【立体设计】2012高考数学 第7章 第2节 平面向量基本定理与向量的坐标运算限时作业 文 （福建版）

用心 爱心 专心1 立体设计立体设计 2012 2012 高考数学高考数学 第第 7 7 章章 第第 2 2 节节 平面向量基本定理与平面向量基本定理与 向量的坐标运算限时作业向量的坐标运算限时作业 文文 福建版 福建版 一 选择题 本大题共 6 小题 每小题 7 分 共 42 分 1 2011 届 福建六校联考 下列各组向量中 共线的是 A a a1 1 2 b b1 3 2 B a a2 b b2 1 2 1 2 1 2 3 C a a3 b b3 D a a4 0 2 b b4 2 0 2 1 2 3 4 1 4 3 解析 a a3 2b b3 所以 a a3与 b b3共线 答案 C 2 已知向量 3 2 5 1 则等于 OMONMN 2 1 A 8 1 B 8 1 C 4 D 4 2 1 2 1 解析 5 3 1 2 8 1 4 MN 2 1 2 1 ON OM 2 1 2 1 2 1 故选 D 答案 D 3 已知a a 1 2 b b 2 m 且a a b b 则 2a a 3b b A 2 4 B 3 6 C 4 8 D 5 10 解析 因为a a b b 所以 1 m 2 2 0 所以 m 4 所以 b 2 4 所以 2a a 3b b 2 4 6 12 4 8 答案 C 4 已知向量 a a 1 2 b b 2 3 c c 3 4 且 c c a a b b 则 的值分别为 1 2 1 2 A 2 1 B 1 2 C 2 1 D 1 2 解析 由题意知 3 4 1 2 2 3 1 2 即解得故选 D 432 32 31 21 2 1 2 1 答案 D 5 在四边形 ABCD 中 1 2 4 1 5 3 则四边形 ABCDABBCCD 的形状是 A 长方形 B 梯形 C 平行四边形 D 以上都不对 用心 爱心 专心2 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 6 分 共 24 分 7 已知 a a 3 1 b b 1 2 则 3a a 2b b 的坐标为 解析 3a a 2b b 9 3 2 4 7 1 答案 7 1 8 已知向量 m m a 2 2 向量 n n 2 b 2 m m n n a 0 b 0 则 ab 的最小值是 解析 由 m m n n 可得 2 a b ab 0 所以 4 ab 0 解得 ab 16 或 ab 0 舍去 ab 所以 ab 的最小值为 16 答案 16 9 设 m m a b n n c d 定义运算为 m mn n ac bd ad bc 若 p p 1 2 p pq q 4 3 则 q q 解析 设 q q x y 则 p pq q x 2y y 2x 4 3 所以所以 q q 2 1 1 2 32 42 y x xy yx 答案 2 1 10 已知 a a 是以 A 3 1 为起点 且与向量 b b 3 4 平行的单位向量 则向量 a a 的终点 坐标是 解析 设 a a 的终点坐标为 x y 则 a a x 3 y 1 由已知得 0 1 3 3 4 1 1 3 22 yx yx 解得或 所以终点坐标为或 5 1 5 12 y x 5 9 5 18 y x 5 1 5 12 5 9 5 18 用心 爱心 专心3 答案 或 5 1 5 12 5 9 5 18 三 解答题 本大题共 2 小题 每小题 12 分 共 24 分 11 已知 A 1 2 B 2 1 C 3 2 D 2 3 试以为一组基底表示ACAB CDBDAD 解 1 因为 a a 3 2 b b 2 1 c c 3 1 所以 a a tb b 3 2 t 2 1 3 2t 2 t 所以 a a tb b 22 32 2 tt 2 5813tt 2 449 5 55 t 497 5 55 当且仅当 t 时取等号 4 5 即 a a tb b 的最小值为 此时 t 7 5 5 4 5 2 因为 a a tb b 3 2 t 2 1 3 2t 2 t a a tb b 与 c c 共线 c c 3 1 所以 3 2t 1 2 t 3 0 解得 t 3 5 用心 爱心 专心4 B B 级级 1 2011 届 福建名校模拟 已知向量集合 M a a a a 1 2 3 4 R R 1 1 N a a a a 2 2 4 5 R R 则 M N 等于 2 2 A 1 1 B 1 1 2 2 C 2 2 D 解析 M a a a a 1 3 2 4 1 R N a a a a 2 4 2 5 R R 1 1 2 2 2 令即解得 5242 4231 21 21 0454 0343 21 21 0 1 2 1 代入 M 或 N 中得 a a 2 2 所以 M N 2 2 故选 C 答案 C 3 对于 n 个向量 a a1 a a2 a an 若存在 n 个不全为零的实数 k1 k2 kn 使得 k1a1 k2a2 knan 0 0 成立 则称向量 a1 a2 an是线性相关的 按此规定 能使向量 a1 1 0 a2 1 1 a3 2 2 是线性相关的实数 k1 k2 k3的值依次为 只需写出 一组值即可 解析 根据线性相关的定义得 k1 1 0 k2 1 1 k3 2 2 0 0 令 k3 1 则 k2 2 k1 4 所以 k1 k2 k3的一组值为 4 2 1 0 2 02 32 321 kk kkk 答案 4 2 1 4 已知抛物线 y2 4x 与直线 y 2x 4 相交于 A B 两点 如果在该抛物线上存在点 C 使 O 为坐标原点 则实数 OBOA OC 解析 或 2 1 42 4 2 y x xy xy 4 4 y x 所以 1 2 4 4 5 2 OBOA 用心 爱心 专心5 设 则 5 2 OC 4 0 2 0 y y 4 0 2 0 y y 所以所以 5 1 10 2 4 5 0 0 2 0 y y y 5 1 答案 5 1 5 已知点 A 2 3 B 5 4 C 7 10 若 R 试问 ACABAP 1 为何值时 点 P 在一 三象限的角平分线上 2 为何值时 点 P 在第三象限 6 在平行四形 ABCD 中 A 1 1 6 0 点 M 是线段 AB 的中点 线段 CM 与 BDAB 交于点 P 1 若 3 5 求点 C 的坐标 AD 2 若 AB AD 时 求点 P 的轨迹方程 解 1 因为 A 1 1