【志鸿优化设计】2014届高考物理第一轮复习 （梳理自测+理解深化+巩固提升）第一章直线运动第三节追及、相遇问题和运动图象问题概念教学案 鲁科版

1 第三节第三节 追及 相遇问追及 相遇问题和运动图象问题题和运动图象问题 一 直线运动的s t图象 1 图象的物理意义 反映了物体做直线运动的 变化的规律 2 图线斜率的意义 1 图线上某点切线的斜率大小表示物体 2 图线上某点切线的斜率正负表示物体 3 交点 两图线交点 表示两物体 4 截距 1 纵轴截距表示 2 横轴截距表示 二 直线运动的v t图象 1 图象的物理意义 反映了做直线运动的物体的 变化的规律 2 图线斜率的意义 1 图线上某点切线的斜率大小表示物体 2 图线上某点切线的斜率正负表示 3 两种特殊的v t图象 1 若v t图象是与横轴平行的直线 说明物体做 2 若v t图象是一条倾斜的直线 说明物体做 4 图象与坐标轴围成的 面积 的意义 1 图象与坐标轴围成的面积表示 2 若此面积在时间轴的上方 表示这段时间内的位移方向为 若此面积在 时间轴的下方 表示这段时间内的位移方向为 5 交点 两图线交点表示此时两质点 6 截距 1 纵轴截距表示 2 横轴截距表示 三 追及和相遇问题 1 追及与相遇问题的概述 2 当两个物体在 运动时 由于两物体的运动情况不同 所以两物体之间的 会不断发生变化 两物体间距离越来越大或越来越小 这时就会涉及追及 相遇或避 免碰撞等问题 2 追及问题的两类情况 1 若后者能追上前者 则追上时 两者处于同一 后者的速度一定不 前者 的速度 2 若后者追不上前者 则当后者的速度与前者 时 两者相距 3 相遇问题的常见情况 1 同向运动的两物体追及即相遇 2 相向运动的物体 当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体的距离时即相遇 1 如图所示为甲 乙两物体相对于同一参考系的s t图象 则下列说法正确的是 甲 乙均做匀变速直线运动 甲比乙早出发时间t0 甲 乙运动的出发点相距s0 甲的速率大于乙的速率 A B C D 2 如图所示 A B两物体相距s 7 m 时 A在水平拉力和摩擦力作用下 正以 vA 4 m s 的速度向右匀速运动 而物体B此时正以vB 10 m s 的初速度向右匀减速运动 加速度a 2 m s2 则A追上B所经历的时间是 A 7 s B 8 s C 9 s D 10 s 3 2013 山西忻州一中检测 如图所示为两个物体A和B在同一直线上沿同一方向 同时做匀加速运动的v t图象 已知在第 3 s 末两个物体在途中相遇 则两个物体出发点 的关系是 A 从同一地点出发 B A在B前面 3 m 处 C B在A前面 3 m 处 D B在A前面 5 m 处 4 易错辨析 下列说法是否正确 对不正确的 请予以更正 A s t图象交点表示两物体通过的位移相同 B s t图象斜向上表示物体位移一定增加 C v t图象与时间轴所夹面积表示物体通过的位移 3 D v t图象斜向下表示物体一定做减速运动 一 对运动图象的理解 图线类型s t图象v t图象 直线匀速直线运动或静止匀速直线或匀变速直线运动 曲线变速运动变速运动 图象的斜率 等于速度 斜率为正 或负 值 表示速度为正 或负 方向 等于加速度 斜率为正 或 负 值 表示加速度为正 或负 方向 图象与时 间轴所围 面积 等于在该时间内的位移 若 此 面积 在时间轴上 或 下 方 则位移取正 或负 值 自主探究自主探究 1 2012 辽宁大连双基测试 一个质点做直线运动 下列所给的图象能够 反映该质点最终能回到初始位置的有 思考 1 s t图象的物理意义是什么 思考 2 s t图象中纵坐标相同表示什么 思考 3 v t图象的物理意义是什么 思考 4 v t图象与时间轴所夹面积表示什么 二 对追及 相遇问题的理解 自主探究自主探究 2 2012 辽宁重点中学联考 甲 乙两个物体从同一地点 沿同一直线同 时做直线运动 其v t图象如图所示 则 A 1 s 时甲和乙相遇 B 2 s 时甲的速度方向反向 C 2 6 s 内甲相对乙做匀速直线运动 D 4 s 时乙的加速度方向反向 思考 1 两物体相遇条件是什么 4 思考 2 两物体运动图象平行表示的意义是什么 命题研究一 运动图象的理解与应用 题例 1 2012 安徽理综 质量为 0 1 kg 的弹性球从空中某高度由静止开始下落 该下落过程对应的v t图象如图所示 球与水平地面相碰后离开地面时的速度大小为碰撞 前的 设球受到的空气阻力大小恒为f 取g 10 m s2 求 3 4 1 弹性球受到的空气阻力f的大小 2 弹性球第一次碰撞后反弹的高度h 思路点拨 1 由v t图象可求得弹性球下落的加速度 根据牛顿第二定律即可求 出阻力 2 由v t图象知弹性球第一次到达地面时的速度 第一次反弹速度可求出 利用 动力学规律可解答 解题要点 规律总结规律总结 1 利用图象分析物体的运动时 关键是从图象中找出有用的信息或将题目中的信息 通过图象直观地反映出来 2 在v t图象中 由于位移的大小可以用图线和t坐标轴围成的面积表示 因此 可以根据面积判断物体是否相遇 还可以根据面积的差判断物体间距离的变化 3 利用图象可以直接得出物体运动的速度 位移 加速度 甚至可以结合牛顿第二 定律根据加速度来确定物体的受力情况 命题研究二 追及和相遇问题的规范求解 题例 2 A B两辆汽车在笔直的公路上同向行驶 当B车在A车前 84 m 处时 B车 速度为 4 m s 且正以 2 m s2的加速度做匀加速运动 经过一段时间后 B车加速度突然 变为零 A车一直以 20 m s 的速度做匀速运动 经过 12 s 后两车相遇 问B车加速行驶 的时间是多少 思路点拨 分析运动过程 运用位移关系和时间关系列方程 并结合运动学公式求解 分析时要注意B车的加速度为零后 B车做匀速直线运动 解题要点 规律总结规律总结 追及和相遇问题的规范求解 1 解题思路和方法 2 解题技巧 1 紧抓 一图三式 即 过程示意图 时间关系式 速度关系式和位移关系式 2 审题应抓住题目中的关键字眼 充分挖掘题目中的隐含条件 如 刚好 恰好 最多 至少 等 往往对应一个临界状态 满足相应的临界条件 3 若被追赶的物体做匀减速运动 一定要注意追上前该物体是否已经停止运动 另 外还要注意最后对解的讨论分析 命题研究三 追及和相遇问题的多种解法 题例 3 在水平轨道上有两车A和B相距s A车在后面做初速度为v0 加速度大小 为 2a的匀减速直线运动 而B车同时做初速度为零 加速度为a的匀加速直线运动 两车 5 运动方向相同 要使两车不相撞 求A车的初速度v0满足的条件 解题要点 反思总结反思总结 解答追及相遇问题的常用方法 1 物理分析法 应用运动学公式 根据每个物体的运动情况 分别确定出各物体间 的位移 时间和速度关系 并列出方程 进行求解 2 极值法 设相遇时间为t 根据条件列方程 得到关于t的一元二次方程 用判 别式进行讨论 若 0 即有两个解 说明可以相遇两次 若 0 说明刚好追上或相 碰 若 0 说明追不上或不能相碰 3 图象法 将两者的v t图象在同一个坐标系中画出 然后利用图象求解 1 2012 济南一中模拟 如图是甲 乙两物体做直线运动的v t图象 下列表述正 确的是 A 乙做匀加速直线运动 B 0 1 s 内甲和乙的位移相等 C 甲和乙的加速度方向相同 D 甲的加速度比乙的小 2 2012 海南单科 如图 表面粗糙的楔形木块abc固定在水平地面上 ab面和bc 面与地面的夹角分别为 和 且 一初速度为v0的小物块沿斜面ab向上运动 经时间t0后到达顶点b时 速度刚好为零 然后让小物块立即从静止开始沿斜面bc下滑 在小物块从a运动到c的过程中 可能正确描述其速度大小v与时间t的关系的图象是 3 2013 安徽示范高中联考 2012 年 6 月 9 日晚 受沿线焚烧秸杆产生烟雾影响 宁洛高速公路安徽省蒙城段发生多起车辆追尾事故 假设髙速公路上甲 乙两车在同一车 道上同向行驶 甲车在前 乙车在后 速度均为v0 30 m s 距离s0 100 m t 0 时刻 甲车遇紧急情况后 甲 乙两车的加速度随时间变化如图所示 取运动方向为正方向 下 列说法错误的是 6 A t 6 s 时两车等速 B t 6 s 时两车距离最近 C 0 6 s 内两车位移之差为 90 m D 两车在 0 9 s 内会相撞 4 2013 福建六校联考 一列货车以 28 8 km h 的速度在铁路上运行 由于调度事 故 在后方 700 m 处有一列快车以 72 km h 的速度行驶 快车司机发觉后立即合上制动器 但快车要滑行 2 000 m 才能停下 试通过计算判断两车是否会相撞 7 参考答案参考答案 基础梳理自测基础梳理自测 知识梳理 一 1 位移随时间 2 1 速度的大小 2 速度的方向 3 相遇 4 1 t 0 时刻的初始位移 2 位移为零的时刻 二 1 速度随时间 2 1 加速度的大小 2 加速度的方向 3 1 匀速直线运动 2 匀变速直线运动 4 1 相应时间内的位移 2 正方向 负方向 5 速度相同 6 1 t 0 时刻的速度 2 速度为零的时刻 三 1 同一直线上 距离 2 1 位置 小于 2 相等 最近 基础自测 1 C 解析 解析 图象是x t图线 甲 乙均做匀速直线运动 乙与横坐标的交点表示甲 比乙早出发时间t0 甲与纵坐标的交点表示甲 乙运动的出发点相距x0 甲 乙运动的速 率用图线的斜率的绝对值表示 由题图可知甲的速率小于乙的速率 2 B 解析 解析 物体B减速至静止的时间为t 则 vB at t s 5 s 10 2 物体B向前运动的位移xB vBt 10 5 m 25 m 1 2 1 2 又因A物体 5 s 内前进xA vAt 4 5 m 20 m 显然xB 7 m xFA 所以A追上B前 物体B早已经静止 设A追上B经历的时间为t 则t 8 s B 正确 xB 7 m vA 3 C 解析 解析 在第 3 s 末两个物体在途中相遇 但两个物体A和B的v t图象与横轴 所夹面积 位移 不相同 说明两物体出发点不同 两物体位移差 s 3 4 1 2 m 3 2 m 3 m 即B在A前面 3 m 处 选项 C 正确 1 2 4 答案 答案 正确的是 AC s t图象在时间轴下方 表示物体运动的速度方向与位移方向相反 物体的位移并不 一定增加 同理v t图象在时间轴下方 表示速度方向与初速度方向相反 并不一定减速 核心理解深化核心理解深化 自主探究 1 AD 提示 位移 时间图象的物理意义是表述位移随时间变化规律 质点能回到初始位置 则初末时刻纵坐标相同 选项 A 符合题意 选项 B 表示末位置在初位置关于坐标原点的对 称点 速度 时间图象的物理意义是表述速度随时间的变化规律 图线与横轴所包围的面 积表示该过程的位移 且有正负之分 选项 C 中所包围的面积为正 选项 D 中横轴上下面 积恰好抵消 故选项 D 符合题意 自主探究 2 C 提示 由题图可知 1 s 时两图线相交 表示此时它们的速度相同 选项 A 错 2 s 时 它们的瞬时速度都取正值 表示它们的速度方向都与规定的正方向相同 选项 B 错 根据 图象可知 2 6 s 内 它们的加速度相同 而沿纵轴方向上的速度差值不变 这表示甲相 对乙的速度不变 即甲相对乙做匀速直线运动 也可以根据v甲 2v0 at v乙 v0 at 得v甲 v乙 v0 恒定不变 来判断 选项 C 对 4 s 时 图线的斜率不变 表示加速度 8 相同 所以选项 D 错 考向探究突破考向探究突破 题例 1 答案 答案 1 0 2 N 2 m 3 8 解析 解析 1 设弹性球第一次下落过程中的加速度大小为a1 由题图知 a1 m s2 8 m s2 v t 4 0 5 根据牛顿第二定律 得 mg f ma1 f m g a1 0 2 N 2 由题图知弹性球第一次到达地面时的速度大小为v1 4 m s 设球第一次离开 地面时的速度大小为v2 则 v2 v1 3 m s 3 4 第一次离开地面后 设上升过程中球的加速度大小为a2 则mg f ma2 a2 12 m s2 于是 有 0 v 2a2h 2 2 解得h m 3 8 题例 2 答案 答案 6 s 解析 解析 设A车的速度为vA B车加速行驶时间为t 两车在t0时相遇 则有 sA vAt0 sB vBt at2 vB at t0 t 1 2 式中 t0 12 s sA sB分别为A B两车相遇前行驶的路程 依题意有 sA sB s 式中s 84 m 由 式得 t2 2t0t 0 2 vB vA t0 s a 代入题给数据vA 20 m s vB 4 m s a 2 m s2 解得t1 6 s t2 18 s t2 18 s 不合题意 舍去 因此 B车加速行驶的时间为 6 s 题例 3 答案 答案 v0 6as 解析 解析 解法一 物理分析法 A B车的运动过程 如图甲 利用位移公式 速度 公式求解 甲 对A车有 sA v0t 2a t2 1 2 vA v0 2a t 对B车有sB at2 1 2 vB at 对两车有s sA sB 追上时 两车不相撞的临界条件是vA vB 联立以上各式解得v0 6as 故要使两车不相撞 A车的初速度v0应满足的条件是v0 6as 9 解法二 极值法 利用判别式求解 由解法一可知 sA s sB 即v0t 2a t2 s at2 1 2 1 2 整理得 3at2 2v0t 2s 0 这是一个关于时间t的一元二次方程 当根的判别式 2v0 2 4 3a 2s 0 即v0 时 t无实数解 即两车不相撞 所以要使两车不相撞 A车的初速度v0应满 6as 足的条件是v0 6as 乙 解法三 图象法 利用速度 时间图象求解 先作A B两车的速度 时间图象 其 图象如图乙所示 设经过t时间两车刚好不相撞 则对A车有 vA v v0 2at 对B车有vB v at 以上两式联立解得t v0 3a 经t时间两车发生的位移之差 即为原来两车间的距离s 它可用图中的阴影面积表 示 由图象可知 s v0 t v0 1 2 1 2 v0 3a v2 0 6a 所以要使两车不相撞 A车的初速度v0应满足的条件是v0