2 倍与 A 的和是 210 则 A 150 或 70 解答 解 A 和 B 的两条边分别平行 A B 180 或 A B B 的 2 倍与 A 的和是 210 2 B A 210 即或 解得 A 150 或 70 故答案为 150 或 70 24 4 分 方程组的解是 解答 解 方程组整理得 2 得 15y 30 解得 y 2 把 y 2 代入 得 x 4 则方程组的解为 故答案为 25 4 分 如图 已知 AB CD ABC ADC 则下列结论 BC AD EAC HCF 180 若 AD 平分 EAC 则 CF 平分 HCG S四边形 ABCD 2S ABC 其中正确结论的序号是 解答 解 AB CD BAD ABC 180 又 ABC ADC BAD ADC 180 AD BC 故 正确 AB CD EAC HCF 180 故 正确 AB CD EAC DCF 若 AD 平分 EAC 则 CG 平分 DCF 故 错误 AB CD AD BC 四边形 ABCD 是平行四边形 S四边形 ABCD 2S ABC 故 正确 故答案为 五 解答题 共五 解答题 共 3 题 共题 共 34 分 在答题卡指定位置上写出必要的演算过程或证明过程 分 在答题卡指定位置上写出必要的演算过程或证明过程 26 10 分 购买甲 乙 丙三种不同品种的练习本各四次 其中 有一次购买时 三种 练习本同时打折 四次购买的数量和费用如表 购买次数购买各种练习本的数量 单位 本 购买总费 甲乙丙用 单 位 元 第一次23024 第二次49675 第三次103072 第四次1010488 1 第 四 次购物时打折 练习本甲的标价是 6 元 本 练习本乙的标价是 4 元 本 练习本丙的标价是 2 5 元 本 2 如果三种练习本的折扣相同 请问折扣是打几折 3 现有资金 100 5 元 全部用于购买练习本 计划以标价购进练习本 36 本 如果购买 其中两种练习本 请你直接写出一种购买方案 不需说明理由 解答 解 1 观察表格中的总费用与购买数量 可知 第四次购物时打折 设练习本甲的标价是 a 元 本 练习本乙的标价是 b 元 本 练习本丙的标价是 c 元 本 根据题意得 解得 故答案为 四 6 4 2 5 2 设打 m 折 根据题意得 10 6 10 4 4 2 5 88 解得 m 8 答 折扣是打 8 折 3 设购进甲种练习本 x 本 乙种 y 本 丙种 z 本 分以下三种情况考虑 当只购进甲 乙两种练习本时 解得 不合题意 舍去 当只购进甲 丙两种练习本时 解得 当只购进乙 丙两种练习本时 解得 综上所述 有两种方案可供选择 第一种方案是购进甲种练习本 3 本 丙种 33 本 第二种 方案是购进乙种练习本 7 本 丙种 29 本 27 12 分 已知实数 x y z 满足等式x y z 8 5 x y 2z 13 5 1 若 z 1 求的值 2 若实数