2013年中考数学第一轮复习资料 第一部分 数与代数 第二章 方程与不等式（基础题+中等题+拔尖题+选做题）（无答案）

1 第二章第二章 方程与不等式方程与不等式 第第 1 1 讲讲 方程与方程组方程与方程组 第 1 课时 一元一次方程与二元一次方程组 A A 级 基础题 1 2012 年山东枣庄 五一 节期间 某电器按成本价提高 30 后标价 再打 8 折 标价的 80 销售 售价为 2 080 元 设该电器的成本价为x元 根据题意 下面所列方 程正确的是 A x 1 30 80 2 080 B x 30 80 2 080 C 2 080 30 80 x D x 30 2 080 80 2 2012 年广西桂林 二元一次方程组的解是 3 24 xy x A B 3 0 x y 1 2 x y C D 5 2 x y 2 1 x y 3 2012 年湖南衡阳 为了丰富同学们的课余生活 体育委员小强到体育用品商店购 羽毛球拍和乒乓球拍 若购 1 副羽毛球拍和 1 副乒乓球拍共需 50 元 小强一共用 320 元购 买了 6 副同样的羽毛球拍和 10 副同样的乒乓球拍 若设每副羽毛球拍为x元 每副乒乓球 拍为y元 列二元一次方程组得 A B 50 6 320 xy xy 50 610320 xy xy C D 50 6320 xy xy 50 106320 xy xy 4 2012 年贵州铜仁 铜仁市对城区主干道进行绿化 计划把某一段公路的一侧全部 栽上桂花树 要求路的两端各栽一棵 并且每两棵树的间隔相等 如果每隔 5 米栽 1 棵 则树苗缺 21 棵 如果每隔 6 米栽 1 棵 则树苗正好用完 设原有树苗x棵 则根据题意列 出方程正确的是 A 5 x 21 1 6 x 1 B 5 x 21 6 x 1 C 5 x 21 1 6x D 5 x 21 6x 5 已知关于x的方程 3x 2m 4 的解是x m 则m的值是 6 方程组的解是 2 21 xy xy 7 2012 年湖南湘潭 湖南省 2011 年赴台旅游人数达 7 6 万人 我市某九年级一学生 家长准备中考后全家 3 人去台湾旅游 计划花费 20 000 元 设每人向旅行社缴纳x元费用 后 共剩 5 000 元用于购物和品尝台湾美食 根据题意 列出方程为 8 2012 年江苏苏州 我国是一个淡水资源严重缺乏的国家 有关数据显示 中国人 均淡水资源占有量仅为美国人均淡水资源占有量的 中 美两国人均淡水资源占有量之和 1 5 为 13 800 m3 问中 美两国人均淡水资源占有量各为多少 单位 m3 2 B B 级 中等题 9 2012 年贵州黔西南 已知 2xm 1y3与xnym n是同类项 那么 n m 2 012 1 2 10 2012 年山东菏泽 已知是二元一次方程组的解则 2m n的算 2 1 x y 8 1 mxny nxmy 术平方根为 A 2 B C 2 D 4 2 11 2012 年湖北咸宁 某宾馆有单人间和双人间两种房间 入住 3 个单人间和 6 个双 人间共需 1 020 元 入住 1 个单人间和 5 个双人间共需 700 元 则入住单人间和双人间各 5 个共需 元 12 2011 年内蒙古呼和浩特 解方程组 4 1 3 1 2 2 23 xyy xy C C 级 拔尖题 13 如图 X2 1 1 直线l1 y x 1 与直线l2 y mx n相交于点P 1 b 1 求b的值 2 不解关于x y的方程组请你直接写出它的解 1 yx ymxn 3 直线l3 y nx m是否也经过点P 请说明理由 图 X2 1 1 14 2012 年江西南昌 小明的妈妈在菜市场买回 3 斤萝卜 2 斤排骨 准备做萝卜排 骨汤 妈妈说 今天买这两样菜共花了 45 元 上月买同重量的这两样菜只要 36 元 爸爸说 报纸上说了萝卜的单价上涨 50 排骨的单价上涨 20 3 小明说 爸爸 妈妈 我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少 请你通过列方程 组 求解这天萝卜 排骨的单价 单位 元 斤 选做题 15 2011 年上海 解方程组 22 2 230 xy xxyy 16 若关于x y的二元一次方程组的解也是二元一次方程 2x 3y 6 的 5 9 xyk xyk 解 则k的值为 A B C D 3 4 3 4 4 3 4 3 第 2 课时 分式方程 A A 级 基础题 1 2012 年广西北海 分式方程 1 的解是 7 x 8 A 1 B 1 C 8 D 15 2 2012 年浙江丽水 把分式方程 化为一元一次方程时 方程两边需同乘以 2 x 4 1 x A x B 2x C x 4 D x x 4 3 2012 年湖北随州 分式方程 的解是 100 20 v 60 20 v A v 20 B v 5 C v 5 D v 20 4 2012 年四川成都 分式方程 的解为 3 2x 1 x 1 A x 1 B x 2 C x 3 D x 4 5 2012 年四川内江 甲车行驶 30 千米与乙车行驶 40 千米所用的时间相同 已知乙 车每小时比甲车多行驶 15 千米 设甲车的速度为x千米 时 依题意列方程正确的是 4 A B 30 x 40 x 15 30 x 15 40 x C D 30 x 40 x 15 30 x 15 40 x 6 方程 0 的解是 x2 1 x 1 7 2012 年江苏连云港 今年 6 月 1 日起 国家实施了 中央财政补贴条例 支持高 效节能电器的推广使用 某款定速空调在条列实施后 每购买一台 客户可获财政补贴 200 元 若同样用 1 万元所购买的此款空调台数 条例实施后比条例实施前多 10 则条 例实施前此款空调的售价为 元 8 2012 年山东德州 解方程 1 2 x2 1 1 x 1 9 2012 年江苏泰州 当x为何值时 分式的值比分式的值大 3 3 x 2 x 1 x 2 10 2012 年北京 据林业专家分析 树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中 的一些悬浮颗粒物 具有滞尘净化空气的作用 已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一 片国槐树叶一年的平均滞尘量的 2 倍少 4 毫克 若一年滞尘 1 000 毫克所需的银杏树叶的 片数与一年滞尘 550 毫克所需的国槐树叶的片数相同 求一片国槐树叶一年的平均滞尘 量 B B 级 中等题 11 2012 年山东莱芜 对于非零实数a b 规定a b 若 2 2x 1 1 则 1 b 1 a x的 值为 A B C D 5 6 5 4 3 2 1 6 12 2012 年四川巴中 若关于x的方程 2 有增根 则m的值是 2 x 2 x m 2 x 5 13 2012 年山东菏泽改编 我市某校为了创建书香校园 去年购进一批图书 经了解 科普书的单价比文学书的单价多 4 元 用 12 000 元购进的科普书与用 8 000 元购进的文学 书的本数相等 C C 级 拔尖题 15 2012 年江苏无锡 某开发商进行商铺促销 广告上写着如下条款 投资者购买商铺后 必须由开发商代为租赁 5 年 5 年期满后由开发商以比原商铺标 价高 20 的价格进行回购 投资者可在以下两种购铺方案中做出选择 方案一 投资者按商铺标价一次性付清铺款 每年可以获得的租金为商铺标价的 10 方案二 投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款 2 年后每年可以获得的租金为 商铺标价的 10 但要缴纳租金的 10 作为管理费用 1 请问 投资者选择哪种购铺方案 5 年后所获得的投资收益率更高 为什么 注 投资收益率 100 投资收益 实际投资额 2 对同一标价的商铺 甲选择了购铺方案一 乙选择了购铺方案二 那么 5 年后两人 获得的收益将相差 5 万元 问 甲 乙两人各投资了多少万元 选做题 14 2012 年山东日照 某学校后勤人员到一家文具店给九年级的同学购买考试用文具 包 文具店规定一次购买 400 个以上 可享受 8 折优惠 若给九年级学生每人购买一个 不能享受 8 折优惠 需付款 1 936 元 若多买 88 个 就可享受 8 折优惠 同样只需付款 1 936 元 请问该学校九年级学生有多少人 6 15 2012 年湖北黄冈 某服装厂设计了一款新式夏装 想尽快制作 8 800 件投入市场 服装厂有A B两个制衣车间 A车间每天加工的数量是B车间的 1 2 倍 A B 两车间共 同完成一半后 A车间出现故障停产 剩下全部由B车间单独完成 结果前后共用 20 天完 成 求A B两车间每天分别能加工多少件 第 3 课时 一元二次方程 A A 级 基础题 1 2011 年江苏泰州 一元二次方程x2 2x的根是 A x 2 B x 0 C x1 0 x2 2 D x1 0 x2 2 2 方程x2 4 0 的根是 A x 2 B x 2 C x1 2 x2 2 D x 4 3 2011 年安徽 一元二次方程x x 2 2 x的根是 A 1 B 2 C 1 和 2 D 1 和 2 4 2012 年贵州安顺 已知 1 是关于x的一元二次方程 m 1 x2 x 1 0 的一个根 则m的值是 A 1 B 1 C 0 D 无法确定 5 2012 年湖北武汉 若x1 x2是一元二次方程x2 3x 2 0 的两根 则x1 x2的值 是 A 2 B 2 C 3 D 1 6 2012 年湖南常德 若一元二次方程x2 2x m 0 有实数解 则m的取值范围是 A m 1 B m 1 C m 4 D m 1 2 7 2012 年江西南昌 已知关于x的一元二次方程x2 2x a 0 有两个相等的实数根 则a的值是 A 1 B 1 C D 1 4 1 4 8 2012 年上海 如果关于x的一元二次方程x2 6x c 0 c是常数 没有实根 那 么c的取值范围是 7 9 2011 年山东滨州 某商品原售价为 289 元 经过连续两次降价后售价为 256 元 设平均每次降价的百分率为x 可列方程为 10 解方程 x 3 2 4x x 3 0 B B 级 中等题 11 2012 年内蒙古呼和浩特 已知 x1 x2是一元二次方程x2 2ax b 0 的两个根 且x1 x2 3 x1x2 1 则a b的值分别是 A a 3 b 1 B a 3 b 1 C a b 1 D a b 1 3 2 3 2 12 2011 年山东潍坊 关于x的方程x2 2kx k 1 0 的根的情况描述正确的是 A k为任何实数 方程都没有实数根 B k为任何实数 方程都有两个不相等的实数根 C k 为任何实数 方程都有两个相等的实数根 D 根据 k 的取值不同 方程根的情况分为没有实数根 有两个不相等的实数根和有 两个相等的实数根三种 13 2011 年山东德州 若x1 x2是方程x2 x 1 0 的两个实数根 则 x x 2 12 2 14 2011 年江苏苏州 已知a b是一元二次方程x2 2x 1 0 的两个实数根 则代 数式 a b a b 2 ab的值等于 15 2012 年山西 山西特产专卖店销售核桃 其进价为每千克 40 元 按每千克 60 元 出售 平均每天可售出 100 千克 后来经过市场调查发现 单价每降低 2 元 则平均每天 的销售可增加 20 千克 若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利 2 240 元 请回答 1 每千克核桃应降价多少元 2 在平均每天获 利不变的情况下 为尽可能让利于顾客 赢得市场 该店应按原售 价的几折出售 16 2012 年湖南湘潭 如图 X2 1 2 某中学准备在校园里利用围墙的一段 再砌三 面墙 围成一个矩形花园ABCD 围墙MN最长可利用 25 m 现在已备足可以砌 50 m 长的墙 8 的材料 试设计一种砌法 使矩形花园的面积为 300 m2 X2 1 2 C C 级 拔尖题 17 2012 年湖北襄阳 如果关于x的一元二次方程kx2 x 1 0 有两个不相 2k 1 等的实数根 那么k的取值范围是 A k 1 2 B k 且k 0 1 2 C k 1 2 1 2 D k 且k 0 1 2 1 2 选做题 18 2012 年江苏南通 设 是一元二次方程x2 3x 7 0 的两个根 则 2 4 19 三角形的每条边的长都是方程x2 6x 8 0 的根 则三角形的周长是 第 2 讲 不等式与不等式 组 A A 级 基础题 1 不等式 3x 6 0 的解集为 A x 2 B x 2 C x 2 D x 2 2 2012 年湖南长沙 一个不等式组的解集在数轴上表示出来如图 X2 2 1 则下列 符合条件的不等式组为 图 X2 2 1 A B 2 1 x x 2 1 x x C D 2 1 x x 2 1 x x 3 函数y kx b的图象如图 X2 2 2 则当y 0 时 x的取值范围是 A x 2 B x 2 9 C x 1 D x 1 图 X2 2 2 图 X2 3 3 4 直线l1 y k1x b与直线l2 y k2x c在同一平面直角坐标系中的图象如图 X2 2 3 则关于x的不等式k1x b k2x c的解集为 A x 1 B x 1 C x 2 D x 2 5 2012 年湖南湘潭 不等式组的解集为 11 3 x x 6 若关于x的不等式组的解集是x 2 则m的取值范围是 2 x xm 7 2012 年江苏扬州 在平面直角坐标系中 点P m m 2 在第一象限内 则m的取 值范围是 8 不等式组的整数解是 1 4 2 124 x x 9 2012 年江苏苏州 解不等式组 322 813 1 xx xx 10 某校志愿者团队在重阳节购买了一批牛奶到 夕阳红 敬老院慰问孤寡老人 如 果给每个老人分 5 盒 则剩下 38 盒 如果给每个老人分 6 盒 则最后一个老人不足 5 盒 但至少分得 1 盒 1 设敬老院有x名老人 则这批牛奶共有多少盒 用含x的代数式表示 2 该敬老院至少有多少名老人 最多有多少名老人 10 B B 级 中等题 11 2012 年湖北荆门 已知点M 1 2m m 1 关于x轴的对称点在第一象限 则m的 取值范围在数轴上表示正确的是 12 2012 年湖北恩施 某大型超市从生产基地购进一批水果 运输过程中损失 10 假设不计超市其他费用 如果超市要想至少获得 20 的利润 那么这种水果的售价在进价 的基础上应至少提高 A 40 B 33 4 C 33 3 D 30 13 2012 年湖北黄石 若关于x的不等式组有实数解 则实数a的取值 233 35 xx xa 范围是 14 为了对学生进行爱国主义教育 某校组织学生去看演出 有甲 乙两种票 已知 甲 乙两种票的单价比为 4 3 单价和为 42 元 1 甲乙两种票的单价分别是多少元 2 学校计划拿出不超过 750 元的资金 让七年级一班的 36 名学生首先观看 且规定 购买甲种票必须多于 15 张 有哪几种购买方案 C C 级 拔尖题