【全程复习方略】（广西专用）2013版高中数学 8.3抛 物 线课时提能训练 文 新人教版

1 全程复习方略全程复习方略 广西专用 广西专用 20132013 版高中数学版高中数学 8 38 3 抛抛 物物 线课时提能训练线课时提能训练 文文 新人教版新人教版 45 45 分钟分钟 100100 分分 一 选择题一 选择题 每小题每小题 6 6 分 共分 共 3636 分分 1 2012 贵港模拟 抛物线 y2 mx 的焦点为 F 点 P 2 2 在此抛物线上 M 为线段 PF 的中点 则点 2 M 到该抛物线准线的距离为 A 1 B C 2 D 3 2 5 2 2 设抛物线 y2 8x 的焦点为 F 准线为l P 为抛物线上一点 PA l A 为垂足 如果直线 AF 的斜率为 那么 PF 3 A 4 B 8 C 8 D 16 33 3 2012 崇左模拟 过点 0 1 作直线 使它与抛物线 y2 4x 仅有一个公共点 这样的直线共有 A 1 条 B 2 条 C 3 条 D 4 条 4 已知抛物线 y2 2px p 0 的准线与圆 x2 y2 6x 7 0 相切 则 p 的值为 A B 1 C 2 D 4 1 2 5 P 是抛物线 y x2上任意一点 则当 P 点到直线 x y 2 0 的距离最小时 P 点与该抛物线的准线的距 离是 A 2 B 1 C D 1 2 3 2 6 已知抛物线 y2 2px p 0 过其焦点且斜率为 1 的直线交抛物线于 A B 两点 若线段 AB 的中点的纵 坐标为 2 则该抛物线的准线方程为 A x 1 B x 1 C x 2 D x 2 二 填空题二 填空题 每小题每小题 6 6 分 共分 共 1818 分分 7 易错题 抛物线 y x2的焦点与双曲线 1 的上焦点重合 则 m 1 16 y2 3 x2 m 8 已知过抛物线 y2 4x 的焦点 F 的直线交该抛物线于 A B 两点 AF 2 则 BF 9 顶点在原点 对称轴是 x 轴 且经过点 M 5 4 的抛物线的标准方程是 2 三 解答题三 解答题 每小题每小题 1515 分 共分 共 3030 分分 10 2011 江西高考 已知过抛物线 y2 2px p 0 的焦点 斜率为 2的直线交抛物线于 A x1 y1 2 B x2 y2 x10 与圆 C2 x2 y2 交于 M N 两点 且 MON 120 16 9 1 求抛物线 C1的方程 2 设直线l与圆 C2相切 若直线l与抛物线 C1也相切 求直线l的方程 探究创新 16 分 已知抛物线 y2 4x 点 M 1 0 关于 y 轴的对称点为 N 直线l过点 M 交抛物线于 A B 两点 1 证明 直线 NA NB 的斜率 互为相反数 2 求 ANB 面积的最小值 3 当点 M 的坐标为 m 0 m 0 且 m 1 根据 1 2 结论试推测并回答下列问题 不必说明理由 直线 NA NB 的斜率是否仍互为相反数 ANB 面积的最小值是多少 3 答案解析答案解析 1 解析 选 D P 2 2 在 y2 mx 上 2 8 2m m 4 y2 4x 准线 x 1 F 1 0 PF 的中点 M 的坐标为 3 22 M 到抛物线准线的距离 d 为 d 1 3 2 5 2 故选 D 2 解析 选 B 由抛物线方程 y2 8x 可得准线l的方程为 x 2 焦点坐标 F 2 0 设点 A 的坐标 为 2 n n 4 3 n 0 2 23 P 点纵坐标为 4 由 4 2 8x 得 x 6 33 P 点坐标为 6 4 3 PF PA 6 2 8 故选 B 3 解析 选 C 作出图形 可知点 0 1 在抛物线 y2 4x 外 因此 过该点可作抛物线 y2 4x 的切线有 两条 还能作与抛物线 y2 4x 的对称轴平行的直线一条 因此共有三条直线与抛物线只有一个交点 4 解析 选 C 由 y2 2px 得准线 x 圆 x2 y2 6x 7 0 可化为 x 3 2 y2 16 由圆心到准 p 2 线的距离等于半径得 3 4 p 2 p 2 5 解题指南 先根据题设条件求出点 P 的坐标 再根据抛物线的性质求出点 P 到准线的距离即可 解析 选 C 由题意 抛物线的准线方程是 y 1 4 P 点到直线 x y 2 0 的距离最小时 点 P 处的切线必与直线 x y 2 0 平行 故令 y 2x 1 得 x 得点 P 的纵坐标为 所以 P 点与该抛物线的准线的距离是 故选 C 1 2 1 4 1 4 1 4 1 2 6 解析 选 B 方法一 设 A x1 y1 B x2 y2 由题意知直线 AB 的方程为 y x 与 y2 2px 联 p 2 立得 y2 2py p2 0 y1 y2 2p 由题意知 y1 y2 4 p 2 抛物线的方程为 y2 4x 其准线方程为 x 1 故选 B 4 方法二 设 A x1 y1 B x2 y2 由题意得 y1 y2 4 y 2px1 y 2px2 2 12 2 两式相减得 kAB 1 p 2 y1 y2 x1 x2 2p y1 y2 p 2 抛物线的方程为 y2 4x 其准线方程为 x 1 方法技巧 弦中点问题的常用结论及求解技巧 1 对于弦中点问题常用 根与系数的关系 或 点差法 求解 同时 要注意使用条件是 0 2 在椭圆 1 a b 0 中 以 P x0 y0 y0 0 为中点的弦所在直线的斜率 k x2 a2 y2 b2 b2x0 a2y0 3 在双曲线 1 a 0 b 0 中 以 P x0 y0 y0 0 为中点的弦所在直线的斜率 k x2 a2 y2 b2 b2x0 a2y0 4 在抛物线 y2 2px p 0 中 以 P x0 y0 y0 0 为中点的弦所在直线的斜率 k p y0 7 解析 因为抛物线 y x2的标准方程为 x2 16y 焦点坐标为 0 4 又因为双曲线 1 的上 1 16 y2 3 x2 m 焦点坐标为 0 依题意有 4 解得 m 13 3 m3 m 答案 13 误区警示 本题易出现 y x2的焦点为 0 的错误 原因是对抛物线的标准方程记忆不准确 1 16 1 64 8 解析 抛物线 y2 4x 的焦点 F 的坐标为 1 0 则当直线 AB 的方程是 x 1 时 y2 4 所以 y 2 符合题意 AF 2 此时有 BF 2 当直线 AB 的斜率存在时 所得的 AF 的值大于 2 或小于 2 不会等于 2 答案 2 9 解析 由题意设抛物线的标准方程为 y2 2px p 0 16 10p p 抛物线的标准方程为 y2 x 8 5 16 5 答案 y2 x 16 5 10 解析 1 抛物线 y2 2px p 0 的焦点坐标为 0 所以直线 AB 过点 0 斜率为 2 所以 p 2 p 22 直线 AB 的方程是 y 2 x 与抛物线方程 y2 2px 联立 消去 y 得 4x2 5px p2 0 所以 2 p 2 x1 x2 由抛物线的定义得 AB x1 x2 p 9 解得 p 4 因此抛物线方程为 y2 8x 5p 4 2 由 p 4 及 4x2 5px p2 0 得 x2 5x 4 0 解得 x1 1 x2 4 y1 2 y2 4 从而 22 A 1 2 B 4 4 设 C x3 y3 则有OC x3 y3 OA OB 1 2 4 4 222 5 1 4 2 4 又因为OC OA OB 所以 x3 y3 1 4 2 4 22222 即 x3 1 4 y3 2 4 22 又因为 y 8x3 即 2 4 2 8 1 4 2 322 即 2 1 2 4 1 解得 0 或 2 变式备选 动点 P 在 x 轴与直线l y 3 之间的区域 含边界 上运动 且到点 F 0 1 和直线l的距离 之和为 4 1 求点 P 的轨迹 C 的方程 2 过点 Q 0 1 作曲线 C 的切线 求所作的切线方程 解析 1 设 P x y 根据题意 得 3 y 4 x2 y 1 2 化简 得 y x2 y 3 1 4 2 设过 Q 的切线方程为 y kx 1 代入抛物线方程 整理得 x2 4kx 4 0 由 16k2 16 0 解得 k 1 于是所求切线方程为 y x 1 11 解析 1 因为 MON 120 所以 OM 与 x 轴正半轴成 30 角 所以点 M 的坐标为 代 2 3 3 2 3 入抛物线方程得 2 2p 求得 p 1 2 3 3 2 3 所以抛物线 C1的方程为 x2 2y 2 由题意可设l y kx b 即 kx y b 0 因为l与圆 C2相切 所以 b k2 1 4 3 即 9b2 16 k2 1 设直线l与抛物线 C1 x2 2y 即 y x2相切于点 T t t2 因为函数 y x2的导数为 y x 所以 1 2 1 2 1 2 Error Error 由 解得Error Error 或Error Error 所以直线l的方程为 y 2x 4 或 y 2x 4 22 由Error Error