【立体设计】2012届高考数学 第2章 第9节 函数模型及其应用限时作业（福建版）

用心 爱心 专心1 立体设计立体设计 2012 2012 届高考数学届高考数学 第第 2 2 章章 第第 9 9 节节 函数模型及其应用函数模型及其应用 限时作业 福建版 限时作业 福建版 时间 40 分钟 满分 90 分 一 选择题 本大题共 6 小题 每小题 7 分 共 42 分 1 如图是张大爷晨练时所走的离家距离 y 与行走时间 x 之间的函数关系的 图象 若用黑点表示张大爷家的位置 则张大爷散步行走的路线可能是 解析 由函数关系的图象知所走路线为圆弧 故选 D 答案 D 2 某纯净水制造厂在净化水过程中 每增加一次过滤可减少水中杂质 20 要使水中杂质 减少到原来的 5 以下 则至少需过滤的次数为 参考数据 lg 2 0 3010 lg 3 0 477 1 A 5 B 10 C 14 D 15 解析 设原杂质为 1 由题知 1 20 x 5 得 x 13 4 故 0 8 lg2 1 log0 05 3lg2 1 至少 14 次 答案 C 3 某产品的总成本 y 万元 与产量 x 台 满足的函数关系式是 y 3 000 20 x 0 1 2 x 0 x 240 x N N 若每台产品的售价为 25 万元 则生产者不亏本时 销售收入不小于总成 本 的最低产量为 A 100 台 B 120 台 C 150 台 D 180 台 解析 由题意得 25x 3 000 20 x 0 1 0 x420 元 所以此人的稿费 小于 4 000 元 设稿费为 x 元 则 x 800 14 420 解得 x 3 800 元 答案 B 5 2011 届 福州质检 某公司在甲 乙两地销售一种品牌车 利润 单位 万元 分别 用心 爱心 专心2 为和 其中 x 为销售量 单位 辆 若该公司在这两地共销 2 1 5 060 15Lxx 2 2Lx 售 15 辆车 则能获得的最大利润为 A 45 606 万元 B 45 6 万元 C 45 56 万元 D 45 51 万元 解析 设甲地销售 x 辆 则乙地销售 15 x 辆 设总利润为 L x 则 22 12 5 060 152 15 0 153 0630 015 L xLLxxxxxx L x 在 0 10 2 上递增 在 10 2 上递减 所以当 x 10 时 L x 最大 45 6 万元 故选 B max L x 答案 B 6 在某种金属材料的耐高温的实验中 温度 y 随着时间 t 变化的情况由微机记录后显示出 的图象如图所示 已知下列说法 前 5 分钟 温度增加的速度越来越快 前 5 分钟 温度增加的速度越 来越慢 5 分钟以后 温度保持匀速增加 5 分钟以后 温度保持不变 其中正确的说 法是 A 和 B 和 C 和 D 和 解析 注意 y 是 t 分钟时金属的温度 答案 D 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 6 分 共 24 分 7 一水池有两个进水口 一个出水口 每水口的进 出水速度如图甲 乙所示 某天 0 点 到 6 点 该水池的蓄水量如图丙所示 至少打开一个水口 给出以下 3 个论断 0 点到 3 点只进水不出水 3 点到 4 点不进水只出水 4 点到 6 点不进水也不出水 则一定能确定正确的是 解析 由丙图知 0 点到 3 点蓄水量为 6 故应两个进水口进水 不出水 故 正确 由丙图知 3 点到 4 点间 1 小时蓄水量少 1 个单位 故 1 个进水 1 个出水 故 错误 由丙图知 4 点到 6 点蓄水量不变 故可能不进水也不出水或两个进水一个出水 故 错误 答案 8 某工厂生产某型号车床 年产量为 10 000 台 分若干批进行生产 生产每批车床前期 用心 爱心 专心3 投入为 b 元 假设产品均匀投入市场 并且平均库存量为批量的一半 设每年每台的库存费 为元 那么批量为 台时 才能使一年中库存费与前期投入费的和最小 2 b 解析 设批量为 x 台 则一年中库存费为 224 xbbx 一年中的前期投入费为 10000b x 1000010000 200 44 bxbbxb x xx 当时 即时 最小 答案 200 9 某种商品 进货价为每件 50 元 据市场调查 当销售价格 x 元 件 满足 50 x 80 时 每天售出的件数 当销售价格定为 元 件时 所获利润最多 2 100000 40 P x 解析 设销售价为每件 x 元 获利润 y 元 则有 22 100000110 50 100000 40 40 40 yx xxx 将此式视为关于的二次函数 则当 即 x 60 时 利润 y 有最大值 1 40 x 11 4020 x 答案 60 10 某学校需要购置实验设备若干套 经协商 厂家同意按出厂价结算 若超过 50 套还可 以给予每套比出厂价低 30 元的优惠 如果按出厂价购买应付 a 元 但再多买 11 套就可以按 优惠价结算 恰好也付 a 元 价格为整数 则 a 的值为 解析 设按出厂价 y 元购买 x x 50 台应付 a 元 则 a xy 若多买 11 套就可以按优惠价结算 恰好也付 a 元 则 a x 11 y 30 x 11 50 所以 xy x 11 y 30 39 x 50 所以 30 x 11y 330 所以 30 30 11 xy 又因为 x N y N 390 若不管资金如何投放 经销这两种商品或其中一种商品所获得的纯利润总和不少于 5 万元 则 a 的最小值应为 解析 设投入乙商品为 x 万元 则投入甲商品为 20 x 获得的纯利润总和为 y 则 y P Q 即 y 5 2 2 20 5 4242224 xaxaxaa xx 因为经销这两种商品或其中一种商品所获得的纯利润总和不少于 5 万元 所以 解得 a 5 答案 5 5 如图 有一块半径为 1 的半圆形钢板 计划剪成矩形 ABCD 的形状 它的一边 AB 在圆 O 的直径上 另一边 CD 的端点在圆周上 求矩形 ABCD 面积的最大值和周长的最大值 解 1 设 OB x BC y 所以 x2 y2 1 所以 SABCD 2xy x2 y2 1 当且仅当 x y 时取等号 2 2 即此时 SABCD 的最大值是 1 2 方法 1 设矩形 ABCD 的周长为 L 所以 L 4x 2y 设 BOC 0 所以 y sin x cos 2 所以 L 4cos 2sin L 4sin 2cos 令 L 0 得 tan 当 tan 0 当 tan 时 L 0 万人进企业工作 那么剩下从事传统 农业的农民的人均收入有望提高 2x 而进入企业工作的农民的人均收入为 3 000a 元 a 0 1 在建立加工企业后 要使从事传统农业的农民的年总收入不低于加工企业建立前的农 民的年总收入 试求 x 的取值范围 2 在 1 的条件下 当地政府应该如何引导农民 即 x 多大时 能使这 100 万农民 的人均年收入达到最大 解 1 由题意得 100 x 3 000 1 2x 100 3 000 即 x2 50 x 0 解得 0 x 50 又因为 x 0 所以 0 x 50 2 设这 100 万农民的人均年收入为 y 元