【走向高考】（2013春季发行）高三数学第一轮总复习 阶段性测试题二 函数配套训练（含解析）新人教B版

1 阶段性测试题二阶段性测试题二 函函 数数 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 满分 150 分 考试时间 120 分 钟 第 卷 选择题 共 60 分 一 选择题 本大题共 12 个小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 2013 烟台市检测 已知函数f x lg 1 x 的定义域为M 函数y 的定义域 1 x 为N 则M N A x x1 D x x 1 答案 A 解析 M x x 1 N x x 0 M N x xb c B b c a C a c b D b a c 答案 A 解析 b 0 6 3 5 5 3 2 y x在 0 上是增函数 3 1 5 3 3 1 3 4 5 3 又c b c 故选 A 1 3 理 2013 东北三省联考 设a 0 5 b 0 4 c log log34 则 3 4 4 3 3 4 A c b a B a b c C c a b D a c b 答案 C 解析 0 a1 log34 1 c log log34 0 c a b 3 4 4 2013 四川达州市一诊 若函数f x x x 4 5 a有三个零点 则实数a的取 值范围是 A 5 a 1 C a 5 D 5 a 1 答案 A 解析 由条件知直线y a与函数h x x x 4 5 的图象有三个不同交点 h x Error h 4 a h 2 h 2 1 h 4 5 5 a0 a 1 若 f 4 g 4 0 则y f x y g x 在同一坐标系内的大致图象是 3 答案 B 解析 由f 4 g 4 0 知a2 loga4 0 loga4 0 0 a0 时也为减函数 故选 B 理 2013 日照市阶段训练 函数y 的图象大致是 lg x x 答案 D 解析 当x 1 时 y 0 排除 A C 又已知函数是奇函数 其图象关于原点对称 排除 B 故选 D 6 文 2013 南昌市上学期调研 已知奇函数f x 在 1 0 上为单调递减函数 又 为锐角三角形两内角 下列结论正确的是 A f cos f cos B f sin f sin C f sin f cos D f sin 0 1 sin cos 0 2 2 2 f sin 2 时 f x 单调递增 如果x1 x2 4 且 x1 2 x2 2 0 则f x1 f x2 的值 A 恒小于 0 B 恒大于 0 C 可能为 0 D 可正可负 答案 A 解析 因为函数满足f x f x 4 即f 4 x f x 所以函数f x 的 图象关于点 2 0 对称 由 x1 2 x2 2 2 x2 2 则由x1 x2 4 得 2 x12 时 函数单调递 增 根据函数的单调性可知 f x1 f 4 x2 即f x1 f 4 x2 f x2 所以f x1 f x2 0 得x 2 x 0 2 时 f 9 x 1 2 x 0 当x 2 时 f x 取到最小值f 2 1 a 2 b 1 g x x 1 故选 B 1 2 解法 2 f x x 4 x 1 5 9 x 1 9 x 1 2 5 1 等号成立时 x 2 x 1 9 x 1 5 a 2 b 1 g x Error 故选 B 理 2013 北大附中河南分校月考 由曲线xy 1 直线y x y 3 所围成的平面图 形的面积为 A B 2 ln3 32 9 C 4 ln3 D 4 ln3 答案 D 解析 由xy 1 得y 令 3 解得xB 由Error 解得xC 1 由Error 得 1 x 1 x 1 3 xD 3 所以根据积分的应用知所求面积为 3 dx 3 x dx 3x lnx 1 x 3 1 Error 3x x2 4 ln 4 ln3 选 D 1 23 1 1 3 9 文 2013 河北冀州中学期中 下列函数中 与函数y x定义域相同的函数为 A y B y 1 sinx lnx x C y D y xex sinx x 答案 C 解析 y x的定义域为 x x 0 A 中x k k Z Z B 中x 0 D 中x R R 只有 C 中x 0 理 2013 云南省名校统考 函数f x loga 6 ax 在 0 2 上为减函数 则a的取 6 值范围是 A 0 1 B 1 3 C 1 3 D 3 答案 B 解析 a 0 u 6 ax为减函数 又f x 在 0 2 上为减函数 a 1 且 6 ax 0 在 0 2 上恒成立 1 a 3 10 文 2013 山师大附中三模 设函数f x x3 4x a 0 a 2 有三个零点 x1 x2 x3 且x1 x2 1 B x2 0 C 0 x22 答案 C 解析 f x 3x2 4 令f x 0 得 x 当x 2 3 3 2 3 3 0 当 x 时 f x 时 f x 0 f x 在 和 2 3 3 2 3 3 2 3 3 2 3 3 上单调增 在 上单调减 极大值f a 0 极小 2 3 3 2 3 3 2 3 3 2 3 3 16 3 9 值f a 0 f x 有三个零点x1 x2 x3 且x1 x2 x3 2 3 3 16 3 9 x2 f 0 f 1 a a 3 0 2 3 3 2 3 3 0 x20 的图象关于原点对称后可知g x log3 x x 0 的图象与f x x2 4x x0 a 1 的图象可能是 1 a 答案 D 解析 令y 0 则ax x 1 排除 A B C 选 D 1 a 理 设直线x t与函数f x x2 g x lnx的图象分别交于点M N 则当 MN 达 到最小值时t的值为 A 1 B 1 2 C D 2 2 5 2 答案 C 8 解析 令F x x2 lnx 则F x 2x 1 x 令F x 0 x 0 x 当x 时 F x 0 F x 单调递增 当 0 x 时 2 2 2 2 2 2 F x 0 F x 单调递减 当x 时 F x 取到极小值 此时 MN 取到最小值 t 2 2 2 2 12 2013 浙江金华中学月考 若函数f x g x 分别是 R R 上的奇函数 偶函数且满 足f x g x ex 其中e是自然对数的底数 则有 A f e f 3 g 3 B g 3 f 3 f e C f 3 f e g 3 D g 3 f e 0 1 2 f x 为增函数 f e f 3 又f 3 g 3 e3 e 3 e3 e 3 e 3 0 f 3 3 则函数f x x2 ax 1 在区间 0 2 上恰好有 个零点 答案 1 解析 a 3 a2 4 0 y x2 ax 1 的图象与x轴有两个交点 当a 3 时 2 a2 45 2 f x 在区间 0 2 上恰好有一个零点 a a2 4 2 理 2013 厦门双十中学期中 若函数f x ex x2 ax 3 在区间 0 3 内存在零点 则实数a的取值范围是 答案 2 3 解析 f x ex x2 ax 3 0 x2 ax 3 0 a x a 2 a 2 3 x33 9 14 文 2013 山东鱼台一中质检 计算 log29 log34 1 8 2 3 答案 8 解析 原式 3 4 4 8 1 2 2 3 lg9 lg2 lg4 lg3 理 定义某种运算S a b 运算原理如图所示 则式子 lne lg100 2tan 5 4 1的值是 1 3 答案 4 解析 由框图知S Error 2tan 2 lne 1 2 1 5 4 lne 2 1 3 2tan 5 4 2 1 1 又 lg100 2 1 3 1 3 lg100 1 2 3 1 原式 3 1 4 1 3 3 1 2 10 15 2013 浙江乐清市白象中学上学期第四次月考 设f x 是周期为 2 的奇函数 当 0 x 1 时 f x 2x 1 x 则f 5 2 答案 1 2 解析 f f f 2 f 2 1 5 2 5 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 16 文 2013 北京市房山区一模 设f x 是定义在 R R 上不为零的函数 对任意 x y R R 都有f x f y f x y 若a1 an f n n N N 则数列 an 的前n项 1 2 和的取值范围是 答案 1 1 2 解析 对任意x y R R 都有f x f y f x y f 2 f 2 1 f 3 f 2 1 f 2 f 1 f 3 1 易知f n f n 1 a1 an f n an n 1 2 1 2 数列 an 的前n项和Sn 1 n 1 1 2 1 1 2 n 1 1 2 1 2 1 2 理 设f x 是 R R 上的偶函数 对任意x R R 都有f x 1 f x 1 成立 且当 x 1 0 时 f x x 1 若在区间 1 3 内关于x的方程f x loga x 1 0 a 0 1 3 且a 1 恰有三个不同的实数根 则a的取值范围是 答案 2 2 解析 f x 1 f x 1 f x 2 f x f x 是周期为 2 的周期函数 又x 1 0 时 f x x 1 且f x 为偶函数 1 3 x 0 1 时 f x 的图象与f x x 1 1 x 0 的图象关于y轴对称 由周 1 3 期性可画出f x 在 1 3 内的图象如图 欲使方程f x loga x 1 0 在 1 3 内 恰有三个不同的实数根 应有y f x 与y loga x 1 的图象在 1 3 内有三个不同交 点 由于两函数图象都过 0 0 点 令 loga 3 1 2 得a 2 11 a 2 令 loga 1 1 2 得 a a0 且a 1 1 求函数f x g x 的定义域 2 判断函数f x g x 的奇偶性 并予以证明 3 求使f x g x 0 成立的x的集合 解析 1 由题意得 Error 1 x 1 所以所求定义域为 x 1 x 1 x R R 2 f x g x 为奇函数 证明如下 令H x f x g x 则H x loga x 1 loga 1 x loga x 1 1 x H x loga loga 1 x 1 1 x x 1 1 x log H x x 1 1 x H x f x g x 为奇函数 3 f x g x loga x 1 1 x loga 1 x2 1 时 0 1 x2 1 故 0 x 1 或 1 x 0 当 0 a1 不等式无解 综上 当a 1 时 所求x的集合为 0 x 1 或 1 x 0 当 0 a 1 时 所求x的集合为 12 18 本小题满分 12 分 2013 江苏泰州中学诊断 已知函数f x x3 x 16 1 求曲线y f x 在点 2 6 处的切线的方程 2 直线l为曲线y f x 的切线 且经过原点 求直线l的方程 3 如果曲线y f x 的某一切线与直线y x 3 垂直 求切点坐标 1 4 解析 1 f x 3x2 1 f 2 13 所求切线方程为y 6 13 x 2 即 13x y 32 0 2 设切点为A x0 y0 则y0 x x0 16 且f x0 3x 1 3 0 y0 x02 0 解之得 x0 2 x3 0 x0 16 x0 f 2 13 直线l方程为y 13x 3 由题意知 切线的斜率为 4 设切点为M x1 y1 则 3x 1 4 x 1 x1 1 2 12 1 切点M为 1 14 或 1 18 19 本小题满分 12 分 文 2013 延安中学期中 已知二次函数f x x2 2ax 1 a在x 0 1 上有最大值 2 求a的值 解析 按对称轴x a与区间 0 1 的相应位置分三种情况讨论 1 当a1 时 f 1 a 2 a 2 综上可知 a 1 或a 2 理 2013 北京市房山区一模 已知函数f x ln 1 x mx 1 当m 1 时 求函数f x 的单调递减区间 2 求函数f x 的极值 3 若函数f x 在区间 0 e2 1 上恰有两个零点 求m的取值范围 解析 1 依题意 函数f x 的定义域为 1 当m 1 时 f x ln 1 x x f x 1 1 1 x 由f x 0 得 1 0 即0 或x 1 x 0 f x 的单调递减区间为 0 13 2 f x m x 1 1 1 x m 0 时 f x 0 恒成立 f x 在 1 上单调递增 无极值 m 0 时 由于 1 1 1 m f x 在 1 1 上单调递增 在 1 上单调递减 1 m 1 m 从而f x 极大值 f 1 m lnm 1 1 m 3 由 2 问显然可知 当m 0 时 f x 在区间 0 e2 1 上为增函数 在区间 0 e2 1 不可能恰有两个零点 当m 0 时 由 2 问知f x 极大值 f 1 1 m 又f 0 0 0 为f x 的一个零点 若f x 在 0 e2 1 恰有两个零点 只需 Error 即Error m 1 2 e2 1 20 本小题满分 12 分 2013 南昌市上学期调研 已知向量 3i i 4j j 6i i 3j j 5 m i i 3 m j j 其中i i j j分别是直角坐标系内x轴与 OA OB OC y轴正方向上的单位向量 1 若A B C能构成三角形 求实数m应满足的条件 2 对任意m 1 2 若不等式 2 x2 x 3 恒成立 求x的取值范围 AC 解析 1 3 1 2 m 1 m AB AC 不共线 AB AC 3 1 m 2 m m 1 2 2 因为 2 2 m 2 1 m 2 2m2 6m 5 AC 所以 当m 1 或 2 时 2最大 最大值是 1 AC 对任意m 1 2 不等式 2 x2 x 3 恒成立 AC 1 x2 x 3 x的取值范围是 1 2 14 21 本小题满分 12 分 文 2013 山东莱州一中质检 已知函数f x x 0 1 4x2 7 2 x 1 求f x 的单调区间和值域 2 设a 1 函数g x x3 3a2x 2a x 0 1 若对任意x1 0 1 总存在 x0 0 1 使得g x0 f x1 成立 求a的取值范围 解析 1 对函数f x 求导得 f x 4x2 16x 7 2 x 2 2x 1 2x 7 2 x 2 令f x 0 解得x 或x 1 2 7 2 当x变化时 f x f x 的变化情况如下表 x0 0 1 2 1 2 1 1 2 1 f x 0 f x 7 2 4 3 所以 当x 0 时 f x 是减函数 当x 1 时 f x 是增函数 1 2 1 2 f 0 f 4 f 1 3 7 2 1 2 当x 0 1 时 f x 的值域为 4 3 2 对函数g x 求导得 g x 3 x2 a2 a 1 当x 0 1 时 g x 3 1 a2 0 x 0 1 时 g x 为减函数 从而当x 0 1 时有 g x g 1 g 0 又g 1 1 2a 3a2 g 0 2a 即当x 0 1 时有 g x 1 2a 3a2 2a 任给x1 0 1 f x1 4 3 存在x0 0 1 使得g x0 f x1 则 4 3 1 2a 3a2 2a 即Error 解得 1 a 3 2 又a 1 所以a的取值范围为 1 a 3 2 理 2013 陕西西工大附中训练 设函数f x x2 mlnx h x x2 x a 1 当m 2 时 若方程f x h x 0 在 1 3 上恰好有两个不同的实数解 求实数a 15 的取值范围 2 是否存在实数m 使函数f x 和函数h x 在公共定义域上具有相同的单调区间 若存在 求出m的值 若不存在 说明理由 解析 1 f x h x 0 x2 2lnx x2 x a a x 2lnx 令g x x 2lnx g x 1 2 x x 2 x 令g x 0 得 0 x0 得x2 x 1 3 函数g x x 2lnx在 1 2 内单调递减 在 2 3 内单调递增 又因为g 1 1 g 2 2 2ln2 g 3 3 2ln3 故 2 2ln20 且 即m m 2 1 2 1 2 22 本小题满分 14 分 文 2013 江苏泰州中学学情诊断 因发生意外交通事故 一 辆货车上的某种液体泄漏到一渔塘 为了治污 根据环保部门的建议 现决定在渔塘中投 放一种可与污染液体发生化学反应的药剂 已知每投放a 1 a 4 且a R R 个单位的药剂 它在水中释放的浓度y 克 升 随着时间x 天 变化的函数关系式近似为y a f x 其中 f x Error 若多次投放 则某一时刻水中的药剂浓度为每次投放的药剂在相应时刻所释 放的浓度之和 根据经验 当水中药剂的浓度不低于 4 克 升 时 它才能起到有效治污的 作用 1 若一次投放 4 个单位的药剂 则有效治污时间可达几天 2 若第一次只能投放 2 个单位的药剂 6 天后可再投放a个单位的药剂 要使接下来 的 4 天中能够持续有效治污 试求a的最小值 解析 1 因为a 4 所以y Error 则当 0 x 4 时 由 4 4 解得x 0 所以此时 0 x 4 64 8 x 当 4 x 10 时 由 20 2x 4 解得x 8 所以此时 4 x 8 综上得 0 x 8 若一次投放 4 个单位的药剂 则有效治污时间可达 8 天 16 2 当 6