【高考调研】2013届高考数学一轮复习课时作业(五十七) 新人教版

用心 爱心 专心1 课时作业课时作业 五十七五十七 1 某单位有职工 160 人 其中业务人员 120 人 管理人员 24 人 后勤服务人员 16 人 为了解职工的某种情况 要从中抽取一个样本容量为 20 的样本 记作 从某中学高 三年级的 18 名体育特长生中选出 5 人调查学习负担情况 记作 那么完成上述两项调查 应采用的抽样方法分别是 A 用随机抽样法 用系统抽样法 B 用分层抽样法 用随机抽样法 C 用系统抽样法 用分层抽样法 D 用分层抽样法 有系统抽样法 答案 B 解析 当总体中的个体数较多而差异又不大时可采用系统抽样法 当总体中的个体差 异较大时 宜采用分层抽样法 当总体中的个体数较少时 宜采用简单随机抽样法 依据 题意 第 项调查应采用分层抽样法 第 项调查应采用简单随机抽样法 故选 B 2 2011 福建厦门质检 某连队身高符合建国 60 周年国庆阅兵标准的士兵共有 45 人 其中 18 岁 19 岁的士兵有 15 人 20 岁 22 岁的士兵有 20 人 23 岁以上的士兵有 10 人 若该连队有 9 个参加阅兵的名额 如果按年龄分层选派士兵 那么 该连队年龄在 23 岁以 上的士兵参加阅兵的人数为 A 5 B 4 C 3 D 2 答案 D 解析 设该连队年龄在 23 岁以上的士兵参加阅兵的人数为x 则 解得x 2 9 45 x 10 故选 D 3 某工厂生产A B C三种不同型号的产品 产品的数量之比依次为 3 4 7 现在 用分层抽样的方法抽出容量为n的样本 样本中A型号产品有 15 件 那么样本容量n为 A 50 B 60 C 70 D 80 答案 C 解析 由分层抽样方法得 n 15 解之得n 70 故选 C 3 3 4 7 4 某高中在校学生 2000 人 高一年级与高二年级人数相同并都比高三年级多 1 人 为了响应 阳光体育运动 号召 学校举行了 元旦 跑步和登山比赛活动 每个人都参 加而且只参与了其中一项比赛 各年级参与比赛人数情况如下表 用心 爱心 专心2 高一级高二级高三级 跑步 abc 登山 xyz 其中a b c 2 3 5 全校参与登山的人数占总人数的 为了了解学生对本次活 2 5 动的满意程度 从中抽取了一个 200 人的样本进行调查 则高二级参与跑步的学生中应抽 取 A 36 人 B 60 人 C 24 人 D 30 人 答案 A 解析 登山占总数的 故跑步的占总数的 2 5 3 5 又跑步中高二级占 3 2 3 5 3 10 高二级跑步的占总人数的 3 5 3 10 9 50 由 得x 36 故选 A 9 50 x 200 5 从 2010 名学生中选取 50 名学生参加全国数学联赛 若采用下面的方法选取 先用 简单随机抽样从 2010 人中剔除 10 人 剩下的 2000 人再按系统抽样的方法抽取 则每人入 选的概率 A 不全相等 B 均不相等 C 都相等 且为 D 都相等 且为 50 2010 50 2000 答案 C 6 2010 湖北理 将参加夏令营的 600 名学生编号为 001 002 600 采用系统 抽样方法抽取一个容量为 50 的样本 且随机抽得的号码为 003 这 600 名学生分住在三个 营区 从 001 到 300 在第 营区 从 301 到 495 在第 营区 从 496 到 600 在第 营区 三个营区被抽中的人数依次为 A 26 16 8 B 25 17 8 C 25 16 9 D 24 17 9 答案 B 解析 依题意及系统抽样的意义可知 将这 600 名学生按编号依次分成 50 组 每一组 用心 爱心 专心3 各有 12 名学生 第k k N N 组抽中的号码是 3 12 k 1 令 3 12 k 1 300 得k 因此第 营区被抽中的人数是 25 令 300 3 12 k 1 495 得 k 42 因此第 103 4 103 4 营区被抽中的人数是 42 25 17 结合各选项知 选 B 7 某中学开学后从高一年级的学生中随机抽取 90 名学生进行家庭情况调查 经过一 段时间后再次从这个年级随机抽取 100 名学生进行学情调查 发现有 20 名同学上次被抽到 过 估计这个学校高一年级的学生人数为 A 180 B 400 C 450 D 2000 答案 C 解析 x 450 故选 C 90 x 20 100 8 某初级中学有学生 270 人 其中七年级 108 人 八 九年级各 81 人 现要利用抽 样方法抽取 10 人参加某项调查 考虑选用简单随机抽样 分层抽样和系统抽样三种方案 使用简单随机抽样和分层抽样时 将学生按七 八 九年级依次统一编号为 1 2 270 使用系统抽样时 将学生统一随机编号为 1 2 270 并将整个编号 依次分为 10 段 如果抽得号码有下列四种情况 7 34 61 88 115 142 169 196 223 250 5 9 100 107 111 121 180 190 200 265 11 38 65 92 119 146 173 200 227 254 30 57 84 111 138 165 192 219 246 270 关于上述样本的下列结论中 正确的是 A 都不能为系统抽样 B 都不能为分层抽样 C 都可能为系统抽样 D 都可能为分层抽样 答案 D 解析 对于系统抽样 应在 1 27 28 54 55 81 82 108 109 135 136 162 163 189 190 216 217 24 3 244 270 中各抽取 1 个号 对于分层抽样 应在 1 108 中抽取 4 个号 109 189 中抽 取 3 个号 190 270 中抽取 3 个号 点评 虽然三种抽样的方式 方法不同 但最终每个个体被抽取是等可能的 这正说 明了三种抽样方法的科学性和可行性 要根据不同的研究对象和不同的要求 采取不同的 抽样方法 9 衡水中学为了提高学生的数学素养 开设了 数学史选讲 对称与群 球面上 用心 爱心 专心4 的几何 三门选修课程 供高二学生选修 已知高二年级共有学生 600 人 他们每人都参 加且只参加一门课程的选修 为了了解学生对选修课的学习情况 现用分层抽样的方法从 中抽取 30 名学生进行座谈 据统计 参加 数学史选讲 对称与群 球面上的几何 的人数依次组成一个公差为 40 的等差数列 则应抽取参加 数学史选讲 的学生的人数 为 A 8 B 10 C 12 D 16 答案 C 解析 根据题意可得 参加 数学史选讲 的学生人数为 240 人 抽取比例是 故应该抽取 240 12 人 30 600 1 20 1 20 10 2011 上海文 课题组进行城市空气质量调查 按地域把 24 个城市分成甲 乙 丙三组 对应城市数分别为 4 12 8 若用分层抽样抽取 6 个城市 则丙组中应抽取的城市 数为 答案 2 解析 由 24 个城市用分层抽样抽取 6 个城市 可知每一个城市被抽入样的概率均为 P 则丙组中应抽取的城市数为 8 2 6 24 1 4 1 4 11 一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了 10000 人 并根据所得数据画了样 本的频率分布直方图 如图 为了分析居民的收入与年龄 学历 职业等方面的关系 要 从这 10000 人中再用分层抽样的方法抽出 100 人作进一步调查 则在 2500 3000 月收入段 应抽出 人 答案 25 解析 由图可得月收入在 2500 3000 的频率为 0 0005 500 0 25 所以 2500 3000 月 收入段应抽出 100 0 25 25 人 用心 爱心 专心5 12 2011 山东文 某高校甲 乙 丙 丁四个专业分别有 150 150 400 300 名学 生 为了解学生的就业倾向 用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取 40 名学生进行调 查 应在丙专业抽取的学生人数为 答案 16 解析 应在丙专业抽取的学生人数是 40 16 400 150 150 400 300 13 某校进行数学竞赛 将考生的成绩分成 90 分以下 90 120 分 120 150 分三种 情况进行统计 发现三个成绩段的人数之比依次 5 3 1 现用分层抽样的方法抽出一个 容量为m的样本 其中分数在 90 120 分的人数是 45 则此样本的容量m 答案 135 解析 个体容量 样本容量 各层个体容量 各层样本容量 即m 135 45 m 3 5 3 1 14 中央电视台在因特网上就观众对 2012 年春节晚会这一节目的喜爱程度进行调查 参加调查的总人数为 12000 人 其中持各种态度的人数如表所示 很喜爱喜爱一般不喜爱 2435460039261039 电视台为进一步了解观众的具体想法和意见 打算从中抽取 60 人进行更为详细的调查 其中持 喜爱 态度的观众应抽取多少人 答案 23 人 解析 由于样本容量与总体容量的比为 60 12000 1 200 应抽取 喜爱 态度的观众人数为 4600 23 人 1 200 15 衡水统计局就某地居民的月收入调查了 10000 人 并根据所得数据画了样本的频 率分布直方图 每个分组包括左端点 不包括右端点 如第一组表示收入在 1000 1500 用心 爱心 专心6 1 求居民月收入在 3000 3500 的频率 2 为了分析居民的收入与年龄 职业等方面的关系 必须按月收入再从这 10000 人中 分层抽样方法抽出 100 人作进一步分析 则月收入在 2500 3000 的这段应抽多少人 解析 1 月收入在 3000 3500 的频率为 0 0003 3500 3000 0 15 2 居民月收入在 2500 3000 的频率为 0 0005 3000 2500 0 25 所以 10000 人中月收入在 2500 3000 的人数为 0 25 10000 2500 人 再从 10000 人中分层抽样方法抽出 100 人 则月收入在 2500 3000 的这段应抽取 100 25 人 2500 10000 1 问题 某社区有 500 个家庭 其中高收入家庭 125 户 中等收入家庭 280 户 低 收入家庭 95 户 为了了解社会购买力的某项指标 要从中抽出一个容量为 100 的样本 从 10 名学生中抽出 3 个参加座谈会 方法一 简单随机抽样法 系统抽样法 分层抽样法 问题与方法配对正确的是 A B C D 答案 A 解析 因为社会购买力与家庭收入有关 因此要采用分层抽样法 从 10 名学生中 抽取 3 名 样本和总体都比较少 适合采用简单随机抽样法 2 2009 广东 某单位 200 名职工的年龄分布情况如图 现要从中抽取 40 名职工作 样本 用系统抽样法 将全体职工随机按 1 200 编号 并按编号顺序平均分为 40 组 用心 爱心 专心7 1 5 号 6 10 号 196 200 号 若第 5 组抽出的号码为 22 则第 8 组抽出的号码 应是 若用分层抽样方法 则 40 岁以下年龄段应抽取 人 答案 37 20 解析 由系统抽样知识可知 将总体分成均等的若干部分指的是将总体分段 分段的 间隔要求相等 这时间隔为k 在第 1 段内采用简单随机抽样的方法确定一个起始 N n 编号 在此编号的基础上加上分段间隔的整数倍即为抽样编号 由题意 第 5 组抽出的号 码为 22 因为 2 5 1 5 22 则第 1 组抽出的号码应该为 2 第 8 组抽出的号码应该 为 2 8 1 5 37 由分层抽样知识可知 40 岁以下年龄段的职工占 50 按比例应抽 取 40 50 20 人 3 某单位青年 中年 老年职员的人数之比为 10 8 7 从中抽取 200 名职员作为 样本 若每人被抽到的概率为 0 2 则该单位青年职员的人数为 答案 400 解析 总人数为 1000 该单位青年职员的人数为 1000 400 200 0 2 10 25 4 某单位最近组织了一次健身活动 参加活动的职工分为登山组和游泳组 且每个职 工至多参加了其中一组 在参加活动的职工中 青年人占 42 5 中年人占 47 5 老年人 占 10 登山组的职工占参加活动总人数的 且该组中青年人占 50 中年人占 40 老年 1 4 人占 10 为了了解各组中不同年龄层次的职工对本次活动的满意程度 现用分层抽样的方 法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为 200 的样本 试确定 1 游泳组中青年人 中年人 老年人分别所占的比例 2 游泳组中青年人 中年人 老年人分别应抽取的人数 思路 1 根据登山组和游泳组中青年人 中年人和老年人的人数之和的百分比分别等 于参加活动的三类职工的比例列方程组解决 2 先计算出游泳组的总人数 再根据游泳组 中青年人 中年人和老年人的比例进行计算 解析 1 解法一 设登山组人数为x 游泳组中青年人 中年人 老年人所占比例分 用心 爱心 专心8 别为a b c 则有 47 5 10 解得b 50 c 10 故 x 40 3xb 4x x 10 3xc 4x a 100 5