【高考调研】2014届高考数学总复习 第十一章 算法框图及推理与证明 课时作业91（含解析）理 新人教A版

1 课时作业课时作业 九十一九十一 1 在同一平面直角坐标系中 经过伸缩变换Error 后 曲线C变为曲线 x 2 y 2 1 则曲线C的方程为 A 25x2 9y2 1 B 9x2 25y2 1 C 25x 9y 1 D 1 x2 25 y2 9 答案 A 2 设点M的直角坐标为 1 3 则它的柱坐标为 3 A 2 3 B 2 3 3 2 3 C 2 3 D 2 3 4 3 5 3 答案 C 3 极坐标方程 cos 2sin2 表示的曲线为 A 一条射线和一个圆 B 两条直线 C 一条直线和一个圆 D 一个圆 答案 C 4 极坐标方程 cos 化为直角坐标方程为 A x 2 y2 B x2 y 2 1 2 1 4 1 2 1 4 C x2 y 2 D x 2 y2 1 2 1 4 1 2 1 4 答案 D 解析 由 cos 得 2 cos x2 y2 x 选 D 5 在极坐标系中 圆 2sin 的圆心的极坐标是 A 1 B 1 2 2 C 1 0 D 1 答案 B 解析 由 2sin 得 2 2 sin 化为普通方程x2 y 1 2 1 其圆 心坐标为 0 1 所以其极坐标为 1 故应选 B 2 6 在极坐标方程中 曲线C的方程是 4sin 过点 4 作曲线C的切线 则 6 切线长为 A 4 B 7 2 C 2 D 2 23 答案 C 解析 4sin 化为普通方程为x2 y 2 2 4 点 4 化为直角坐标为 6 2 2 切线长 圆心到定点的距离及半径构成直角三角形 由勾股定理 切线长为 3 2 2 3 2 222 7 2013 西城期末 在极坐标系中 过点 1 0 并且与极轴垂直的直线方程是 A cos B sin C cos 1 D sin 1 答案 C 解析 过点 1 0 且与极轴垂直的直线 在直角坐标系中的方程为x 1 所以其极坐 标方程为 cos 1 故选 C 8 若曲线的极坐标方程为 2sin 4cos 以极点为原点 极轴为x轴正半轴 建立直角坐标系 则该曲线的直角坐标方程为 答案 x2 y2 4x 2y 0 解析 由Error cos sin 2 x2 y2 代入 2sin 4cos x y 得 2 2y 4x x2 y2 4x 2y 0 2y 4x 9 在极坐标系中 点P 2 到直线l sin 1 的距离是 6 6 答案 1 3 解析 依题意知 点P 1 直线l为x y 2 0 则点P到直线l的距离为 33 1 3 10 在极坐标系中 已知两点A B的极坐标分别为 3 4 则 AOB 其中 3 6 O为极点 的面积为 答案 3 解析 由题意得S AOB 3 4 sin 1 2 3 6 3 4 sin 3 1 2 6 11 在极坐标系中 直线 sin 2 被圆 4 截得的弦长为 4 答案 4 3 3 解析 直线 sin 2 可化为x y 2 0 圆 4 可化为x2 y2 16 42 由圆中的弦长公式 得 2 2 4 r2 d2 42 2 2 2 2 3 12 在极坐标系中 圆 2cos 的圆心的极坐标是 它与方程 0 所表示的图形的交点的极坐标是 4 答案 1 0 2 4 解析 2cos 表示以点 1 0 为圆心 1 为半径的圆 故圆心的极坐标为 1 0 当 时 故交点的极坐标为 422 4 13 2013 西安五校 在极坐标系 0 2 中 曲线 2sin 与 cos 1 的交点的极坐标为 答案 2 3 4 解析 2sin 的直角坐标方程为x2 y2 2y 0 cos 1 的直角坐标方程为x 1 联立方程 得Error 解得Error 即两曲线的交点为 1 1 又 0 2 因此这两条曲线的交点的极坐标为 2 3 4 14 2013 沧州七校联考 在极坐标系中 直线 cos sin 2 0 被曲线 C 2 所截得弦的中点的极坐标为 答案 2 3 4 解析 直线 cos sin 2 0 化为直角坐标方程为x y 2 0 曲线 C 2 化为直角坐标方程为x2 y2 4 如图 直线被圆截得弦AB AB中点为M 则 OA 2 OB 2 从而 OM MOx 2 3 4 点M的极坐标为 2 3 4 4 15 已知点M的极坐标为 6 则点M关于y轴对称的点的直角坐标为 11 6 答案 3 3 3 解析 点M的极坐标为 6 11 6 x 6cos 6cos 6 3 11 6 6 3 23 y 6sin 6sin 6 3 11 6 6 1 2 点M的直角坐标为 3 3 3 点M关于y轴对称的点的直角坐标为 3 3 3 16 在极坐标系中 点P 2 到直线l 3 cos 4 sin 3 的距离为 3 2 答案 1 解析 在相应直角坐标系中 P 0 2 直线l方程为 3x 4y 3 0 所以P到l 的距离d 1 3 0 4 2 3 32 42 17 从极点O作直线与另一直线l cos 4 相交于点M 在OM上取一点P 使 OM OP 12 1 求点P的轨迹方程 2 设R为l上的任意一点 试求RP的最小值 答案 1 3cos 2 1 解析 1 设动点P的坐标为 M的坐标为 0 则 0 12 0cos 4 3cos 即为所求的轨迹方程 2 由 1 知P的轨迹是以 0 为圆心 半径为 的圆 易得RP的最小值为 1 3 2 3 2 18 在极坐标系下 已知圆O cos sin 和直线l sin 4 2 2 1 求圆O和直线l的直角坐标方程 2 当 0 时 求直线l与圆O公共点的极坐标 解析 1 圆O cos sin 即 2 cos sin 圆O的直