【精品】高二数学上 第七章 直线和圆的方程： 7.2直线的方程(二)教案VIP

7 27 2 直线的方程直线的方程 一 教学目标一 教学目标 一 知识教学点 掌握直线方程的两点式和截距式 能化直线方程成截距式 并利用直线的 截距式作直线 二 能力训练点 通过直线的点斜式方程向斜截式方程的过渡 两点式方程向截距式方程的 过渡 训练学生由一般到特殊的处理问题方法 通过直线的方程特征观察直线 的位置特征 培养学生的数形结合能力 三 学科渗透点 通过直线方程的几种形式培养学生的美学意识 二 教材分析二 教材分析 1 重点 由于斜截式方程是点斜式方程的特殊情况 截距式方程是两点式 方程的特殊情况 教学重点应放在推导直线的斜截式方程和两点式方程上 2 难点 在推导出直线的点斜式方程后 说明得到的就是直线的方程 即 直线上每个点的坐标都是方程的解 反过来 以这个方程的解为坐标的点在直 线上 三 活动设计三 活动设计 分析 启发 诱导 讲练结合 四 教学过程四 教学过程 1 复习 1 什么是直线的点斜式方程 2 求分别过以下两点直线的方程 A 8 1 B 2 4 C x1 y1 D x2 y2 x1 x2 y1 y2 2 新课 1 两点式 已知直线 l 上的两点 P1 x1 y1 P2 x2 y2 x1 x2 直线的位置是 确定的 也就是直线的方程是可求的 请同学们求直线 l 的方程 当 y1 y2时 为了便于记忆 我们把方程改写成 请同学们给这个方程命名 这个方程是由直线上两点确定的 叫做直线的 两点式 对两点式方程要注意下面两点 1 方程只适用于与坐标轴不平行的直线 当直线与坐标轴平行 x1 x2或 y1 y2 时 可直接写出方程 2 要记住两点式方 程 只要记住左边就行了 右边可由左边见 y 就用 x 代换得到 足码的规律完 全一样 2 截距式 已知直线 l 在 x 轴和 y 轴上的截距分别是 a 和 b a 0 b 0 求直线 l 的方 程 此题由老师归纳成已知两点求直线的方程问题 由学生自己完成 分析 因为直线 l 过 A a 0 和 B 0 b 两点 将这两点的坐标代入两点式 得 就是 学生也可能用先求斜率 然后用点斜式方程求得截距式 引导学生给方程命名 这个方程是由直线在 x 轴和 y 轴上的截距确定的 叫做直线方程的截距式 对截距式方程要注意下面三点 1 如果已知直线在两轴上的截距 可以直 接代入截距式求直线的方程 2 将直线的方程化为截距式后 可以观察出直线 在 x 轴和 y 轴上的截距 这一点常被用来作图 3 与坐标轴平行和过原点的直 线不能用截距式表示 3 例题 例 1 三角形的顶点是 A 5 0 B 3 3 C 0 2 图 1 27 求这个 三角形三边所在直线的方程 本例题要在引导学生灵活选用方程形式 简化运算上多下功夫 解 直线 AB 的方程可由两点式得 即 3x 8y 15 0 这就是直线 AB 的方程 BC 的方程本来也可以用两点式得到 为简化计算 我们选用下面途径 由斜截式得 即 5x 3y 6 0 这就是直线 BC 的方程 由截距式方程得 AC 的方程是 即 2x 5y 10 0 这就是直线 AC 的方程 例 2 菱形的对角线长分别为 8 和 6 并且分别位于 x 轴和 y 轴上 求菱 形的各边所在直线的方程 例 3 过点 P 5 4 的直线 L 与 x 轴 y 轴分别交于 A B 两点 且 P 分有 向线段 AB的比是 2 求 L 的方程 例 4 求过点 P 2 3 并且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程 变题 1 上题中改为求截距的绝对值相等的直线方程 结果如何 变题 2 求过点 P 2 3 并且在 x 轴上的截距是在 y 轴上的截距 2 倍的直 线的方程 例 5 求过点 P 2 1 的直线与两坐标轴正半轴所围成的三角形的面积最 小时的直线方程 4 练习 直线 ax by 1 ab 0 与两坐标轴围成的面积是 已知一直线在 x 轴上的截距比在 y 轴上的截距大 1 并且经过点 P 6 2 求此直线的方程 五五 课后小结课后小结 直线方程的两点式和截距式的命名都是可以顾名思