【志鸿全优设计】2013-2014学年高中数学 第三章3.2.2直线的两点式方程导学案 新人教A版必修2

1 3 2 23 2 2 直线的两点式方程直线的两点式方程 一 利用两点式求直线方程 活动与探究 1 已知 ABC的三个顶点A 1 1 B 2 1 C 3 3 求 ABC三条边所在的直 线方程和AB边的中线所在直线的方程 迁移与应用 1 过点P1 2 0 P2 1 3 的直线方程是 A y x 1 B y 3x 6 C y x 2 D y x 2 2 经过点A 1 2 011 B 1 2 012 的直线方程是 经过点P 1 2 012 Q 100 2 012 的直线方程是 3 梯形ABCD四个顶点坐标分别为A 5 1 B 1 3 C 4 1 D 1 3 求该梯 形中位线所在直线的方程 已知直线上两点坐标 可用两点式求直线方程 但两点式方程不能表示垂直于坐标轴 的直线 因而 在所给的两点中 若横坐标相等或纵坐标相等 可直接写出直线的方 程 已知两点求直线方程时 也可用点斜式求解 二 利用截距式求直线方程 活动与探究 2 已知直线l与x轴 y轴分别交于A B两点 且线段AB的中点为P 4 1 求直线l 的方程 迁移与应用 1 直线经过点 2 0 和 0 3 则直线的方程为 A 1 B 1 x 2 y 3 x 2 y 3 C 1 D 1 x 2 y 3 x 2 y 3 2 经过点 0 2 且在两坐标轴上截距和为 2 的直线方程是 A 1 B 1 x 2 y 2 x 2 y 2 C 1 D 1 x 4 y 2 x 4 y 2 3 直线 2x y 6 0 在x轴和y轴上的截距分别是 A 3 6 B 3 6 C 3 6 D 3 6 若已知直线在两坐标轴上的截距且不为 0 时 可直接由截距式写出直线方程 三 直线方程的综合应用 活动与探究 3 已知直线l经过点 2 1 且在两坐标轴上的截距相等 求直线l的方程 迁移与应用 求过点P 2 3 且在x轴上的截距是在y轴上截距的 2 倍的直线方程 求与截距有关的直线方程时 可用截距式求解 但截距式方程不表示垂直于坐标轴或 过原点的直线 因而要特别注意这些特殊情况 与截距有关的问题也可设出点斜式或斜截 式方程 求出截距 利用截距的关系求出斜率 再写出方程 当堂检测当堂检测 1 过两点 5 0 2 5 的直线的方程是 A 5x 3y 25 0 B 5x 3y 25 0 C 3x 5y 25 0 D 5x 3y 25 0 2 2 直线 1 ab 0 在y轴上的截距是 x a2 y b2 A a2 B b2 C a D b2 3 过点 2 0 且在两坐标轴上的截距之差为 3 的直线方程是 A y 1 B 1 x 2 x 2 y 5 C 1 D y 1 或 1 x 2 y 1 x 2 x 2 y 5 4 直线 3x 2y 6 0 与坐标轴围成的三角形的面积为 5 经过点A 2 3 且在两坐标轴上的截距之和为 2 的直线的方程为 提示 用最精练的语言把你当堂掌握的核心知识的精华部分和 基本技能的要领部分写下来并进行识记 答案 答案 课前预习导学课前预习导学 预习导引 1 两点式 两点式 y y1 y2 y1 x x1 x2 x1 预习交流预习交流 1 1 提示 直线的两点式方程不表示垂直于坐标轴的直线 2 1 截距式 y 0 b 0 x a 0 a x a y b 预习交流预习交流 2 2 提示 直线的截距式方程不表示垂直于坐标轴的直线及过原点的直线 3 x1 x2 2 y1 y2 2 课堂合作探究课堂合作探究 问题导学问题导学 活动与探究 1 思路分析 思路分析 已知直线上两点 可用两点式写出直线方程 解 解 由两点式方程 得直线AB的方程是 y 1 1 1 x 1 2 1 整理 得 2x 3y 1 0 直线BC的方程是 y 1 3 1 x 2 3 2 整理 得 2x 5y 9 0 直线AC的方程是 整理 得 2x y 3 0 y 1 3 1 x 1 3 1 设AB的中点D x y 则x y 0 1 2 2 1 2 1 1 2 点D的坐标为 直线CD的方程为 y 0 3 0 x 1 2 3 1 2 整理 得 6x 7y 3 0 3 因此 ABC三边AB BC AC及中线CD所在的直线方程分别是 2x 3y 1 0 2x 5y 9 0 2x y 3 0 6x 7y 3 0 迁移与应用 1 C 2 x 1 y 2 012 3 解 解 kAB kCD AB CD 2 3 2 3 又AD中点M 2 2 BC中点N 由直线的两点式方程得梯形的中位线MN所 5 2 1 在直线方程为 化简得 2x 3y 2 0 y 2 1 2 x 2 5 2 2 活动与探究 2 思路分析 思路分析 由中点坐标公式求出A B点的坐标后 即求出了直线在x 轴 y轴上的截距 用截距式写出直线方程 解 解 由题意可设A x 0 B 0 y 由中点坐标公式可得解得 0 4 2 0 1 2 x y A 8 0 B 0 2 8 2 x y 由直线方程的截距式得l方程为 1 即x 4y 8 0 x 8 y 2 迁移与应用 1 B 2 D 3 D 活动与探究 3 思路分析 思路分析 因为条件中涉及截距 所以可用截距式方程求解 但要注 意截距为零的情况 也可设出点斜式方程 由截距相等 求出斜率 进而写出方程 解 解 方法一 设直线l在两坐标轴上的截距均为a 若a 0 则l的方程可设为 1 x a y a 又 l过点 2 1 代入 1 得a 3 直线l的方程为 1 即 x a y a x 3 y 3 x y 3 0 若a 0 时 l过点 0 0 与 2 1 l的斜率k 直线l的方程为y x 即 1 2 1 2 x 2y 0 直线l的方程为x y 3 0 或x 2y 0 方法二 由题意可知直线l的斜率存在且不为 0 设过点A 2 1 的直线方程为y 1 k x 2 k 0 令x 0 则y 1 2k 令y 0 则x 2 1 k 由已知条件 得 1 2k 2 解得k 1 或k 所求直线的方程为 1 k 1 2 x y 3 0 或x 2y 0 迁移与应用 解 解 方法一 设直线在y轴上的截距为b 则在x轴上的截距为 2b 若 b 0 则直线过 0 0 与 2 3 点 则其方程为 3x 2y 0 若b 0 则设其方程为 1 又 过点 2 3 x 2b y b 1 即b 4 2 2b 3 b 4 1 即x 2y 8 0 x 8 y 4 综上 所求直线方程为 3x 2y 0 或x 2y 8 0 方法二 由题意知直线的斜率存在且不为 0 设过点P的直线方程为y