【赢在高考】2013届高考数学一轮配套练习 8.10 圆锥曲线的综合问题 文 苏教版

1 第十节第十节 圆锥曲线的综合问题圆锥曲线的综合问题 强化训练当堂巩固强化训练当堂巩固 1 直线与圆相交于A B两点 其中a b是实数 且 AOB是直角三角21axby 22 1xy 形 O是坐标原点 则点P a b 与点 0 1 之间距离的最大值为 A B 2C D 21 221 答案 A 解析 圆的圆心到直线的距离为 22 1xy 21axby 22 21 2 2ab 即 22 22ab 2 2 1 2 b a 因此所求距离为椭圆上点P a b 到焦点 0 1 的距离 其最大值为 2 2 1 2 b a 21 2 直线截圆所得劣弧所对的圆心角为 20 xy 22 4xy A B 6 3 C D 2 2 3 答案 D 解析 弦心距为圆的半径为设 22 002 1 11 42 所得劣弧所对的圆心角为于是cos 21 223 3 双曲线的焦点到其渐近线的距离为 2 2 1 412 y x A B 2C D 1 2 33 答案 A 解析 由题意知双曲线的焦点为F 4 0 渐近线方程为 2 2 1 412 y x 3yx 由点到直线的距离得 故选A 4 3 2 3 2 d 4 已知双曲线b 0 的左 右焦点分别为 若双曲线上 2 2 22 1 0 y x a ab 1 0 Fc 2 0 F c 存在点P使则该双曲线的离心率的取值范围是 1 2 2 1 sin PFF sin PF F a c 答案 121 解析 由在 中 据正弦定理有且 2a 1 2 2 1 sin PFF 1 sin PF F a c 12 PFF 2 1 PF a PFc 1 PF 2 PF 故 1 PF 2ac ca 2 PF 2 2a ca 又 1 PF 2 PF 12 FF 即 2 22aca caca 2c 222 20210112cacaeee 课后作业巩固提升 见课后作业A 2 题组一 抛物线的焦点弦问题 1 抛物线与过其焦点的直线交于A B两点 则为 2 2yx OA OB A B C 3D 3 3 4 3 4 答案 B 解析 设过焦点的直线为由 得 1 2 yk x 2 1 2 2 yk x yx 2 222 2 0 4 k k xkx 设两交点 1122 A x yB xy 2 12122 21 4 k xxxx k 2 121212 11 24 yykx xxx 2 2 22 11 1 44 2 k k k 故选B OA OB 1212 31 1 44 xxyy 题组二 与圆有关的问题 2 已知圆点A 1 0 ABC内接于圆 当BC在圆上运动时 BC中点 22 1xy 60BAC 的轨迹方程是 A 221 2 xy B 221 4 xy C 22111 222 xyx D 22111 424 xyx 答案 D 解析 由圆性质可得 设BC中点M x y 则 OM 所以选D 120BOC 1 2 3 经过点P 2 3 作圆的弦AB 使点P为弦AB的中点 则弦AB所在直线方程 22 1 25xy 为 A x y 5 0B x y 5 0 C x y 5 0D x y 5 0 答案 A 解析 设圆心为C 则AB垂直于 1 可得直线AB的方程为y 3 x 2 选A 30 2 1 CP CP k 4 已知圆与抛物线的准线相切 则m的值等于 221 0 4 xymx 21 4 yx A B 2 3 C D 23 答案 D 解析 抛物线的准线为y 1 将圆化为标准方程为 2 221 24 mm xy 3 由圆心到准线的距离为1 2 1 3 4 m m 5 若直线y x b与圆相切 则b的值为 22 2xy A B 4 2 C D 2 2 2 答案 B 解析 由题意可得 b 2 即 2 2 b 2b 题组三 圆锥曲线的综合问题 6 表示的曲线是 2 1 3xy A 双曲线 B 椭圆 C 双曲线的一部分 D 椭圆的一部分 答案 D 解析 化为该方程表示椭圆的一部分 故选D 2 1 3xy 22 31 0 xyx 7 设双曲线b 的半焦距为c 直线l过 a 0 0 b 两点 已知原点到直线 2 2 22 1 0 y x a ab l的距离为则双曲线的离心率为 3 4 c A 2B 3 C D 2 2 3 3 答案 A 解析 由已知可得直线l的方程为ay bx ab 0 原点到直线l的距离为则有 3 4 c 22 3 4 ab c ab 又 222 cab 两边平方 得 2 43abc 22 16 a c 24 3ac 两边同除以并整理 得 4 a 42 316160ee 或 2 4e 24 3 e 而0 a0 的右焦点且与双曲线的两条渐近线分别交于 2 2 22 1 0 y x a ab A B两点 若原点在以AB为直径的圆外 则双曲线离心率的取值范围是 答案 12 解析 由题可知两交点要使原点在以AB为直径的圆外 只需原点到直线 bb A tt B tt aa AB的距离 t 大于半径 即可 于是故 b t a 2 1 2 cb ba e aa 12 e 11 在直角坐标系xOy中 点M到点的距离之和是4 点M的轨迹是C 直线 1 3 0 F 2 3 0 F l y 与轨迹C交于不同的两点P和Q 2kx 1 求轨迹C的方程 2 是否存在常数k 使 若存在 求出k的值 若不存在 请说明理由 0OP OQ 解 1 点M到的距离之和是4 3 0 3 0 M的轨迹C是长轴为4 焦点在x轴上焦距为的椭圆 其方程为 2 3 2 2 1 4 x y 2 将代入曲线C的方程 2ykx 整理得4 0 22 14 8 2kxkx 设由方程 得 1122 P x yQ xy 121222 8 24 1414 k xxx