【全程复习方略】（广西专用）2013版高中数学 9.1平面和空间直线课时提能训练 理 新人教A版

1 全程复习方略全程复习方略 广西专用 广西专用 20132013 版高中数学版高中数学 9 19 1 平面和空间直线课时提能平面和空间直线课时提能 训练训练 理理 新人教新人教 A A 版版 45 45 分钟分钟 100100 分分 一 选择题一 选择题 每小题每小题 6 6 分 共分 共 3636 分分 1 以下四个命题中 正确命题的个数是 不共面的四点中 其中任意三点不共线 若点 A B C D 共面 点 A B C E 共面 则 A B C D E 共面 若直线 a b 共面 直线 a c 共面 则直线 b c 共面 依次首尾相接的四条线段必共面 A 0 B 1 C 2 D 3 2 已知异面直线 a b 分别在平面 内 且 c 那么直线 c 一定 A 与 a b 都相交 B 只能与 a b 中的一条相交 C 至少与 a b 中的一条相交 D 与 a b 都平行 3 2012 柳州模拟 如图 三棱锥 P ABC 中 PA 平面 ABC PA 2 ABC 是边长为的正三角形 点 D 是 PB 的中点 则异面直线 PA 与 CD 所成角的 3 正切值为 A B C D 2 3 3 2 1 3 1 2 4 2012 北海模拟 一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为 a 的正方形 则原平面四边形的面积等于 A a2 B 2a2 C a2 D a2 2 42 2 2 22 3 5 如图 平面 平面 直线l A C 是 内不同的两点 B D 是 内不同的两点 且 A B C D直线l M N 分别是线段 AB CD 的中 点 下列判断正确的是 A 当 CD 2 AB 时 M N 两点不可能重合 B M N 两点可能重合 但此时直线 AC 与l不可能相交 C 当 AB 与 CD 相交 直线 AC 平行于l时 直线 BD 可能与l相交 2 D 当 AB CD 是异面直线时 直线 MN 可能与l平行 6 预测题 已知异面直线 a 与 b 所成的角为 50 P 为空间一定点 则过点 P 且与 a b 所成的角均是 30 的直线有且只有 A 1 条 B 2 条 C 3 条 D 4 条 二 填空题二 填空题 每小题每小题 6 6 分 共分 共 1818 分分 7 若两条异面直线所成的角为 60 则称这对异面直线为黄金异面直线对 在正方体 ABCD A1B1C1D1中 连结正方体各顶点的所有直线中 与 AC 构成黄金异面直线对的直线共有 条 8 平行六面体 ABCD A1B1C1D1中 既与 AB 共面也与 CC1共面的棱的条数为 9 易错题 已知 a b 为不垂直的异面直线 是一个平面 则 a b 在 内的射影可能是 两条平行直线 两条互相垂直的直线 同一条直线 一条直线及其外一点 其中正确结论的序号 是 写出所有正确结论的序号 三 解答题三 解答题 每小题每小题 1515 分 共分 共 3030 分分 10 如图 在四面体 ABCD 中作截面 PQR 若 PQ CB 的延长线交于 M RQ DB 的延长线交于 N RP DC 的 延长线交于 K 求证 M N K 三点共线 11 如图所示 三棱锥 P ABC 中 PA 平面 ABC BAC 60 PA AB AC 2 E 是 PC 的中点 1 求证 AE 与 PB 是异面直线 2 求异面直线 AE 与 PB 所成角的余弦值 探究创新 16 分 在长方体 ABCD A1B1C1D1的面 A1C1上有一点 P 如图所示 其中 P 点不在对 角线 B1D1上 3 1 过 P 点在空间作一直线l 使l 直线 BD 应该如何作图 并说明理由 2 过 P 点在平面 A1C1内作一直线 m 使 m 与直线 BD 成 角 其中 0 这样的直线有几条 2 应该如何作图 答案解析答案解析 1 解析 选 B 正确 可以用反证法证明 不正确 从条件看出两平面有三个公共点 A B C 但 是若 A B C 共线 则结论不正确 不正确 共面不具有传递性 不正确 空间四边形的四条边可 以不在一个平面内 2 解题指南 画出图形利用数形结合的思想或利用反证法解决 解析 选 C 若 c 与 a b 都不相交 则 c 与 a b 都平行 即 a b 与 a b 异面矛盾 3 解析 选 B 取 AB 的中点 E 连结 CE DE 则 CDE 为 PA 与 CD 所成的角 由已知得 DE 平面 ABC DE 1 CE 3 2 tan CDE CE DE 3 2 4 解析 选 B 根据斜二测画法画平面图形的直观图的规则 可以得出一个平 面图形的面积 S 与它的直观图的面积 S 之间的关系是 S S 本题中直观 2 4 图的面积为 a2 所以原平面四边形的面积为 2a2 故选 B a2 2 42 方法技巧 用斜二测画法画平面图形的直观图的方法 用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图 首先应建立坐标系 原图中建立直角坐标系 直观图建 立坐标系对应的轴相交成 45 或 135 角 其次原图中与坐标轴平行或重合的直线在直观图中也画成 与坐标轴平行或重合 且与 x 轴平行或重合的线段长度保持不变 与 y 轴平行或重合的线段长度变为原 来的一半 因此在对比原图和直观图时 主要看在图中与坐标轴平行或重合的线段 这是解这类题的关键 5 解析 选 B 若 M N 两点重合 由 AM MB CM MD 知 AC BD 从而 AC 平面 故有 AC l 6 解析 选 B 过空间一点 P 作 a a b b 则由异面直线所成角的定义知 a 与 b 的交角为 50 过 P 与 a b 成等角的直线与 a b 亦成等角 设 a b 确定平面 a b 交角的平分 4 线为l 则过l且与 垂直的平面 设为 内的任一直线l 与 a b 成等角 证明略 由上述结论 知 l 与 a b 所成角大于或等于l与 a b 所成角 25 这样在 内l与 a b 成 30 角的直线有两条 在 a b 相交的另一个角 130 内 同样可以作过 130 角平分线且与 垂直的平面 由上述结论知 内任一直线与 a b 所成角大于或等于 65 所以 内没有符合 要求的直线 因此过 P 与 a b 成 30 的直线有且只有 2 条 故选 B 7 解析 如图 与 AC 构成黄金异面直线对的直线有 4 条 分别是 A1B BC1 A1D C1D 答案 4 变式备选 一个正方体纸盒展开后如图所示 在原正方体纸盒中有如下结论 AB EF AB 与 CM 所成的角为 60 EF 与 MN 是异面直线 MN CD 则正确结论的序号是 解析 把正方体的平面展开图还原成原来的正方体 如图所示 则 AB EF EF 与 MN 是异面直线 AB CM MN CD 只有 正确 5 答案 8 解析 如图 可以找到满足条件的棱有 BC CD AA1 BB1 C1D1共 5 条 答案 5 9 解析 对应的情况如图所示 用反证法证明 不可能 答案 10 证明 M 直线 PQ 面 PQR M 直线 BC 面 BCD M 是平面 PQR 与平面 BCD 的一个公共点 即 M 在面 PQR 与面 BCD 的交线l上 6 同理可证 N K 也在l上 M N K 三点共线 11 解析 1 假设 AE 与 PB 共面 设平面为 A B E 平面 即为平面 ABE P 平面 ABE 这与 P平面 ABE 矛盾 AE 与 PB 是异面直线 2 取 BC 的中点 F 连结 EF AF 则 EF PB 所以 AEF 或其补角就 是异面直线 AE 和 PB 所成的角 BAC 60 PA AB AC 2 PA 平面 ABC AF AE EF 322 cosAEF 2 2 3 2 2 2 1 4 所以异面直线 AE 和 PB 所成角的余弦值为 1 4 探究创新 解析 1 连结 B1D1 BD 在平面 A1C1内过 P 作直线l 使 l B1D1 则l即为所求作的直线 B1D1 B