2018届江西省上饶市高三下学期第二次高考模拟理数试题

上饶市上饶市 20182018 届第二次高考模拟考试届第二次高考模拟考试 高三数学 理科 试题卷高三数学 理科 试题卷 第第 卷卷 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1212 个小题个小题 每小题每小题 5 5 分分 共共 6060 分分 在每小题给出的四个选项中 只有一项在每小题给出的四个选项中 只有一项 是符合题目要求的是符合题目要求的 1 已知集合 则 2 230 ylg1Mx xxNxx MN A B C D 1 1 1 3 1 3 2 设 为虚数单位 若复数满足 其中为复数的共轭复数 则 iz 1 z i i zzz A 1 B C D 22 2 2 3 000 0 sin65sin35 cos30 cos35 A B C D 3 2 1 2 1 2 3 2 4 二项式的展开式的常数项为 5 6 1 x x x A 5 B 5 C 10 D 10 5 已知数列为等差数列 数列为等比数列 且满足 则 n a n b 2 2017201820 4aab 24033 1 39 tan aa bb A 1 B C 1 D 2 2 3 6 在上随机取一个数 则的值介于与之间的概率为 2 2 xcosx 1 2 3 2 A B C D 1 3 1 4 1 5 1 6 7 我国古代数学著作 九章算术 中有如下问题 今有器中米 不知其数 前人取半 中人 三分取一 后人四分取一 余米一斗五升 问 米几何 如图所示的是解 决该问题的程序框图 执行该程序框图 若输出的 单位 升 2S 则输入的值为 k A 6 B 7 C 8 D 9 8 若关于的不等式组表示的平面区域是直 x y 0 20 0 20 x xyk kxy 角三角形区域 则目标函数的最小值为 2zxy A B C 6 D 2 8 5 6 5 9 某四棱锥的三视图如图所示 俯视图是一个等腰直角三角形 则该四棱锥的体积为 A 2 B C D 2 2 3 8 3 4 3 10 已知点分别是双曲线的左 右焦点 若双曲线右支上存在一点 使 12 F F 22 1 46 xy P 为坐标原点 且 则实数的值为 22 0OPOFF P AO 12 PFPF A 3 B 2 C D 32 2 11 现有两个半径为 2 的小球和两个半径为 3 的小球两两相切 若第五个小球和它们都相切 则 这个小球的半径是 A B C D 6 11 3 11 4 11 5 11 12 已知函数满足 若对任意正数都有 f x 11 2 22 2 x efxf xx f e a b 则的取值范围是 222 111 32 2648 xx ab f a eb x A B C D 1 0 0 1 1 第第 卷卷 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 2020 分分 13 已知向量 且 则 2 1 6 abx ab ab 14 已知定义在上的函数满足 函数的图象关于点对称 且时R f x 1yf x 1 00 x 恒有 当时 求 2f xf x 0 1x 1 x f xe 20172018ff 15 已知斜率为的直线与椭圆交于两点 弦的中垂线交轴于点k 22 1 43 xy AB ABx 则的取值范围是 0 0 P x 0 x 16 在中 内角的对边分别为 且 的外接圆半径为 1 ABC A B C a b c ab ac ABC 若边上一点满足 且 则的面积为 3a BCD3BDDC 0 90BAD ABC 三 解答题三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 已知数列的前项和 n an 1 22 n n Sn 1 求数列的通项公式 n a 2 设 求 2 log1 nn ba 1 22 33 41 1111 n nn T bbb bb bb b 18 已知在四棱锥中 平面平面平面 EABCD ABE ABCD CD ABE ABCD 0 60 4 3DABBAEAEBE ABAD 1 求的长 CE 2 求二面角的余弦值 ADEC 19 随着节能减排意识深入人心以及共享单车在饶城的大范围推广 越来越多的市民在出行时喜 欢选择骑行共享单车 为了研究广大市民在共享单车上的使用情况 某公司在我市随机抽取了 100 名用户进行调查 得到如下数据 每周使用次数1 次2 次3 次4 次5 次6 次及以上 男 4337830 女 6544620 合计 1087111450 1 如果认为每周使用超过 3 次的用户为 喜欢骑行共享单车 请完成列表 并判断能否2 2 在犯错误概率不超过 0 05 的前提下 认为是否 喜欢骑行共享单车 与性别有关 不喜欢骑行共享单车喜欢骑行共享单车合计 男 女 合计 2 每周骑行共享单车 6 次及 6 次以上的用户称为 骑行达人 视频率为概率 在我市所有 骑行达人 中 随机抽取 4 名用户 求抽取的 4 名用户中 既有男生 骑行达人 又有女 骑行达人 的概率 为了鼓励女性用户使用共享单车 对抽出的女 骑行达人 每人奖励 500 元 记奖励总金额为 求的分布列及数学期望 XX 附表及公式 2 2 n adbc K abcdacbd 0 150 100 050 0250 0100 0050 001 2 0722 7063 8415 0246 6357 87910 828 20 已知抛物线的顶点在坐标原点 过抛物线的焦点的直线 与该 2 y20Epx p OEFl 抛物线交于两点 面积的最小值为 2 M NMON 1 求抛物线的标准方程 E 2 试问是否存在定点 过点的直线与抛物线交于两点 当三点不共DDnEBC A B C 线时 使得以为直径的圆必过点 若存在 求出所有符合条件的点 若不存在 BC 2 p Ap 请说明理由 21 设函数 为常数 为自然对数的底数 2 2 ln x ek f xkx xx k2 71828e 1 当时 求函数的单调区间 0k f x 2 若函数在内存在三个极值点 求实数的取值范围 f x 0 3k 选考部分选考部分 请考生在请考生在 2222 2323 两题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题记分两题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题记分 22 选修 4 4 坐标系与参数方程 在直角坐标系中 以原点为极点 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系 已知曲线的极坐标OxC 方程为 过点的直线 为参数 与曲线相交于两2cos 2 1P 22 12 xt l yt tC M N 点 1 试写出曲线的直角坐标方程和直线 的普通方程 Cl 2 求的值 PMPNA 23 选修 4 5 不等式选讲 已知函数 2 2 2 22f xxax a 1 当时 解不等式 1a 2f x 2 若对于任意非零实数以及任意实数 不等式恒成立 求实数的取ax 2 f xbxa b 值范围 上饶市上饶市 20182018 届高三第二次模考数学试题 理科 届高三第二次模考数学试题 理科 参考答案参考答案 一 选择题一 选择题 本题共 12 小题 每题 5 分 共 60 分 123456789101112 ABCBCACBDAAD 二 填空题二 填空题 共 4 个小题 每小题 5 分 共 20 分 13 14 15 16 52e 1 2 1 2 1 38 39 三 解答题 17 1 由 则 2 2 1 2 22 1 1 nnS nS n n n n 12 n n a 2 n 当时 1 n 3 11 Sa 综上 12 n n a 2 由 nab n nn 2log 1 log 22 1 1 43 1 32 1 21 11111 1433221 nnbbbbbbbb T nn n 1 11 4 1 3 1 3 1 2 1 2 1 1 nn 1 n n 18 1 过E作OEAB 于垂足O ABEABCD 面面 EOABCD 面 过O点在平面ABCD内作OFAB 交AD于F 建立以O为坐标交点 OE为x轴 OB为 y轴 OF为z轴的空间直角坐标系 60DABEAB 90AEB 4AB 3AD 3OEOF 3 0 0E 0 3 0B 0 1 0A 9 3 3 0 22 C 2 33 2 1 0 D 2 2 2 293 3 330 22 EC 所求EC之长为30 2 设平面ADE的法向量 1111 nx y z 而 3 1 0AE 3 3 3 0 22 AD 由 1 0AE n 及 1 0AD n 可知 11 11 30 33 3 0 22 xy yz 取 1 1x 则 1 3y 1 1z 1 1 3 1n 设平面DEB的法向量 2222 nxyz 0 4 0DC 13 3 3 22 DE 由 1 2 0 0 DC n DE n 得 2 222 40 13 330 22 y xyz 可取 2 3 0 2n 设二面角ADEB 的平面角为 12 12 565 cos 13513 n n nn 二面角ADEB 的余弦值为 65 13 19 1 由图中表格可得列联表如下 22 不喜欢骑行共享单车喜欢骑行共享单车合计 男 104555 女 153045 合计 2575100 将列联表中的数据代入公式计算得22 841 3 03 3 45557525 10301545 100 22 2 dbcadcba bcadn K 所以在犯错误概率不超过的前提下 不能认为是否 喜欢骑行共享单车 与性别有关 05 0 2 视频率为概率 在我市 骑行达人 中 随机抽取 名用户 该用户为男 骑行达人 的概1 率为 女 骑行达人 的概率为 5 3 5 2 抽取的名用户中 既有男 骑行达人 又有女 骑行达人 的概率为4 625 528 5 2 5 3 1 44 p 记抽出的女 骑行达人 人数为 则 由题意得 YYX500 5 2 4 BY 的分布列为 iii CiYP 4 5 3 5 2 4 4 3 2 1 0 i Y Y01234 p 625 81 625 216 625 216 625 96 625 16 的分布列为 X X0500100015002000 p 625 81 625 216 625 216 625 96 625 16 所以 5 8 5 2 4 YE 所以的数学期望元 X800 500 YEXE 20 1 xy4 2 2 假设存在这样的定点 当不垂直于轴时 可设直线为 显然 Dmxmkxy 0 k 联立可得0 44 2 k m y k y 点 2 1 A 设 则 2211 yxCyxB k m yy k yy 4 4 2121 0 ACAB 05 84 816 4 1 4 2 1 4 1 4 2 1 2 1 22 2 2121 2 2 2 1 2211 kk m k m kk m yyyy yy yxyxACAB 化简可得 即 0 12 4 5 46 22 kkkmm0 2 25 kmkm 当 时 恒过定点 即为点 A 不合题意 2 km2 1 xky 2 1 当 时 恒过定点 此时存在定点满足条件 25 km2 5 xky 2 5 D 容易验证当直线过点且垂直于轴时 综上 存在唯一定点满 2 5 Dx0 ACAB 2 5 D 足条件 21 1 函数的定义域为 xf 0 324 2 2 22 x kxex x k x k x xeex xf xxx 由可得 所以当时 当时 0 0 xk0 kxex 2 0 x0 xf 2 x0 xf 故的单调递减区间为 单调递增区间为 xf 2 0 2 2 由 1 知 当时 函数在内单调递减 在内单调递增 故在0 k xf 2 0 3 2 xf 内仅存在一个极值点 6 分 3 0 2 x 当时 令 依题函数与函数 0 k x e kkxe x x 0 x e xg x ky x e xg x 的图象有两个横坐标不等于 2 的交点 3 0 x 当时 则在上单调递减 2 1 x xe xg x 1 0 x0 xg xg 1 0 当时 则在上单调递增 3 1 x0 xg xg 3 1 而 3 3 2 2 1 32 e g e geg 所以当即时 存在使得 32 32 e k e 23 23 e k e 320 21 xx x e k x 且当时 当 当时 当 0 1 xx 0 xf 2 1 xx 0 xf 2 2 xx 0 xf 时 此时存在极小值点和极大值点 3 2 xx 0 xf xf 21 x x2 同理 当即时 存在使得 此时存在 2 2 e ke ek e 2 2 20 43 xx x e k x xf 极小值点和极大值点 2 1 x 2 x 综上 函数在内存在三个极值点时 实数的取值范围为 xf 3 0 k 2 2 3 223 e eee 22 1 由已知有 又 cos2 2 sin cos yx 所以曲线的直角坐标方程为 即 Cxyx2 22 1 1 22 yx 由直线 的参数方程消去参数 得直线 的普通方程为 ltl01