【高考核动力】2014届高考数学 9-1从普查到抽样、抽样方法配套作业 北师大版

1 高考核动力高考核动力 2014 2014 届高考数学届高考数学 9 19 1 从普查到抽样 抽样方法从普查到抽样 抽样方法 配套作业配套作业 北师大版北师大版 1 某中学进行了该学年度期末统一考试 该校为了了解高一年级 1000 名学生的考试 成绩 从中随机抽取了 100 名学生的成绩单 就这个问题来说 下面说法正确的是 A 1000 名学生是总体 B 每个学生是个体 C 1000 名学生的成绩是一个个体 D 样本的容量是 100 解析 1000 名学生的成绩是总体 其容量是 1000 100 名学生的成绩组成样本 其容量是 100 答案 D 2 为了检查某超市货架上的奶粉是否含有三聚氰胺 要从编号依次为 1 到 50 的袋装 奶粉中抽取 5 袋进行检验 用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的 5 袋奶粉的编号可能是 A 5 10 15 20 25 B 2 4 8 16 32 C 1 2 3 4 5 D 7 17 27 37 47 解析 将 50 分成 5 个组 每组 5 个号 间隔距离为 10 故选 D 答案 D 3 一个班级有 5个小组 每一个小组有 10 名学生 随机编号为 1 10 号 为了了解 他们的学习情况 要求抽取每组的 2 号学生留下来进行问卷调查 这里运用的方法是 A 分层抽样法 B 抽签法 C 随机数法 D 系统抽样法 解析 由系统抽样方法的特点可知选 D 答案 D 4 2011 山东高考 某高校甲 乙 丙 丁四个专业分别有 150 150 400 300 名 学生 为了解学生的就业倾向 用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取 40 名学生进行 调查 应在丙专业抽取的学生人数为 解析 应在丙专业抽取的学生人数是 40 16 400 150 150 400 300 答案 16 5 一个地区共有 5 个乡镇 30 000 人 其中人口比例为 3 2 5 1 4 要从这 30 2 000 人中抽取 300 个人进行某种传染病分析 因考虑该传染病与不同地理位置及水土有关 问应采取什么样的抽样方法 写出抽样过程 解 应采用分层抽样的方法 具体抽样过程如下 1 计算抽样比 300 30000 1 100 2 计算各乡镇人口数分别为 30000 6000 3 15 30000 4000 30000 10000 2 15 5 15 30000 2000 30000 8000 1 15 4 15 3 计算各乡镇抽取的人口数分别为 6000 60 1 100 4000 40 10000 100 2000 20 1 100 1 100 1 100 8000 80 1 100 4 用系统抽样的方法依次从五个乡镇中抽出 60 人 40 人 100 人 20 人 80 人 5 将抽取的个体合在一起 就构成所要抽取的一个样本 课时作业 考点排查表 难度及题号考查考点及角 度基础中档稍难 错题记录 简单随机抽样 112 系统抽样 35 9 1011 分层抽样 2 46 7 813 一 选择题 1 2012 宁波月考 在简单随机抽样中 某一个个体被抽到的可能性 A 与第几次抽样有关 第一次抽到的可能性最大 B 与第几次抽样有关 第一次抽到的可能性最小 C 与第几次抽样无关 每一次抽到的可能性相等 D 与第几次抽样无关 与抽取几个样本有关 解析 由随机抽样的特点知某个体被抽到的可能性与第几次抽样无关 每一次抽 到的可能性相等 答案 C 2 某工厂生产A B C三种不同型号的产品 产品的数量之比依次为 3 4 7 现在 3 用分层抽样的方法抽出容量为n的样本 样本中A型产品有 15 件 那么样本容量n为 A 50 B 60 C 70 D 80 解析 n 15 解得n 70 3 3 4 7 答案 C 3 为规范学校办学 省教育厅督察组对某所高中进行了抽样调查 抽到的班级一共有 52 名学生 现将该班学生随机编号 用系统抽样的方法抽取一个容量为 4 的样本 已知 7 号 33 号 46 号同学在样本中 那么样本中还有一位同学的编号应是 A 13 B 19 C 20 D 51 解析 由系统抽样的原理知抽样的间隔为 13 故抽样的样本的编号分别为 52 4 7 7 13 7 13 2 7 13 3 即 7 号 20 号 33 号 46 号 答案 C 4 1 某学校为了了解 2012 年高考数学科的考试成绩 在高考后对 1200 名学生进行 抽样调查 其中文科 400 名考生 理科 600 名考生 艺术和体育类考生共 200 名 从中抽 取 120 名考生作为样本 2 从 10 名家长中抽取 3 名参加座谈会 简单随机抽样法 系 统抽样法 分层抽样法 问题与方法配对正确的是 A 1 2 B 1 2 C 1 2 D 1 2 解析 通过分析可知 对于 1 应采用分层抽样法 对于 2 应采用简单随机 抽样法 答案 A 5 为了调查某产品的销售情况 销售部门从下属的 92 家销售连锁店中抽取 30 家了解 情况 若用系统抽样法 则抽样间隔和随机剔除的个体数分别为 A 3 2 B 2 3 C 2 30 D 30 2 解析 因为 92 30 不是整数 因此必须先剔除部分个体数 因为 92 30 3 2 故剔除 2 个即可 而间隔为 3 答案 A 6 某工厂在 12 月份共生产了 3600 双皮靴 在出厂前要检查这批产品的质量 决定采 用分层抽样的方法进行抽取 若从一 二 三车间抽取的产品数分别为a b c 且 a b c构成等差数列 则第二车间生产的产品数为 A 800 B 1000 4 C 1200 D 1500 解析 因为a b c成等差数列 所以 2b a c 即第二车间抽取的产品数占抽 样产品总数的三分之一 根据分层抽样的性质可知 第二车间生产的产品数占总数的三分 之一 即为 1200 双皮靴 答案 C 二 填空题 7 2011 湖北高考 某市有大型超市 200 家 中型超市 400 家 小型超市 1400 家 为掌握各类超市的营业情况 现按分层抽样方法抽取一个容量为 100 的样本 应抽取 中型超市 家 解析 超市总数为 200 400 1400 2000 家 用分层抽样方法抽取一个容量为 100 的样本 应抽取中型超市 400 20 家 100 2000 答案 20 8 文 某单位 200 名职工的年龄分布情况如图所示 现要从中抽取 40 名职工作样 本 用系统抽样法 将全体职工随机按 1 200 编号 并按编号顺序平均分为 40 组 1 5 号 6 10 号 196 200 号 若第 5 组抽出的号码为 22 则第 8 组抽出的号码应是 若用分层抽样方法 则 40 岁以下年龄段应抽取 人 解析 由系统抽样知第 1 组抽出的号码为 2 则第 8 组抽出的号码为 2 5 7 37 当用分层抽样抽取 则 40 岁以下年龄段应抽取 40 20 名 1 2 答案 37 20 理 一个总体分为A B两层 其个体数之比为 4 1 用分层抽样方法从总体中抽取 一个容量为 10 的样本 已知B层中甲 乙都被抽到的概率为 则总体中的个体数为 1 28 解析 设A层 4x个 B层x个 由题意知B层中共抽 2 个个体 则 C 28 28 x 8 或x 7 舍去 B层 8 个 A层 4 8 32 个 C2 2 C2x 1 282x x x 1 2 共 40 个 答案 40 9 某高中在校学生 2 000 人 高一年级与高二年级人数相同并都比高三年级多 1 人 为了响应 阳光体育活动 号召 学校举行了 元旦 跑步和登山比赛活动 每人都 参加而且只参与了其中一项比赛 各年级参与比赛人数情况如下表 5 高一年级高二年级高三年级 跑步 abc 登山 xyz 其中a b c 2 3 5 全校参与登山的人数占总人数的 为了了解学生对本次活动 2 5 的满意程度 从中抽取一个 200 人的样本进行调查 则从高二年级参与跑步的学生中应抽 取 人 解析 登山的占总数的 故跑步的占总数的 2 5 3 5 又跑步中高二年级占 3 2 3 5 3 10 高二年级跑步的占总人数的 3 5 3 10 9 50 设从高二年级参与跑步的学生中应抽取x人 由 得x 36 故选 A 9 50 x 200 答案 36 三 解答题 10 某初级中学共有学生 2000 名 各年级男 女生人数如表 初一年级初二年级初三年级 女生 373xy 男生 377370z 已知在全校学生中随机抽取 1 名 抽到初二年级女生的概率是 0 19 1 求x的值 2 现用分层抽样的方法在全校抽取 48 名学生 问应在初三年级抽取多少名 解 1 0 19 x 380 x 2000 2 初三年级人数为y z 2000 373 377 380 370 500 用现分层抽样的方法在全校抽取 48 名学生 应在初三年级抽取的人数为 500 12 名 48 2000 11 某单位有工程师 6 人 技术员 12 人 技工 18 人 要从这些人中抽取一个容量为 n的样本 如果采用系统抽样法和分层抽样法抽取 不用剔除个体 如果样本容量增加一 个 则在采用系统抽样时 需要在总体中先剔除 1 个个体 求样本容量n 解 总体容量为 6 12 18 36 当样本容量是n时 由题意知 系统抽样的间隔 6 为 分层抽样的比例是 36 n n 36 抽取工程师 6 人 n 36 n 6 抽取技术人员 12 人 n 36 n 3 抽取技工 18 人 n 36 n 2 所以n应是 6 的倍数 36 的约数即n 6 12 18 36 当样本容量为 n 1 时 总体容量是 35 人 系统抽样的间隔为 因为必须 35 n 1 35 n 1 是整数 所以n只能取 6 即样本容量n 6 12 某批零件共 160 个 其中 一级品有 48 个 二级品 64 个 三级品 32 个 等外品 16 个 从中抽取一个容量为 20 的样本 请说明分别用简单随机抽样 系统抽样和分层抽 样法抽取时总体中的每个个体被取到的概率均相同 解 1 简单随机抽样法 可采取抽签法 将 160 个零件按 1 160 编号 相应地 制作 1 160 号的 160 个签 从中随机抽 20 个 显然每个个体被抽到的概率为 20 160 1 8 2 系统抽样法 将 160 个零件从 1 至 160 编上号 按编号顺序分成 20 组 每组 8 个 先在第 1 组用抽签法抽到k号 1 k 8 则在其余组中分别抽取第 k 8n n 1 2 3 19 号 此时每个个体被抽到的概率为 1 8 3 分层抽样法 按比例 分别在一级品 二级品 三级品 等外品中抽取 20 160 1 8 48 6 个 64 8 个 32 4 个 16 2 个 每个个体被抽到的概率分别为 1 8 1 8 1 8 1 8 6 48 都是 8 64 4 32 2 16 1 8 总之 无论采取哪种抽样 总体中每个个体被抽到的概率都是 1 8 四 选做题 13 2010 广东高考 某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中 随机抽取了 100 名电视观众 相关的数据如下表所示 文艺节目新闻节目总计 20 至 40 岁 401858 大于 40 岁 152742 总计 5545100 1 由表中数据直观分析 收看新闻节目的观众是否与年龄有关 7 2 用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取 5 名 大于 40 岁的观众应该抽 取几名 3 在上述抽取的 5 名观众中任取 2 名 求恰有 1 名观众的年龄为 20 至 40 岁的概率 解 1 因为在 20 至 40 岁的 58 名观众中有 18 名观众收看新闻节目 而大于 40 岁的 42 名观众中有 27 名观众收看新闻节目 所以 经直观分析 收看新闻节目的观众与 年龄是有关的 2 应抽取大于 40 岁的观众人数为 5 5 3 名 2