【高考A计划】2014高考数学第一轮复习 导数小结学案 新人教A版

1 高三数学第一轮复习高三数学第一轮复习 小结 小结 一 课前预习 一 课前预习 导 数 1 设函数在处有导数 且 则 f x 0 xx 1 2 lim 00 0 x xfxxf x 0 fx C 10 2 A B C D 2 1 2 设是函数的导函数 的图象如下图 1 所示 则的图 fx f x yfx yf x 象最有可能的是 D A B C D 3 若曲线与轴相切 则之间的关系满足 3 yxpxq x p qA A 22 0 32 pq B 23 0 23 pq C 2 230pq D 2 230qp 4 已知函数的最大值不大于 又当时 则 2 3 2 f xaxx 1 6 1 1 4 2 x 1 8 f x a 1 5 若对任意 则 3 4 1 1xR fxxf f x 4 2x 四 例题分析 四 例题分析 例 1 若函数在区间内为减函数 在区间上 32 11 1 1 32 f xxaxax 1 4 6 为增函数 试求实数的取值范围 a 解 2 1 1 1 fxxaxaxxa 令得或 0fx 1x 1xa 当时 当时 1 4 x 0fx 6 x 0fx 416a 57a 例 2 已知函数是上的奇函数 当时取得极值 3 f xaxcxd 0 a R1x f x2 1 求的单调区间和极大值 f x 2 证明对任意 不等式恒成立 12 1 1 x x 12 4f xf x 解 1 由奇函数的定义 应有 xfxf Rx 即 dcxaxdcxax 33 x y O 1 2 x y y x y x y x O 1 2 O 1 2 O 1 2 1 2 1 2 由条件为的极值 必0 dcxaxxf 3 caxxf 2 3 2 1 f xf 有 故 0 1 f 03 2 ca ca 解得 1 a3 cxxxf3 3 1 1 333 2 xxxxf 0 1 1 ff 当时 故在单调区间上是增函数 1 x0 x f xf 1 当时 故在单调区间上是减函数 1 1 x0 x f xf 1 1 当时 故在单调区间上是增函数 1 x0 x f xf 1 所以 在处取得极大值 极大值为 xf1 x2 1 f 2 由 1 知 是减函数 xxxf3 3 1 1 x 且在上的最大值 最小值 xf 1 1 2 1 fM2 1 fm 所以 对任意的 恒有 1 x 1 1 2 x4 2 2 21 mMxfxf 例 3 设函数的定义域为 当时 32 1 5 32 ab f xxxx 0 a bR a R 1 xx 取得极大值 当时取得极小值 且 2 xx 1 2x 12 4xx 1 求证 2 求证 3 求实数的取值范围 12 0 x x 22 1 164baa b 1 证明 2 1 1fxaxbx 由题意 的两根为 2 1 10fxaxbx 12 x x 12 1 0 x x a 2 2 12 1 4 4 ba xx a 22 1 164baa 3 若 则 1 02x 10 2 4210 b fab 从而 412 1 ab 222 41 4 1 4 164 abaa 解得或 舍 1 12 a 1 4 a 得 4 2 1 3 b 1 3 b 若 则 1 20 x 10 2 4230 b fab 从而 412 1 ab 222 41 4 1 4 164 abaa 解得或 舍 1 12 a 1 4 a 4 2 1 3 b 5 3 b 3 综上可得 的取值范围是 b 15 33 小结 本题主要考查导数 函数 不等式等基础知识 综合分析问题和解决问题的能力 4 五 课后作业 五 课后作业 班级 学号 姓名 1 函数在 0 3 上的最大值与最小值分别是 32 23125yxxx A515 B54 C4 15 D516 2 关于函数 下列说法不正确的是 762 23 xxxf 在区间内 为增函数 在区间内 为减函数 A 0 xf B 0 2 xf 在区间内 为增函数 在区间内 为增函 C 2 xf D 0 2 xf 数 3 设在处可导 且 则等于 xf 0 xx 00 0 3 lim1 x f xxf x x 0 x f 1 A B 1 3 C3 D 3 1 4 设对于任意的 都有 则 x0 0 kxfxfxf 0 fx Ak Bk C k 1 D k 1 5 一物体运动方程是 则时物体的瞬时速度为 8 9 3 1 200 22 smggts 3 t 6 已知函数在处取得极值 xbxaxxf3 23 1 x 1 讨论和是函数的极大值还是极小值 1 f 1 f xf 2 过点作曲线的切线 求此切线方程 16 0 A xfy 5 7 某工厂生产某种产品 已知该产品的月产量 吨 与每吨的价格 元 吨 之间的xP 关系为 且生产吨的成本为元 问 该厂每月生产 2 1 24200 5 Px x50000200Rx 多少吨产品才能使利润达到最大