【精品解析】北京市2012年高考数学最新联考试题分类大汇编（14）复数、推理与证明

用心 爱心 专心1 精品解析 北京市精品解析 北京市 20122012 年高考数学最新联考试题分类大汇编 年高考数学最新联考试题分类大汇编 1414 复数 推理与证明试题解析复数 推理与证明试题解析 一 选择题 一 选择题 2 北京市东城区北京市东城区 20122012 年年 1 1 月高三考试文科 月高三考试文科 复数在复平面上对应的点的坐标是 1 1 i A B C D 1 1 1 1 1 1 1 1 答案 B 1 2 2012012 年年 3 3 月北京市朝阳区高三一模文科月北京市朝阳区高三一模文科 复数 10i 1 2i A B C D 42i 42i 24i 24i 答案 B 答案 D 二 填空题 二 填空题 9 20122012 年年 4 4 月北京市海淀区高三一模理科 月北京市海淀区高三一模理科 复数在复平面内所对应的点在虚轴 2i 1i a 上 那么实数 2 a 用心 爱心 专心2 9 9 2012 2012 年年 3 3 月北京市丰台区高三一模文科月北京市丰台区高三一模文科 在复平面内 复数对应的点的坐标为 1 1 i i 答案答案 0 1 9 2012 2012 年年 4 4 月北京市房山区高三一模理科月北京市房山区高三一模理科 是虚数单位 则 i 1 i i i 2 1 2 1 三 解答题 三 解答题 命题分析 本题是一道以集合为背景的创新题 考查函数的性质和不等式的证明 考查 学生的理解能力和分析能力 读懂题意是解题的前提 解题是注意分类讨论思想的应用 用心 爱心 专心3 20 2012 2012 年年 3 3 月北京市朝阳区高三一模文科月北京市朝阳区高三一模文科 本题满分 13 分 求证 其中 1mmmn Saaa 1 2 mn 1 1 m mm S aSm m 表示不超过的最大整数 1 m S m 1 m S m 20 本小题满分 13 分 换将数列变为数列 易知 1 T 0 A 1 0 TA 0111 1 1 1 kkn aaak aa 和是互逆变换 1 T T 用心 爱心 专心4 对于数列连续实施变换 一直不能再作变换为止 得 0 0 0n 1 T 1 T 0 0 0n 1 T 1 1 0 0n 1 T 2 0 2 0 0n 1 T 3 1 2 0 0n 1 T 1 T 01 n a aa 则必有 若 则还可作变换 反过来对作有限次变换 0 0a 0 0a 1 T 01 n a aa T 所以为整数 于是 mm Smt m t 1mmm SaS 1 1 mm amt 0 m am 所以为除以后所得的余数 即 13 分 m a m S1m 1 1 m mm S aSm m 20 北京市东城区北京市东城区 20122012 年年 4 4 月高考一模理科月高考一模理科 本小题共 14 分 若对于正整数 表示的 最大奇数因数 例如 设k g kk 3 3g 10 5g 1 2 3 4 2 n n Sggggg 20 共 14 分 解 6 3g 20 5g 2 分 1 1 2 1 12Sgg 2 1 2 3 4 1 1 3 16Sgggg 3 1 2 3 4 5 6 7 8 1 1 3 1 53