2012高考数学总复习 第三十八讲 两直线的位置关系 新人教版

用心 爱心 专心 1 第三十八讲第三十八讲 两直线的位置关系两直线的位置关系 班级 姓名 考号 日期 得分 一 选择题 本大题共 6 小题 每小题 6 分 共 36 分 将正确答案的代号填在题后的 括号内 1 过点 1 3 且垂直于直线x 2y 3 0 的直线方程为 A 2x y 1 0 B 2x y 5 0 C x 2y 5 0 D x 2y 7 0 解析 已知直线的斜率为 f 1 2 且所求直线垂直于已知直线 所以所求直线的斜率 为 2 故方程为y 3 2 x 1 即 2x y 1 0 故选 A 答案 A 2 入射光线沿直线x 2y 3 0 射向直线l y x 被直线l反射后的光线所在直线的 方程是 A 2x y 3 0 B 2x y 3 0 C 2x y 3 0 D 2x y 3 0 解析 由入射光线与反射光线所在直线关于直线l y x对称 把直线x 2y 3 0 中 的x y互换 得到 2x y 3 0 反射光线的方程为 2x y 3 0 故应选 B 答案 B 3 曲线与直线y 2x m有两个交点 则m的取值范围是 1 23 xy A m 4 或m 4 B 4 m3 或m 3 D 3 m4 或m4 故直线上不存在点到M 51 3 2 2 距离等于 4 不是 切割型直线 d 24 故直线上不存在到点M距离等于 4 不 1111 5 55 是 切割型直线 答案 C 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 6 分 共 24 分 把正确答案填在题后的横线 上 7 若两平行直线 3x 2y 1 0 6x ay c 0 之间的距离为 则的值为 2 13 13 2c a 用心 爱心 专心 4 解析 由题意得 321 6ac a 4 c 2 则 6x ay c 0 可化为 3x 2y 0 2 c 由两平行线间的距离公式 得 1 2 132 1313 c 解得 c 2 或 6 所以 f c 2 a 1 答案 1 8 若直线 a1x b1y 1 0 和 a2x b2y 1 0 的交点为 P 2 3 则过点 Q1 a1 b1 Q2 a2 b2 的直线方程为 解析 由点 P 在两直线上可得 2a1 3b1 1 0 2a2 3b2 1 0 这表明点 a1 b1 a2 b2 均在直线 2x 3y 1 0 上 而过这两点的直线只有一条 过点 Q1 a1 b1 Q2 a2 b2 的直线方程为 2x 3y 1 0 答案 2x 3y 1 0 9 精选考题 江苏南通第二次调研 过点 P 1 2 的直线 l 与两点 A 2 3 B 4 5 的距离相等 则直线 l 的方程为 解析 1 当距离为 0 时 即 A B 在直线 l 上 则有直线 l 过 1 2 2 3 4 5 经验证可知三点不在一条直线 2 当 l 与过 AB 的直线平行时 可知 l 的斜率 k 4 53 42 l y 2 4 x 1 即 l 4x y 6 0 3 当 l 与过 AB 的直线相交时 可知 l 过 1 2 及 AB 的中点 3 1 l y 2 即 3x 2y 7 0 2 1 1 1 3 x 答案 3x 2y 7 0 或 4x y 6 0 用心 爱心 专心 5 10 精选考题 广州 点 P x y 在直线 x y 4 0 上 则 x2 y2的最小值是 解析 x2 y2可看成原点到直线上的点的距离的平方 垂直时最短 4 2 2 2 d d2 8 答案 8 三 解答题 本大题共 3 小题 11 12 题 13 分 13 题 14 分 写出证明过程或推演步 骤 11 已知两直线 l1 mx 8y n 0 和 l2 2x my 1 0 试确定 m n 的值 分别使 1 l1与 l2相交于点 P m 1 2 l1 l2 3 l1 l2且 l1在 y 轴上的截距为 1 解 1 m2 8 n 0 且 2m m 1 0 m 1 n 7 2 由 m m 8 2 0 得 m 4 由 8 1 n m 0 得 44 22 mm nn 或 即 m 4 n 2 时或 m 4 n 2 时 l1 l2 3 当且仅当 m 2 8 m 0 即 m 0 时 l1 l2 又 1 8 n n 8 故当 m 0 且 n 8 时满足条件 12 1 是否存在直线 l1 m2 4m 5 x 4m2 4m y 8m 与直线 l2 x y 1 平行 若 存在 求出直线 l1的方程 若不存在 说明理由 2 若直线 l3 a 2 x 2 a y 1 与直线 l4 a 2 x 3a 4 y 2 互相垂直 求 出两直线 l3与 l4的方程 用心 爱心 专心 6 分析 先求参数 有解则写出方程 并注意分类讨论 解 1 假设存在直线 l1与 l2平行 l2的斜率为 1 l1 l2 l1的斜率必为 1 由 4m2 4m 0 且 1 可解得 m 1 2 2 45 44 mm mm 但 m 1 时 l1 x y 1 与 l2重合 故不存在直线 l1与 l2平行 2 当 a 2 时 l3 x l4 y 1 l3 l4 1 4 当 a 时 l3 y 5x l4 x 3 4 3 3 2 l3不垂直于 l4 当 a 2 且 a 时 k3 k4 4 3 2 2 a a 2 34 a a 由 k3 k4 1 可得 1 解得 a 3 2 2 2 34 aa aa A 因此 当 a 2 或 a 3 时 l3 l4 当 a 2 时 l3 x l4 y 1 1 4 当 a 3 时 l3 5x y 1 0 l4 x 5y 2 0 评析 1 两直线的斜率相等 两直线并不一定平行 只有当它们的纵截距不相等时 两直线才平行 2 若两直线斜率的乘积为 1 则两直线垂直 若一条直线的斜率不存在 另一条直线的斜率为零 两直线也垂直 13 已知三条直线 直线 l1 2x y a 0 a 0 直线 l2 4x 2y 1 0 和直线 l3 x y 1 0 且 l1与 l2的距离是 7 5 10 1 求 a 的值 2 能否找到一点 P 使得 P 点同时满足下列三个条件 P 是第一象限的点 P 点到 用心 爱心 专心 7 l1的距离是 P 点到 l2的距离的 P 点到 l1的距离与 P 点到 l3的距离之比是 若 1 2 2 5 能 求 P 点坐标 若不能 说明理由 分析 利用两平行直线间的距离公式 点到直线的距离公式以及解方程组等基础知识 解 1 l2的方程即 2x y 0 1 2 l1与 l2的距离 d 22 1 27 5 10 2 1 a d 1 7 5172 10225 a a a 0 a 3 2 设点 P x0 y0 若 P 点满足条件 则 P 点在与 l1 l2平行的直线 l 2x y C 0 上 且 即 1 3 12 255 C C 1311 26 CC 或 2x0 y0 0 或 2x0 y0 0 13 2 11 6 若 P 点满足条件 由点到直线的距离公式 有 0000 23 2 1 552 xyxy 即 2x0 y0 3 x0 y0 1 x0 2y0 4 0 或 3x0