【志鸿优化设计】2014届高考数学一轮复习 第11章 概率与统计11．5总体分布的估计、总体特征数的估计练习（含解析）苏教版

1 课时作业课时作业 5656 总体分布的估计 总体特征数的估计总体分布的估计 总体特征数的估计 一 填空题 1 从一堆苹果中任取 10 只 称得它们的质量如下 单位 克 125 120 122 105 130 114 116 95 120 134 则样本数据落在 114 5 124 5 内的频率为 2 2012 江苏南京五中第一次月考 某老师从星期一到星期五收到的信件数分别为 10 6 8 5 6 则该组数据的方差s2 3 在某一样本的频率分布表中 第三组的频数和频率分别为 24 和 则该样本的样本 1 3 容量为 4 甲 乙 丙 丁四人参加校运动会射击项目选拔赛 四人的平均成绩和方差如下 表所示 甲乙丙丁 平均环数x 8 68 98 98 2 方差s2 3 53 52 15 6 从这四个人中选择一人参加射击项目比赛 则最佳人选是 5 2012 江苏南京高三一模 某校共有 400 名学生参加了一次数学竞赛 竞赛成绩的 频率分布直方图如图所示 成绩分组为 0 10 10 20 80 90 90 100 则在 本次竞赛中 得分不低于 80 分的人数为 6 2012 江苏淮阴中学 海门中学 天一中学高三联考 在样本的频率分布直方图中 共有 9 个小长方形 若第一个长方形的面积为 0 02 前五个与后五个长方形的面 积分别成 等差数列且公差互为相反数 若样本容量为 1 600 则 即第五组 的频数为 7 为了了解某校今年准备报考飞行员的学生的体重情况 将所得的数据整理后 画出 了频率分布直方图 如图 已知图中从左到右的前 3 个小组的频率之比为 1 2 3 第 2 小组的频数为 12 则报考飞行员的学生人数是 8 某校甲 乙两个班级各有编号为 1 2 3 4 5 的五名学生进行投篮练习 每人投 10 次 投中的次数如下表 学生1 号2 号3 号4 号5 号 甲班 67787 乙班 67679 以上两组数据的方差中较小的一个为s2 则s2 9 从某小学随机抽取 100 名同学 将他们的身高 单位 厘米 数据绘制成频率分布 2 直方图 如图 由图中数据可知a 若要从身高在 120 130 130 140 140 150 三组内的学生中 用分层抽样的方法选取 18 人参加一项活动 则从身高在 140 150 内的学生中选取的人数应为 二 解答题 10 某学校为了了解学生的日平均睡眠时间 单位 h 随机选择了n名同学进行调 查 下表是这n名同学的日睡眠时间的频率分布表 序号 i 分组 睡眠时间 频数 人数 频率 1 4 5 60 12 2 5 6 0 20 3 6 7 a 4 7 8 b 5 8 9 0 08 1 求n的值 若a 20 将表中数据补全 并画出频率分布直方图 2 统计方法中 同一组数据常用该组区间的中点值 例如区间 4 5 的中点值是 4 5 作为代表 若据此计算的上述数据的平均值为 6 52 求a b的值 并由此估计该学校学 生的日平均睡眠时间在 7 小时以上的概率 11 对甲 乙两名自行车赛手在相同条件下进行了 6 次测试 测得他们的最大速度 m s 的数据如下表 甲 273830373531 乙 332938342836 1 画出茎叶图 2 分别求出甲 乙两名自行车赛手最大速度 m s 数据的平均数 中位数 标准差 并判断选谁参加比赛更合适 12 某工厂有工人 1 000 名 其中 250 名工人参加过短期培训 称为A类工人 另外 750 名工人参加过长期培训 称为B类工人 现用分层抽样方法 按A类 B类分二层 从该 工厂的工人中共抽查 100 名工人 调查他们的生产能力 此处生产能力指一天加工的零件数 1 A类工人中和B类工人中各抽查多少工人 2 从A类工人中的抽查结果和从B类工人中的抽查结果分别如下表 1 和表 2 表 1 生产能 力分组 100 110 110 120 120 130 130 140 140 150 人数 48x53 表 2 生产能 力分组 110 120 120 130 130 140 140 150 人数 6y3618 先确定x y 再补全下列频率分布直方图 就生产能力而言 A类工人中个体间的 差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小 不用计算 可通过观察直方图直接回 答结论 3 图 1 A类工人生产能力的频率分布直方图 图 2 B类工人生产能力的频率分布直方图 分别估计A类工人和B类工人生产能力的平均数 并估计该工厂工人的生产能力的 平均数 同一组中的数据用该组区间的中点值作代表 4 参考答案参考答案 一 填空题 1 0 4 解析 解析 落在 114 5 124 5 内的样本数据为 120 122 116 120 共 4 个 故所 求频率为 0 4 4 10 2 5 2 解析 解析 记星期一到星期五收到的信件数分别为x1 x2 x3 x4 x5 16 5 则x x1 x2 x3 x4 x5 5 7 10 6 8 5 6 5 所以s2 x1 x 2 x2 x 2 x3 x 2 x4 x 2 x5 x 2 1 5 10 7 2 6 7 2 8 7 2 5 7 2 6 7 2 1 5 16 5 3 72 解析 解析 频率 频数 样本容量 样本容量 72 频数 频率 24 1 3 4 丙 解析 解析 由表可知 乙 丙的成绩最好 平均环数为 8 9 但乙的方差大 说明 乙的波动性大 所以丙为最佳人选 5 120 解析 解析 由频率分布直方图可得 得分低于 80 分的频率为 0 015 0 025 0 030 10 0 7 故得分不低于 80 分的有 400 1 0 7 120 人 6 360 解析 解析 设前五个长方形面积的公差为 d 由 9 个长方形的面积为 1 可得 d 中间一组的频数为 1 600 0 02 4d 360 0 82 16 7 48 解析 解析 依题意 设第 2 小组的频率为 2x 则有 6x 1 0 037 5 0 012 5 5 得 2x 0 25 即第 2 小组的频率为 0 25 因此报考飞行员的学生人数是 48 12 0 25 8 解析 解析 甲班的平均数为 甲 7 2 5x 6 7 7 8 7 5 甲班的方差为 s 2 甲 6 7 2 7 7 2 7 7 2 8 7 2 7 7 2 5 2 5 乙班的平均数为 乙 7 x 6 7 6 7 9 5 乙班的方差为 s 2 乙 6 7 2 7 7 2 6 7 2 7 7 2 9 7 2 5 6 5 s2 6 5 2 5 2 5 9 0 030 3 解析 解析 小矩形的面积等于频率 除 120 130 外的频率和为 0 700 a 0 030 1 0 700 10 由题意知 身高在 120 130 130 140 140 150 的学生分别为 30 人 20 人 10 人 由分层抽样可知抽样比为 18 60 3 10 5 在 140 150 中选取的学生应为 3 人 二 解答题 10 解 1 由频率分布表可得 n 50 6 0 12 补全数据如下表 序号 i 分组 睡眠时间 频数 人数 频率 1 4 5 60 12 2 5 6 100 20 3 6 7 200 40 4 7 8 100 20 5 8 9 40 08 频率分布直方图如下 2 由题意 得 Error 解得a 15 b 15 设 该学校学生的日平均睡眠时间在 7 小时以上 为事件 A 则P A 0 38 15 4 50 即该学校学生的日平均睡眠时间在 7 小时以上的概率约为 0 38 11 解 1 画茎叶图如图所示 中间数为数据的十位数 2 由茎叶图把甲 乙两名选手的 6 次成绩按从小到大的顺序依次排列为 甲 27 30 31 35 37 38 乙 28 29 33 34 36 38 甲赛手最大速度数据的中位数为 33 31 35 2 乙赛手最大速度数据的中位数为 33 5 33 34 2 甲 27 30 31 35 37 38 33 x 1 6 乙 28 29 33 34 36 38 33 x 1 6 s 6 2 3 2 2 2 22 42 52 2 甲 1 6 47 3 s 5 2 4 2 0 12 32 52 2 乙 1 6 38 3 甲 乙 s s xx2 甲2 乙 乙的成绩更稳定 故乙参加比赛更合适 12 解 1 A 类工人中和 B 类工人中分别抽查 25 名和 75 名 2 由 4 8 x 5 3 25 得x 5 6 6 y 36 18 75 得y 15 频率分布直方图如下 图 1 A 类工人生产能力的频率分布直方图 图 2 B 类工人生产能力的频率分布直方图 从直方图可以判断 B 类工人中个体间的差异程度更小 A 105 115 1