【志鸿全优设计】2013-2014学年高中数学 第二章 2.2.1 对数与对数运算第1课时目标导学 新人教A版必修1

1 2 22 2 对数函数对数函数 2 2 12 2 1 对数与对数运算对数与对数运算 第第 1 1 课时课时 对数的概念及性质对数的概念及性质 问题导学问题导学 一 对数的概念 活动与探究 1 求下列各式中的实数x的取值范围 1 log2 x 10 2 log x 1 x 2 迁移与应用 求下列各式中实数x的取值范围 1 log 2x 1 x 2 2 2 1 log 38 x x 求形如 logf x g x 的式子有意义的x的取值范围 可利用对数的定义 即满足Error 进 而求得x的取值范围 二 利用对数式与指数式的关系求值 活动与探究 2 求下列各式中x的值 1 logx27 2 log2x 3 x log27 4 3 2 2 3 1 9 1 2 log 16x 迁移与应用 1 将下列指数式化为对数式 对数式化为指数式 1 2 7 2 3a 27 3 10 1 0 1 1 128 4 5 lg 0 001 3 6 ln 5 m 1 2 log 325 2 求下列各式中x的值 1 log2x 2 logx3 3 3 x log5 4 3 23 1 625 2 2 log4x 1 logaN x与ax N a 0 且a 1 N 0 是等价的 转化前后底数不变 2 对于对数和对数的底数与真数三者之间 已知其中两个就可以利用对数式和指数式 的互化求出第三个 三 对数性质的应用 活动与探究 3 求下列各式中x的值 1 log3 log2x 0 2 log2 lg x 1 3 5 2 log 3 5x 4 a 0 b 0 c 0 a 1 b 1 loglog ab bc ax 迁移与应用 1 计算 log1 0241 1 3 1 log 3 1 5 1 log 2 1 5 2 2 log 5 2 2 求下列各式中x的值 1 log2 log3 lg x 0 2 2 1 2 ln log lg 0 x 3 lg ln x 1 对数的基本性质及对数恒等式是进行对数化简 求值的重要工具 要熟记并能灵活应 用 当堂检测当堂检测 1 3b 5 化为对数式是 A logb3 5 B log35 b C log5b 3 D log53 b 2 log3等于 1 81 A 4 B 4 C D 1 4 1 4 3 在b log a 2 5 a 中 实数a的取值范围是 A a 5 或a 5 B 2 a 5 C 2 a 3 或 3 a 5 D 3 a 4 4 3 1 1 log 4 3 5 若 log5 log3 log2x 0 则 1 2 x 提示 用最精炼的语言把你当堂掌握的核心知识的精华 部分和基本技能的要领部分写下来并进行识记 答案 答案 课前预习导学课前预习导学 预习导引 1 数x 以a为底N的对数 x logaN 预习交流预习交流 1 1 2 3 log5125 logaN aN 2 1 负数和零 2 0 3 1 预习交流预习交流 2 提示 因为正数的任何次幂都是正数 因而在ab N中 N总是正数 所 以在b logaN中 N 0 3 1 10 lg N 2 e e 2 718 28 ln N 预习交流预习交流 3 b lg a M en 课堂合作探究课堂合作探究 问题导学 活动与探究活动与探究 1 思路分析 思路分析 根据对数的定义列出不等式 组 求解 解 解 1 由题意有x 10 0 x 10 实数x的取值范围是 x x 10 2 由题意有Error 3 即Error x 1 且x 2 实数x的取值范围是 x x 1 且x 2 迁移与应用迁移与应用 解 解 1 因为真数大于 0 底数大于 0 且不等于 1 所以Error 解得x 且x 1 1 2 即实数x的取值范围是 x x 1 2 且x 1 2 因为底数x2 1 1 所以x 0 又因为 3x 8 0 所以x 综上可知 8 3 x 且x 0 8 3 即实数x的取值范围是 x x 且x 0 8 3 活动与探究活动与探究 2 思路分析 思路分析 根据对数的概念将式子转化为指数式 然后利用指数幂的 运算求得结果 解 解 1 由 logx27 可得 27 3 2 3 2 x x 9 22 3 33 27 3 2 由 log2x 可得x 2 3 2 3 2 3 2 2 3 由x log27可得 27x 33x 3 2 1 9 1 9 x 2 3 4 由可得 x 16 1 2 log 16x 1 2 2 x 24 x 4 迁移与应用迁移与应用 1 解 解 1 log2 7 1 128 2 log327 a 3 lg 0 1 1 4 5 32 1 2 5 10 3 0 001 6 em 5 2 解 解 1 由 log2x 得x 2 3 2 3 2 2 232 2 由 logx3 3 得x3 3 3 x 3333 3 由x log5 得 5x 5 4 x 4 1 625 1 625 4 由 得x2 4 4 x 2 2 2 log4x 2 活动与探究活动与探究 3 思路分析 思路分析 利用 logaa 1 loga1 0 a 0 且 logaN aN a 1 N 0 进行求解 解 解 1 log3 log2x 0 log2x 1 x 21 2 2 log2 lg x 1 lg x 2 x 102 100 4 3 x 5 5 2 2 log 3 log 3 5 5 5 25 3 4 x c log loglogloglog b abab c bcbc aab 迁移与应用迁移与应用 1 1 0 20 解析 解析 1 10 1 5 1 5 1 log 2 log 2 1 1 5 15 5 1 5 2 1 10 22 4 5 20 2 2 log 5 2 2 log 5 2 2 解 解 1 log2 log3 lg x 0 log3 lg x 1 lg x 3 x 103 1 000 2 1 2 ln log lg 0 x 1 2 log lg 1x lg x x 1 2 1 2 10 10 3 lg ln x 1 ln x 10 x e10 当堂检测当堂检测 1 B 2 B 3 C 解析 解析 由对数的定义知Error 解得 2 a 3 或 3 a 5 4 解析 解析 3