【走向高考】2013年高考数学总复习 阶段性测试题一 北师大版

用心 爱心 专心1 阶段性测试题一阶段性测试题一 集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 满分 150 分 考试时间 120 分 钟 第 卷 选择题 共 50 分 一 选择题 本大题共 10 个小题 每小题 5 分 共 50 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 2012 郑州模拟 设集合U 1 2 3 4 M 1 2 3 N 2 3 4 则 U M N A 1 2 B 2 3 C 2 4 D 1 4 答案 D 解析 本题主要考查了集合的交集 补集运算 M 1 2 3 N 2 3 4 M N 2 3 又 U 1 2 3 4 U M N 1 4 2 2012 安庆一模 已知全集U Z Z 集合A x x2 x B 1 0 1 2 则图中 的阴影部分所表示的集合等于 A 1 2 B 1 0 C 0 1 D 1 2 答案 A 解析 依题意知A 0 1 UA B表示全集U中不在集合A中 但在集合B中的 所有元素 故图中的阴影部分所表示的集合等于 1 2 选 A 3 2012 长治模拟 下列命题中为真命题的是 A 命题 若x y 则x y 的逆命题 B 命题 x 1 则x2 1 的否命题 用心 爱心 专心2 C 命题 若x 1 则x2 x 2 0 的否命题 D 命题 若x2 x 则x 1 的逆否命题 答案 A 解析 A 命题 若x y 则x y 的逆命题是 若x y 则x y 不论y是正数 负数 0 都成立 所以选 A 4 2011 新课标文 已知集合M 0 1 2 3 4 N 1 3 5 P M N 则P的子集 共有 A 2 个 B 4 个 C 6 个 D 8 个 答案 B 解析 本题考查了集合运算 子集等 含有n个元素的集合的所有子集个数是 2n M 0 1 2 3 4 N 1 3 5 M N 1 3 所以P的子集个数为 22 4 个 5 2012 玉山一模 已知命题p 所有有理数都是实数 命题q 正数的对数都是负 数 则下列命题中为真命题的是 A 綈p q B p q C 綈p 綈q D 綈p 綈q 答案 C 解析 由题意可知p为真命题 q为假命题 綈p为假命题 綈q为真命题 綈p 綈q 为真命题 6 2012 广州模拟 设A B I均为非空集合 且满足A B I 则下列各式中错误 的是 A IA B I B IA IB I C A IB D IA IB IB 答案 B 解析 法一 A B I满足A B I 先画出 Venn 图 用心 爱心 专心3 如图所示 根据 Venn 图可判断出 A C D 都是正确的 法二 设非空集合A B I分别为A 1 B 1 2 I 1 2 3 且满足A B I 根据设出的三个特殊的集合A B I可判断出 A C D 都是正确的 7 2012 潍坊一模 已知集合A为数集 则 A 0 1 0 是 A 0 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 答案 B 解析 A 0 1 0 得不出 A 0 而 A 0 能得出 A 0 1 0 A 0 1 0 是 A 0 的必要不充分条件 8 2011 安徽理 命题 所有能被 2 整除的整数都是偶数 的否定是 A 所有不能被 2 整除的整数都是偶数 B 所有能被 2 整除的整数都不是偶数 C 存在一个不能被 2 整除的整数都是偶数 D 存在一个能被 2 整除的整数不是偶数 答案 D 解析 由于全称命题的否定是特称命题 本题 所有能被 2 整除的整数都偶数 是 全称命题 其否定为特称命题 存在一个能被 2 整除的整数不是偶数 点评 本题考查了全称命题和特称命题的关系 属低档题 全称命题和特称命题是 课改后新加内容 是高考的热点 但每年的考查难度往往不大 9 2012 洛阳第一次调研 已知全集U为实数集 R R 集合M x 0 x 3 x 1 N x x 1 则下图阴影部分表示的集合是 用心 爱心 专心4 A 1 1 B 3 1 C 3 1 D 3 1 答案 D 解析 M x 0 x 3 x 1 x 3 x 1 N x x 1 x 1 x 1 阴影部分表示的集合为M UN x 3 x3 的否定是 答案 存在x R R x 2 x 4 3 解析 本题考查全称命题的否定 注意量词改变后 把它变为特称命题 用心 爱心 专心5 12 2012 江苏南通一模 设全集U R R A x 0 B x sinx 则 x 2 x 1 3 2 A B 答案 2 3 解析 A x 1 x 2 B x 2k x 2k A B 2 3 2 3 3 13 2012 武汉模拟 已知m n是不同的直线 是不重合的平面 命题p 若 m n 则m n 命题q 若m n m n 则 下面的命题中 p或q p且q p或綈q 綈p且q 真命题的序号是 写出所有真命题的序号 答案 解析 命题p是假命题 命题q是真命题 綈p是真命题 綈q是假命题 p或q是真命题 p且q是假命题 p或綈q是假命题 綈p且q是真命题 14 2012 宜昌一模 命题 x R R x2 ax 4a 0 为假命题 是 16 a 0 的 条件 答案 充要 解析 x R R x2 ax 4a 0 为假命题 x R R x2 ax 4a 0 为真命题 a2 16a 0 即 16 a 0 故为充要条件 15 下列各小题中 p是q的充要条件的是 p m6 q y x2 mx m 3 有两个不同的零点 p 1 q y f x 是偶函数 f x f x p cos cos q tan tan p A B A q UB UA 答案 解析 y x2 mx m 3 有两个不同的零点 0 m6 p是q的充要条件 y f x x2是偶函数 但没意义 即 1 p不是q的充要条 f 0 f 0 f x f x 件 用心 爱心 专心6 当 时 cos cos 但此时 tan tan 都没有意义 2 tan tan p不是q的充要条件 由韦恩图 可得A B A UB UA 三 解答题 本大题共 6 个小题 共 75 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步 骤 16 本小题满分 12 分 2012 广州模拟 设集合A x x a 2 B x 1 2x 1 x 2 若A B A 求实数a的取值范围 解析 A x x a 2 x a 2 x a 2 B x 1 x 2 x 3 2x 1 x 2 因为A B A 即A B 所以Error 解得 0 a 1 故实数a的取值范围为 0 1 17 本小题满分 12 分 1 是否存在实数m 使得 2x m0 的充分条 件 2 是否存在实数m 使得 2x m0 的必要条件 解析 1 欲使得 2x m0 的充分条件 则只要 x x m 2 x x3 则只要 1 即m 2 故存在实数m 2 使 2x m0 的充分条件 2 欲使 2x m0 的必要条件 则只要 x x x x3 m 2 这是不可能的 故不存在实数m 使 2x m0 的必要条件 18 本小题满分 12 分 2012 济南模拟 记函数f x lg x2 x 2 的定义域为集 合A 函数g x 的定义域为集合B 3 x 1 求A B和A B 2 若C x 4x p0 x x2 用心 爱心 专心7 B x 3 x 0 x 3 x 3 A B x 3 x 1 或 2 x 3 A B R R 2 由 4x p 0 得x p 4 而C A 1 p 4 p 4 19 本小题满分 12 分 为圆周率 a b c d Q Q 已知命题p 若 a b c d 则a c且b d 1 写出p的非并判断真假 2 写出p的逆命题 否命题 逆否命题并判断真假 3 a c且b d 是 a b c d 的什么条件 并证明你的结论 解析 1 原命题p的非是 若a b c d 则a c或b d 假命题 2 逆命题 若a c且b d 则a b c d 真命题 否命题 若 a b c d 则a c或b d 真命题 逆否命题 若a c或b d 则a b c d 真命题 3 a c且b d 是 a b c d 的充要条件 证明如下 充分性 若a c 则a c b d a b c d 必要性 a b c d a c d b 即 a c d b d b Q Q a c 0 d b 0 即a c b d a c且b d 是 a b c d 的充要条件 20 本小题满分 13 分 2012 太原模拟 已知命题p A x a 1 x a 1 x R R 命题q B x x2 4x 3 0 1 若A B A B R R 求实数a 2 若非q是p的必要条件 求实数a 解析 由题意得B x x 3 或x 1 1 由A B A B R R 可知A R RB 1 3 Error a 2 2 B x x 3 或x 1 非q x 1 x 3 非q是p的必要条件 即p 非q A R RB 1 3 Error 2 a 2 a 2 用心 爱心 专心8 21 本小题满分 14 分 设命题p 函数f x lg ax2 x a 的定义域为 R R 命题 1 16 q 不等式0 对任意实数x均成立 1 16 得a 0 时 x 0 的解集为 R