【高考核动力】2014届高考数学 6-3基本不等式配套作业 北师大版VIP

1 高考核动力高考核动力 2014 2014 届高考数学届高考数学 6 36 3 基本不等式配套作业基本不等式配套作业 北北 师大版师大版 1 2011 山东高考 设变量x y满足约束条件Error 则目标函数z 2x 3y 1 的最 大值为 A 11 B 10 C 9 D 8 5 解析 作出不等式组表示的可行域 如图阴影部分所示 又z 2x 3y 1 可化为y x 结合图形可知z 2x 3y 1 在点A处取得 2 3 z 3 1 3 最大值 由Error 得Error 故A 3 1 此时z 2 3 3 1 1 10 答案 B 2 2013 衡阳模拟 不等式 x 2y 1 x y 3 0 在坐标平面内表示的区域 用阴 影部分表示 应是下列图形中的 解析 x 2y 1 x y 3 0 Error 或Error 画出平面区域后 只有 C 合题 意 答案 C 3 在直角坐标平面上 不等式组Error 所表示的平面区域的面积为 则t的值为 5 2 A 或 B 5 或 1 33 C 1 D 3 解析 不等式组Error 所表 示的平面区域如图中阴影部分所示 2 由Error 解得交点B t t 2 由y x 2 令x 0 得y 2 即直线y x 2 与y轴的交点为C 0 2 由平面区域 的面积S 得t2 4t 5 0 解得t 1 或t 5 不合题意 舍 2 t 2 t 2 5 2 去 答案 C 4 2011 上海高考 若变量x y满足条件Error 则z x y的最大值为 解析 作出可行域如图所示 作出直线l x y 0 由图可知当l平移到A点时 z最大 解方程组Error 得Error A zmax 5 8 15 8 5 8 15 8 20 8 5 2 答案 5 2 5 某公司计划 2013 年在甲 乙两个电视台做总时间不超过 300 分钟的广告 广告总 费用不超过 9 万元 甲 乙电视台的广告收费标准分别为 500 元 分钟和 200 元 分钟 假 定甲 乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告 能给公司带来的收益分别为 0 3 万元和 0 2 万元 问该公司如何分配在甲 乙两个电视台的广告时间 才能使公司的收益最大 最大收益是多少万元 解 设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为x分钟和y分钟 总收益 为z元 由题意得 Error 目标函数z 3000 x 2000y 二元一次不等式组等价于Error 作出二元一次不等式组所表示的平面区域 即可行域 如图阴影部分 3 作直线l 3000 x 2000y 0 即 3x 2y 0 平移直线l 从图中可知 当直线l过M点时 目标函数取得最大值 联立Error 解得Error 点M的坐标为 100 200 zmax 3000 x 2000y 700000 元 答 该公司在甲电视台做 100 分钟广告 在乙电视台做 200 分钟广告 公司的收益最 大 最大收益是 70 万元 课时作业 考点排查表 难度及题号 考查考点及角度 基础中档稍难 错题记录 一元二次不等式 组 表 示的平面区域 4810 线性目标函数最值 1 25 911 线性规划的实际应用 非线性目标函数的最值 36 712 13 一 选择题 1 2012 天津高考 设变量x y满足约束条件Error 则目标函数z 3x 2y的最小 值为 A 5 B 4 C 2 D 3 解析 利用线性规划求最值 画出可行域 如图阴影部分所示 当目标函数线移至点A处时 目标函数取得最小值 且A 0 2 故zmin 3 0 2 2 4 4 答案 B 2 2011 浙江高考 设实数x y满足不等式组Error 若x y为整数 则 3x 4y的 最小值是 A 14 B 16 C 17 D 19 解析 线性区域边界上的整点为 3 1 因此最符合条件的整点可能为 4 1 或 3 2 对于点 4 1 3x 4y 3 4 4 1 16 对于点 3 2 3x 4y 3 3 4 2 17 因此 3x 4y的最小值为 16 答案 B 3 若实数x y满足Error 且x2 y2的最大值等于 34 则正实数a的值等于 A B 3 5 3 4 C D 5 3 4 3 解析 在平面直角坐标系中画出已知不等式组所表示的平面区域MPA 如图所示 其中直线ax y a 0 的位置不确定 但它经过定点A 1 0 斜率为a 又由于x2 y2 2 且x2 y2的最大值等于 34 x2 y2 所以平面区域MPA中的点到原点的最大距离等于 34 又M 3 OM 1 2 9 1 434 所以点P 1 3 到原点的距离最大 3 a 故有 1 2 9 34 解得a 或a 舍去 3 a 3 4 1 2 答案 B 4 已知不等式组Error 表示的平面区域为M 若直线y kx 3k与平面区域M有公共 5 点 则k的取值范围是 A 0 B 1 3 1 3 C 0 D 1 3 1 3 解析 如图所示 画出可行域 直线y kx 3k过定点 3 0 由数形结合知 该 直线的斜率的最大值为k 0 最小值为k 故k的取值范围是 0 0 1 3 0 1 3 1 3 答案 C 5 若z mx y在平面区域Error 上取得最小值时的最优解有无穷多个 则z的最小 值是 A 1 B 1 C 0 D 0 或 1 解析 画出平面区域 可以判断出z的几何意义是直线mx y z 0 在y轴上的 截距 只有直线mx y z 0 与直线x 2y 0 重合时 才符合题意 此时 相应z的最小 值为 0 答案 C 6 某加工厂用某原料由甲车间加工出A产品 由乙车间加工出B产品 甲车间加工一 箱原料需耗费工时 10 小时可加工出 7 千克A产品 每千克A产品获利 40 元 乙车间加工 一箱原料需耗费工时 6 小时可加工出 4 千克B产品 每千克B产品获利 50 元 甲 乙两 车间每天共能完成至多 70 箱原料的加工 每天甲 乙两车间耗费工时总和不得超过 480 小 时 甲 乙两车间每天总获利最大的生产计划为 A 甲车间加工原料 10 箱 乙车间加工原料 60 箱 B 甲车间加工原料 15 箱 乙车间加工原料 55 箱 C 甲车间加工原料 18 箱 乙车间加工原料 50 箱 D 甲车间加工原料 40 箱 乙车间加工原料 30 箱 解析 设甲车间加工原料x箱 乙车间加工原料y箱 则Error 甲乙两车间每天 能够获得的利润为z 280 x 200y 画出可行域 由线性规划可知当直线z 280 x 200y 经过x y 70 与 10 x 6y 480 的交点 15 55 时 z 280 x 200y取到最大值 因此 甲 车间加工原料 15 箱 乙车间加工原料 55 箱时 每天能够获得的利润最大 选 B 答案 B 二 填空题 7 已知实数x y满足Error 如果目标函数z 的最大值为 2 则实数m y x 6 解析 作出可行域如图所示 目标函数z 可以看做是可行域中一点与原点连线 y x 的斜率 显然目标函数的图象过点A和点O时 目标函数z 取得最大值 2 此时 y x x 1 y 2 m 1 2 3 答案 3 8 若不等式组Error 表示的平面区域是一个三角形 则a的取值范围是 解析 先画出x y 5 0 和 0 x 2 表示的区域 再确定y a表示的区域 由 图知 5 a 7 答案 5 7 9 2011 全国新课标高考 若变量x y满足约束条件Error 则z x 2y的最小值为 解析 法一 根据Error 得可行域如图所示 根据z x 2y得y 平移直线y 在M点z取得最小值 根据Error 得 x 2 z 2 x 2 Error 此时z 4 2 5 6 法二 设x 2y m 2x y n x y 则Error 得Error 故z 2x y x y 3 2x y 9 9 x y 6 7 6 z 3 z的最小值为 6 答案 6 三 解答题 10 若点P在区域Error 内 求点P到直线 3x 4y 12 0 距离的最大值 解 不等式组Error 所表示的可行域如图所示 当目标函数z 3x 4y所表示的 平行直线系过点A 0 2 时 目标函数取得最小值 此时对应的直线方程为 3x 4y 8 0 其与直线 3x 4y 12 0 的距离为d 4 即得点P到直线 3x 4y 12 0 距离 8 12 32 42 的最大值为 4 11 已知x y满足条件 Error 求 1 4x 3y的最大值和最小值 2 x2 y2的最大值和最小值 解 1 不等式组Error 表示的可行域如图中阴影所示 其中A 4 1 B 1 6 C 3 2 设t 4x 3y 直线 4x 3y 0 经过原点 0 0 作一组与 4x 3y 0 平行的直线l 4x 3y t 则当l过C点时 t值最小 tmin 18 当l过B点时 t值最大 tmax 14 2 x2 y2 2表示P x y 到原点O距离的平方即x2 y2 OP 2 x2 y2 由图形知当P位于C时 OP max O与P重合时 OP min 0 37 x2 y2 max 37 x2 y2 min 0 12 某工厂生产甲 乙两种产品 已知生产甲产品每单位质量可获利 10 元 生产乙产 品每单位质量可获利 12 元 甲 乙两种产品的生产都要经过厂里完成不同任务的三个车间 每单位质量的产品在每个车间里所需要的加工的总时数如下表 8 如何安排生产 才能使本月获得利润最大 解 设甲种产品的质量为x单位 乙种产品的质量为y单位 本月厂方获利 z 10 x 12y 则Error 解方程组Error 得点M 300 300 所以安排甲种产品 乙种产品均为 300