【立体设计】2012高考数学 第9章 第6节 空间直角坐标系限时作业 文 （福建版）

用心 爱心 专心1 立体设计立体设计 2012 2012 高考数学高考数学 第第 9 9 章章 第第 6 6 节节 空间直角坐标系限时空间直角坐标系限时 作业作业 文文 福建版 福建版 一 选择题 本大题共 6 小题 每小题 7 分 共 42 分 1 关于空间直角坐标系的叙述正确的是 A P x y z 中 x y z 的位置是可以互换的 B 空间直角坐标系中的点与一个三元有序数组是一种一一对应关系 C 空间直角坐标系中的三条坐标轴把空间分为八个部分 D 点在不同的空间直角坐标系中的坐标一定不同 解析 考查对空间直角坐标系的理解 答案 B 2 已知点 B 是点 A 2 3 5 关于 xOy 平面的对称点 那么等于 AB A 10 B C D 381038 解析 由题意得 B 2 3 5 所以 10 AB 答案 A 3 已知 ABC 的三个顶点坐标为 A 2 3 1 B 4 1 2 C 6 3 7 则 ABC 的重心 坐标为 A 6 3 B 4 2 C 8 4 D 2 7 2 7 3 14 3 1 7 6 解析 重心坐标为 即 4 2 246 3 1 3 1 27 333 7 3 答案 B 4 已知 A 1 t 1 t t B 2 t t 则 A B 间距离的最小值为 A B C D 3 5 5 55 5 53 5 11 解析 AB 所以当时 2250 21 1 2222 tttt 5 1 t 5 53 min AB 答案 C 5 点 M x y z 在坐标平面 xOy 内的射影为M1 M1在坐标平面 yOz 内的射影为 M2 M2在坐 标平面 zOx 内的射影的坐标为 用心 爱心 专心2 A x y z B x y z C 0 0 0 D 333 xyz xyz xyz 解析 考查空间点的映射问题 易知 M1 x y 0 M2 0 y 0 则 M2在平面 zOx 内的射影坐标 为 0 0 0 故选 C 答案 C 6 设 A 3 3 1 B 1 0 5 C 0 1 0 则 AB 的中点 M 到点 C 的距离 CM A B C D 53 4 53 2 53 2 13 2 点 P 关于点 Q 1 2 3 的对称点可设为 x y z 则 11 0 5 3 2 5 2 2 4 1 2 3 z y x z y x 解得 答案 3 4 5 5 0 11 9 已知点 A 1 2 1 点 C 与点 A 关于平面 xOy 对称 点 B 与点 A 关于 x 轴对称 则 BC 的长为 解析 因为 C 1 2 1 B 1 2 1 所以 BC 4 答案 4 10 已知 ABC 的顶点分别为 A 3 1 2 B 4 2 2 C 0 5 1 则 BC 边上的中线长为 解析 BC 边上的中点为 D 2 故所求中线长为 AD 3 2 1 2 30 2 答案 30 2 用心 爱心 专心3 三 解答题 本大题共 2 小题 每小题 12 分 共 24 分 11 已知长方体 ABCD A1B1C1D1的对称中心在坐标原点 O 交于同一顶点的三个面分别平行 于三个坐标平面 顶点 A 2 3 1 求其他七个顶点的坐标 解 在空间直角坐标系中 由图可直接求出各点的坐标 B 2 3 1 C 2 3 1 D 2 3 1 A1 2 3 1 B1 2 3 1 C1 2 3 1 D1 2 3 1 12 2011 届 南平模拟 如图 正方体 ABCD A B C D 的棱长为 a AN 2 CN BM 2 求 MN 的长 CM 解 以 D 为坐标原点 以 DA DC DD 为 x y z 轴建立空间直角坐标系 由已知得点 N 的 坐标为 点 M 的坐标为 0 3 2 3 aa 0 3 2 3 aa 于是 3 5 3 2 0 3 2 33 222 aaaa aa MN B B 级级 1 2011 届 漳州质检 已知点 A 1 2 11 B 4 2 3 C 6 1 4 为三角形 的三个顶点 则 ABC 是 A 直角三角形 B 钝角三角形 C 锐角三角形 D 等腰三角形 14 34 12 46 35 114 12 16 89 113 22 14 222 222 222 BC AC AB解析 所以 ABC 为直角三角形 222 ABBCAC 答案 A 2 已知线段 AB 的两个端点的坐标分别为 A 9 3 4 B 9 2 1 则线段 AB 与坐标平面 A xOy 平行 B xOz 平行 C yOz 平行 D xOz 或 yOz 平行 用心 爱心 专心4 解析 因为 A B 两点的横坐标相同 所以 AB 与坐标平面 yOz 平行 答案 C 3 在 z 轴上与点 A 4 1 7 和点 B 3 5 2 等距离的点 C 的坐标为 解析 设 C 0 0 z 则易得 z 14 9 答案 0 0 14 9 4 已知点 A 3 5 7 和点 B 2 4 3 则线段 AB 在坐标平面 yOz 上的射影的长度为 解析 A 3 5 7 和 B 2 4 3 在平面 yOz 上的射影分别为 A 0 5 7 和 B 0 4 3 则 A B 22 5 4 3 7 101 答案 101 5 如图 以正方体的三条棱所在直线为坐标轴 建立空间直角坐标系 O xyz 点 P 在正方 体的对角线 AB 上 点 Q 在正方体的棱 CD 上 1 当点 P 为对角线 AB 的中点 点 Q 在棱 CD 上运动时 求 PQ 的最小值 2 当点 Q 为棱 CD 的中点 点 P 在对角线 AB 上运动时 求 PQ 的最小值 解 1 设正方体的棱长为 a 当点 P 为对角线 AB 的中点时 点 P 的坐标是 2 2 2 aaa 因为点 Q 在线段 CD 上 设 Q 0 a z 2 1 2 2 2 2 22222 a a z a za aa PQ 当 z 时 PQ 的最小值为 2 a a 2 2 2 因为点 P 在对角线 AB 上运动 Q 是定点 所以当 PQ AB 时 PQ 最短 因为当点 Q 为棱 CD 的中点时 AQ BQ QAB 是等腰三角形 所以当 P 是 AB 的中点时 PQ 取得最小值 a 2 2 6 已知 A 1 2 1 B 2 0 2 1 在 x 轴上求一点 P 使 PA PB 2 在 xOz 平面内的点 M到 A 点与到 B 点等距离 求 M 点的轨迹 解