优秀教案-公因数和最大公因数

1 公因数和最大公因数 教学内容 教学内容 青岛版小学数学五年级下册第 29 31 页信息窗 1 第 1 2 个 红点 内容 教学目标 教学目标 1 结合解决问题理解公因数和最大公因数的意义 学会找两个数的最大公 因数的方法 2 在探索公因数和最大公因数意义的过程中 经历观察 猜测 归纳等数 学活动 进一步发展初步的推理能力 3 学会用公因数 最大公因数的知识解决简单的现实问题 体验数学与生 活的密切联系 4 在学生探索新知的过程中 体验学习和探索的乐趣 培养学生学好数学 的信心以及小组成员之间互相合作的精神 教学重点 教学重点 理解公因数 最大公因数的意义 教学难点 教学难点 选用恰当的方法找两个数的最大公因数 教具准备 教具准备 多媒体课件 学具准备 学具准备 若干张长 24 厘米 宽 18 厘米的长方形纸 若干张边长 1 7 厘 米的各种正方形纸 教学过程 教学过程 一 创设情境 激趣导入一 创设情境 激趣导入 1 1 多媒体出示几幅剪纸图片多媒体出示几幅剪纸图片 2 谈话 同学们 剪纸是我国民间传统装饰艺术之一 有着悠久的历史 看 这些剪纸样式千姿百态 形象生动漂亮 可美化我们的生活 看 图上的同学 也在学习剪纸呢 出示课本情境图 师 同学们 你也想加入他们的剪纸小组吗 这节课我们就来学习与剪纸有关的知识 板书 剪纸中的数学 公因数和最大公因数 师 仔细观察信息窗里的信息 你发现哪些信息呢 预设学生发现的问题如下 生 1 长方形纸的长是 18 厘米 宽是 12 厘米 生 2 要求把这张长方形的纸剪成边长是整厘米的正方形 生 3 剪完后没有剩余 生 4 正方形的边长可以是几厘米 长方形纸片才能没有剩余呢 二 自主学习 小组探究 一 探索红点一 正方形的边长可以是几厘米 最长是几厘米 3 1 动手操作 初步感知 师 整厘米是指多少厘米 没有剩余又是什么意思 请同学们按照老师的 要求 以小组为单位去研究一下吧 多媒体出示活动要求 小组内利用手中的学具 一起来摆一摆 用边长多少厘米的正方形纸片可 以将长 24 厘米 宽 18 厘米的长方形纸片正好铺满 小组长将拼摆的结果记录 下来 小组合作学习 教师巡视指导 学生拼摆预设 生 1 我用边长是 1 厘米的正方形纸片摆 正好摆满 生 2 我用边长是 2 厘米的正方形纸片摆 正好摆满 生 3 我用边长是 3 厘米的正方形纸片摆 正好摆满 生 4 我用边长是 6 厘米的正方形纸片摆 正好摆满 生 5 我用边长是 4 厘米的正方形纸片摆 有剩余 生 6 我用边长是 5 厘米的正方形纸片摆 有剩余 2 生汇报拼摆结果 教师将能摆满和不能摆满的结果分类板书 3 根据活动结果提升数学问题 1 师 要想拼摆完后没有剩余 正方形的边长可以是几厘米 最长是几 厘米 生再次讨论 交流汇报 师进行引导 生汇报预设 拼摆后没有剩余 正方形的边长可以是 1 厘米 2 厘米 3 厘米 6 厘米 其中正方形的边长最长的是 6 厘米 2 师 正方形的边长为什么不能是 4 5 7 厘米 呢 想一想 正方 形的边长与长方形的长和宽有什么关系 学生回答预设 生 1 长方形的长 24 除以 5 7 都不能除尽 生 2 长方形的宽 18 除以 4 5 7 都不能除尽 4 生 3 长方形的长和宽不能同时被 4 5 7 除尽 师 可见 只有用边长是 1 厘米 2 厘米 3 厘米 6 厘米的正方形才能将 长方形摆满 那么 1 2 3 6 与 24 和 18 有什么关系呢 同桌交流 教师引导学生说出 1 2 3 6 既是 24 的因数 也是 18 的因数 3 师 24 的因数有哪些 18 的因数呢 学生回答 师板书 24 的因数 1 2 3 4 6 8 12 24 18 的因数 1 2 3 6 9 18 4 24 和 18 公有的因数有哪些呢 指名回答并板书 24 和 18 公有的因数 1 2 3 6 5 24 和 18 公有的最大因数是哪个 指名回答并板书 24 和 18 公有的最大因数 6 4 师 什么是公因数 什么是最大公因数呢 预设生回答 其中 1 2 3 6 既是 24 的因数 也是 18 的因数 也就是说 1 2 3 6 是 24 和 18 的公因数 这几个公因数中其中 6 是最大的 也就是说 6 是 24 和 18 的最大公因数 在学生汇报的基础上 教师借助多媒体课件演示进一步讲解 5 师进一步归纳 1 两个非零自然数公有的因数叫做它们的公因数 2 所有公因数中 最大的一个公因数就是最大公因数 二 探索红点二 怎样找 12 和 18 的公因数和最大公因数 5 师 我们已经找到了 24 和 18 的公因数和最大公因数 现在我们可以试着 用你喜欢的方法找一找 12 和 18 的公因数和最大公因数 师启发学生用多种方法 预设生答师点拨 1 可以用集合图的形式 12 的因数 18 的因数 引导学生填写下图并重点思考 两个集合相交的部分填哪些因数 12 的因数 18 的因数 12 和 18 公有的因数 公因数 6 是 12 和 18 的最大公因数 2 可以用列举的方法 提示学生 怎样找才能既不重复也不遗漏呢 进行有序列举 3 可以用短除法求 师一边讲解 一边演示 先用 12 和 18 的公因数 2 去除 除得的商如果还 1 2 3 4 6 1 2 1 2 3 6 9 18 4 129 18 1 2 3 6 6 有公因数就要继续除 注意每次除时都要用两个数的公有的因数去除 再用公 因数 3 去除 一直除到公因数只有 1 为止 最后写结论时要把所有的公因数 除数 连乘起来 就可以得到这两个数的最大公因数 我们通常运用短除法 求两个数的最大公因数 3 3 抽象概括 总结提升抽象概括 总结提升 1 对公因数的认识 两个非零自然数公有的因数叫做它们的公因数 2 对最大公因数的认识 我们将其中那个最大的公因数叫做这两个数的最大公因数 3 找两个非零自然数最大公因数的方法 1 可以用集合图的形式找最大公因数 2 可以用列举的方法 注意在列举时要进行有序列举 这样才能既不重复也不遗漏 3 可以用短除法求最大公因数 每次用什么做除数去除 每次除时都要用两个数的公有的因数去除 除到什么时候为止 一直除到公因数只有 1 为止 怎样求出最大公因数 最后写结论时要把所有的公因数 除数 连乘起 来 就可以得到这两个数的最大公因数 四 巩固应用 拓展提高四 巩固应用 拓展提高 一 考一考 一 考一考 师 同学们学会了吗 下面老师来考一考大家 你们有信心接受挑战吗 出 示下面各题 1 教科书 31 页自主练习 1 15 的因数有 40 的因数有 15 和 40 的公因数有 最大公因数是 2 教科书 31 页自主练习 3 用喜欢的方法找出每组数的最大公因数 3 教科书 32 页自主练习 6 用短除法求下列每组数的最大公因数 7 4 教科书 31 页自主练习 6 二 小结 通过本节课的学习 说说你有哪些收获 师生共同总结 板书设计 板书设计 公因数和最大公因数 两个非零自然数公有的因数叫做它们的公因数 其中最大的叫做这两个数的最大公因数 2 12 18 用公因数 2 去除 3 6 9 用公因数 3 去除 2 3 除到公因数只有 1 为止 12 和 18 的最大公因数是 2 3 6 把所有的除数乘起来 使用说明 使用说明 1 教学反思 回顾整个教学过程 我感觉本节课有以下亮点 1 借助操作活动 经历数学概念的形成过程 以往教学公因数的概念 通常是直接找出两个自然数的因数 然后让学生发 现哪些因数是两个自然数公有的 从而去揭示公因数和最大公因数的概念 而 新教材注意以直观的操作活动为主 主题图中出现的是小朋友剪纸的画面 从 而去创设给剪纸的情境 这样安排有两点好处 一是学生通过操作活动 能体 会公因数的实际背景 加深对抽象概念的理解 二是有利于改善学习方式 便 于学生通过操作和交流经历学习过程 在这节课上 让学生按要求自主操作 8 通过小组合作 去铺格子图 借助直观的集合图显示公因数的意义 实实在在 让学生经历了概念的形成过程 效果较好 2 充分放手 给学生提供自主探究的空间 数学课程标准 2011 版 明确指出 学生学习应当是一个生动活泼的 主动的和富有个性的过程 认真听讲 积极思考 动手实践 自主探索 合作 交流等 都是学习数学的重要方式 为此 在教学中 我大胆放手 给学生提 供了充分