【提优教程】江苏省2012高中数学竞赛 第45讲 空间图形的位置关系答案教案

用心 爱心 专心 1 第第 5 5 讲讲 空间图形的位置关系答案空间图形的位置关系答案 情景再现 1 D 2 B 3 4 B 5 解 要使各点到该平面的距离相等 又这四点不共面 显然这四点不能在所求平面 的同侧 因此只能有下面两种情况 1 三个点在所求平面同一侧 第四个点在另一侧 设 A B C 三点在一侧 D 点在另一侧 作 DP 平面 ABC P 为垂足 再过 DP 中点作平 面 平面 ABC 则平面 即为所求平面之一 同理可知 这样的平面还有三个 故满足 条件的平面有 4 个 2 两点在所求平面的一侧 另两点在所求平面的另一侧 设 A B 在所求平面同一侧 C D 在另一侧 因为 A B C D 不共面 故线段 AB 和 CD 是异面直线 过 AB 和 CD 公垂线段的中点作与公垂线段垂直的垂面 则此平面为所求平 面 同理可知 这样的平面还有两个 故满足条件的平面有 3 个 综上所述 所求平面共有 7 个 6 解 设三个平面分别为 P Q R 先考虑 P Q 的位置关系 1 平面 P 与 Q 相交 此时 P Q 将空间分成 4 部分 考虑 R 与 P Q 的位置关系 a 平面 R 与平面 P 和 Q 及 P Q 交线都相交 此时 R 将 P Q 所 分四部分空间各分为两部分 因此 P Q R 将空间分为 8 部 分 b 当平面 R 与平面 P Q 相交 且过平面 P Q 的交线 则 P Q R 将空间分为 6 部分 c 当平面 R 与平面 P Q 相交 且与平面 P Q 的交线平行 则 P Q R 将空间分 为 7 部分 d 当平面 R 与平面 P Q 之一平行 则 P Q R 将空间分为 6 部分 2 平面 P 与 Q 平行 此时 P Q 将空间分为 3 部分 A B D C 用心 爱心 专心 2 a 平面 R 与平面 P Q 都相交 此时 P Q R 将空间分为 6 部分 b 平面 R 与平面 P Q 都平行 此时 P Q R 将空间分为 3 部分 7 证明 过A作AC l于C 过B作BD l于D 1 若CD重合 则 2 2 若C D不重合 则 sin sin BAD sin sin ABC BD AB AC AB sin ABD 故 ABD AD AB AC AB ABD BAD 2 8 证明 设三条直线为 AB CD 和 EF 根据题意 AB CD 在同一平面内 它们或相交 或平行 如果 AB CD 则分别过 AB EF 和 CD EF 的两个平面的交线 EF 平行于 AB 和 CD 即 AB CD EF 如果 AB CD O 则 O 在 AB 与 EF 确定的平面内 又在 CD 与 习题五 9 C 10 答案 C 11 A 12 答案 AC BD或任何能推导出这个条件的其他条件 13 D 14 B 15 D 16 C 17 B 18 19 答案 D 20 分析一 利用线面距离转化为求Rt B1BE斜边上的高 解法一 过O作OE BC 连接B1E B1O 则平面OB1E BC 故BC上任意点到平面OB1E的距离等于异面直线OB1与BC的距 离 作BF B1E于F 平面OB1E 平面ABB1 BF就是B到平面OB1E的距离 E O