【志鸿优化设计】2014届高考数学一轮复习 第2章 函数概念与基本初等函数2．2函数的单调性与最值练习（含解析）苏教版

1 课时作业课时作业 5 5 函数的单调性与最值函数的单调性与最值 一 填空题 1 函数y k 1 x 1 是 R R 上的减函数 则k的取值范围是 2 函数y x 的增区间是 1 x 3 若f x x2 2ax与g x 在区间 1 2 上都是减函数 则实数a的取值范围 a x 是 4 已知f x 为 R R 上的减函数 则满足f f 1 的实数x的取值范围是 1 x 5 已知函数f x x2 mx 1 满足f 1 3 则f x 在区间 2 3 内的最小值为 6 函数f x 2x log2x x 1 2 的值域是 7 2012 江苏无锡期末 已知函数y log2 ax 1 在 1 2 上单调递增 则a的取值范 围为 8 已知函数f x Error 若f 2 a2 f a 则实数a的取值范围是 9 定义在 R R 上的偶函数y f x 在 0 上递减 且f 0 则满足f 1 2 1 4 log x 0 的x的集合为 二 解答题 10 设函数f x ax2 bx 1 a bR R 1 若f 1 0 且对任意实数x均有f x 0 成立 求实数a b的值 2 在 1 的条件下 当x 2 2 时 g x f x kx是单调减函数 求实数k的 取值范围 11 研究函数f x x 的单调性 并求其值域 1 x 12 已知函数f x 对任意的实数m n有f m n f m f n 且当x 0 时 有 f x 0 1 求证 f x 在 上为增函数 2 若f 1 1 解不等式 f log2 x2 x 2 2 2 参考答案参考答案 一 填空题 1 k 1 2 0 0 3 0 1 解析 解析 f x x a 2 a2在 1 2 上递减 得a 1 g x 在 1 2 上递减 得a 0 故a的取值范围是 0 1 a x 4 1 0 0 1 解析 解析 由已知条件 1 不等式等价于Error 1 x 解得 1 x 1 且x 0 5 9 6 2 5 解析 解析 因为y 2x y log2x为增函数 所以y 2x log2x在 1 2 上单调递增 故f x 2 5 7 a 1 解析 解析 函数y log2 ax 1 在 1 2 上单调递增等价于函数y ax 1 在 1 2 上单调递增 且ax 1 0 在 1 2 上恒成立 所以Error 即a 1 8 2 1 解析 解析 由原函数作出如图所示的图象 可知它是单调递增的奇函数 从 而原不等式可化为 2 a2 a 解之得 2 a 1 所以实数a的取值范围是 2 1 9 Error 解析 解析 由偶函数y f x 在 0 上递减 且f 0 得函数y f x 在 1 2 0 上递增 且f 0 1 2 由f x 0 得x 或x 解得 0 x 或x 2 1 4 log 1 4 log 1 2 1 4 log 1 2 1 2 满足条件的x的取值集合为Error 二 解答题 10 解 1 f 1 0 a b 1 0 即b a 1 又对任意实数x均有f x 0 成立 a 0 且 b2 4a 0 恒成立 即a 0 且 a 1 2 0 恒成立 a 1 b 2 2 由 1 可知f x x2 2x 1 g x x2 2 k x 1 g x 在x 2 2 时是单调减函数 2 2 k 2 2 2 解得k 6 k 2 2 即实数k的取值范围为 6 11 解 因为 1 x 0 所以x 1 所以f x 的定义域为 1 因为x与 都是 1 上的增函数 1 x 所以f x x 是 1 上的增函数 1 x 又f 1 1 所以f x 的值域为 1 12 1 证明 任取定义域 内x1 x2且x1 x2 则x2 x1 0 f x1 f x2 f x1 f x2 x1 x1 f x1 f x2 x1 f x1 3 f x2 x1 0 f x1 f x2 f x 在 上为增函数 2 解 f 1 1 2 f 1 f 1 f 2 由已知得f log2 x2 x