【备战2012】高考数学 历届真题专题20 不等式选讲 理

1 历届真题专题历届真题专题 2011 2011 年高考试题年高考试题 一 选择题一 选择题 1 1 2011 2011 年高考山东卷理科年高考山东卷理科 4 4 不等式不等式的解的解 集为集为 5 3 10 xx A A 5 7 5 7 B B 4 6 4 6 C C D D 5 7 4 6 3 3 2011 2011 年高考广东卷理科年高考广东卷理科 9 9 不等式不等式的解集是的解集是 130 xx 解析解析 由题得 由题得 所以不等式的解集为所以不等式的解集为 1 xx1 3 1 3 1 22 xxxxx 2 1 xx 4 2011 2011 年高考陕西卷理科年高考陕西卷理科 15 15 不等式选做题 若关于 x 的不等式存在实数解 则12axx 实数的取值范围是 a 答案 3 3 解析 因为所以存在实数解 12 12 3xxxx 12axx 有或3a 3a 3a 三 解答题三 解答题 1 2011 2011 年高考辽宁卷理科年高考辽宁卷理科 24 24 本小题满分 10 分 选修 4 5 不等式选讲 已知函数 f x x 2 x 5 I 证明 3 f x 3 II 求不等式 f x x2 8x 15 的解集 2 2011 2011 年高考全国新课标卷理科年高考全国新课标卷理科 24 24 本小题满分 10 分 选修 4 5 不等选讲 设函数 1 当时 求不等式的解集 2 如果不等式0 3 axaxxf1 a23 xxf 的解集为 求的值 0 xf 1 xxa 分析 解含有绝对值得不等式 一般采用零点分段法 去掉绝对值求解 已知不等式的解集要求字母的 3 值 先用字母表示解集 再与原解集对比可得字母的值 3 20113 2011 年高考江苏卷年高考江苏卷 21 21 选修选修4 54 5 不等式选讲 本小题满分 不等式选讲 本小题满分 1010 分 分 解不等式 解不等式 21 3xx 解析 考察绝对值不等式的求解 容易题 原不等式等价于 解集为 4 3213 2 3 xxxx 4 2 3 4 4 2011 2011 年高考福建卷理科年高考福建卷理科 21 21 本小题满分 7 分 选修 4 5 不等式选讲 设不等式的解集为 M 11 x2 I 求集合 M II 若 a b M 试比较 ab 1 与 a b 的大小 解析 本小题主要考查绝对值不等式等基础知识 考查运算求解能力 考查化归与转化思想 满分 7 分 解 I 由 21 1121 1 01 xxx 得解得 所以 01 Mxx II 由 I 和 a bM 可知0 a 1 0 b 1 4 所以 1 1 1 0 ababab 故1 abab 2010 2010 年高考试题年高考试题 一 填空题 一 填空题 1 20102010 年高考陕西卷理科年高考陕西卷理科 1515 不等式选做题不等式选做题 不等式323 xx的解集为 答案 1 xx 5 二 解答题 解答题 1 20102010 年高考福建卷理科年高考福建卷理科 2121 本小题满分 7 分 选修 4 5 不等式选讲 已知函数 f xxa 若不等式 3f x 的解集为 15xx 求实数a的值 在 的条件下 若 5 f xf xm 对一切实数 x 恒成立 求实数 m 的取值范围 命题意图 本小题主要考查绝对值的意义 绝对值不等式等基础知识 考查运算求解能力 解析 由 3f x 得 3xa 解得33axa 又已知不等式 3f x 的解集为 15xx 所以 31 35 a a 解得2a 当2a 时 2 f xx 设 5 g xf xf x 于是 x 2 3 g xx 21 2 xx x xx 所以 当x5 当 3x2 时 g x 5 当x 2时 g x 5 2 20102010 年高考江苏卷试题年高考江苏卷试题 2121 选修 4 5 不等式选讲 本小题满分 10 分 设 a b 是非负实数 求证 3322 abab ab 6 3 2010 2010 年全国高考宁夏卷年全国高考宁夏卷 2424 本小题满分 10 分 选修 4 5 不等式选讲 设函数 241f xxl 画出函数 yf x 的图像 若不等式 f x ax的解集非空 求 a 的取值范围 7 24 解 由函数 yf x 与函数 yax 的图像可知 当且仅当 1 2 a 或 2a 时 函数 yf x 与函数 8 yax 的图像有交点 故不等式 f xax 的解集非空时 a的取值范围为 1 2 2 4 20102010 年高考辽宁卷理科年高考辽宁卷理科 2424 本小题满分 10 分 选修 4 5 不等式选讲 已知cba 均为正数 证明 36 111 2222 cba cba 并确定cba 为何值时 等号成立 9 2009 2009 年高考试题年高考试题 7 2009 广东 14 不等式1 2 1 x x 的实数解为 10 7 答案 3 2 x 2x 且 解析 1 1 2 x x 2 3 02 2 1 02 21 22 x x xx x xx 且2 x 8 2009 福建选考 21 3 解不等式 2x 1 x 1 8 解析 当0 x时 原不等式可化为112 xx 解得 0 x 又xx 0 不存在 当 2 1 0 x时 原不等式可化为112 xx 解得 0 x 又 2 1 0 2 1 0 xx 当 2 1 x时 原不等式可化为112 xx 解得2 x 又 2 2 1 2 1 xx 综上 原不等式的解集为 20 xx 9 2009 海南宁夏选作 24 如力 O 为数轴的原点 A B M 为数轴上三点 C 为线段 OM 上的动点 设x表示 C 与原点的距离 y表示 C 到 A 距离的 4 倍与 C 到 B 距离的 6 倍的和 I 将y表示为x的函数 要使y的值不超过 70 x应该在什么范围内取值 9 解析 300 20 6 10 4 xxxy 依题意 x满足 300 70 20 6 10 4 x xx 解不等式组 其解集为 9 23 所以 23 9 x 10 2009 辽宁选作 24 11 设函数 1 axxxf I 若3 1 xfa解不等式 II 如果axfx求 2 R的取值范围 不等式组 3 1 xy x 的解集为 2 3 综上得 3 xf的解集为 2 3 2 3 II 若 1 2 1 xxfa 不满足题设条件 若 21 1 1 1 2 1 1 xaxa af xaaxf x xax 的 1 a 最小值 12 若 21 1 1 1 1 2 1 xax af xaxa f x xaxa 的 1a 最小值 所以 2 xfxR的充要条件是aa从而 2 1 的取值范围为 3 1 2008 2008 年高考试题年高考试题 1 2008 广东 14 不等式选讲选做题 已知R a 若关于x的方程0 4 1 2 aaxx有实 根 则a的取值范围是 图象如下 13 2 不等式 2 4 8 xx即 2 xf由2122 x得 5 x由函数 xf图象可知 原不等式的解集为 5 4 2008 江苏 21D 10 分 选修 4 5 不等式选讲 设cba 为正实数 求证 32 111 333 abc cba 6 2008 山东高考题 若不等式4 3 bx的解集中的整数有且仅有 1 2 3 则b的取值范围为 14 6 解析 3 4 3 4 4 3 b x b bx 由已知得 75 85 7 4 4 3 4 3 1 3 4 0 b b b b b 答案 5 7 11 2008 广东选作 14 已知Ra 若关于x的方程0 4 1 2 aaxx有实根 则a的取值范围是 11 答案 1 0 4 解析 111 1 4 0 444 aaaa 利用绝对值的几何意义 知 1 0 4 a 2007 2007 年高考试题年高考试题 2 2007 广东 14 不等式选讲选