一次函数经典题型+习题(精华-含答案)

1 一次函数一次函数 题型一 点的坐标题型一 点的坐标 方法 x 轴上的点纵坐标为 0 y 轴上的点横坐标为 0 若两个点关于 x 轴对称 则他们的横坐标相同 纵坐标互为相反数 若两个点关于 y 轴对称 则它们的纵坐标相同 横坐标互为相反数 若两个点关于原点对称 则它们的横坐标互为相反数 纵坐标也互为相 反数 1 若点 A m n 在第二象限 则点 m n 在第 象限 2 若点 P 2a 1 2 3b 是第二象限的点 则 a b 的范围为 3 已知 A 4 b B a 2 若 A B 关于 x 轴对称 则 a b 若 A B 关于 y 轴对称 则 a b 若若 A B 关于原点对称 则 a b 4 若点 M 1 x 1 y 在第二象限 那么点 N 1 x y 1 关于原点的对称点在第 象限 题型二 关于点的距离的问题题型二 关于点的距离的问题 方法 点到 x 轴的距离用纵坐标的绝对值表示 点到 y 轴的距离用横坐标的绝 对值表示 若 AB x 轴 则的距离为 0 0 AB A xB x AB xx 若 AB y 轴 则的距离为 0 0 AB AyBy AB yy 点 B 2 2 到 x 轴的距离是 到 y 轴的距离是 1 点 C 0 5 到 x 轴的距离是 到 y 轴的距离是 到原点的距离是 2 点 D a b 到 x 轴的距离是 到 y 轴的距离是 到 原点的距离是 3 已知点 P 3 0 Q 2 0 则 PQ 已知点 11 0 0 22 MN 则 MQ 则 EF 两点之间的距离是 2 1 2 8EF 已知点 G 2 3 H 3 4 则 G H 两点之间的距离是 4 两点 3 4 5 a 间的距离是 2 则 a 的值为 5 已知点 A 0 2 B 3 2 C a b 若 C 点在 x 轴上 且 ACB 90 则 C 点坐标为 题型三 一次函数与正比例函数的识别题型三 一次函数与正比例函数的识别 方法 若 y kx b k b 是常数 k 0 那么 y 叫做 x 的一次函数 特别的 当 b 0 时 一次函数就成为 y kx k 是常数 k 0 这时 y 叫做 x 的正比 例函数 当 k 0 时 一次函数就成为若 y b 这时 y 叫做常函数 A 与 B 成正比例 A kB k 0 1 当 k 时 是一次函数 2 323ykxx 2 当 m 时 是一次函数 21 345 m ymxx 3 当 m 时 是一次函数 21 445 m ymxx 题型四 函数图像及其性质题型四 函数图像及其性质 一次函数 y kx b k 0 中 k b 的意义 k 称为斜率 表示直线 y kx b k 0 的倾斜程度 b 称为截距 表示直线 y kx b k 0 与 y 轴交点的 也表 示直线在 y 轴上的 同一平面内 不重合的两直线 y k1x b1 k1 0 与 y k2x b2 k2 0 的位 置关系 当 时 两直线平行 当 时 两直线相交 特殊直线方程 X 轴 直线 Y 轴 直线 与 X 轴平行的直线 与 Y 轴平行的直线 2 一 三象限角平分线 二 四象限角平分线 1 对于函数 y 5x 6 y 的值随 x 值的减小而 2 对于函数 y 的值随 x 值的 而增大 12 23 yx 3 一次函数 y 6 3m x 2n 4 不经过第三象限 则 m n 的范围是 4 直线 y 6 3m x 2n 4 不经过第三象限 则 m n 的范围是 5 已知直线 y kx b 经过第一 二 四象限 那么直线 y bx k 经过第 象限 6 无论 m 为何值 直线 y x 2m 与直线 y x 4 的交点不可能在第 象限 7 已知一次函数 1 当 m 取何值时 y 随 x 的增大而减小 2 当 m 取何值时 函数的图象过原点 题型五 待定系数法求解析式题型五 待定系数法求解析式 方法 依据两个独立的条件确定 k b 的值 即可求解出一次函数 y kx b k 0 的解析式 已知是直线或一次函数可以设 y kx b k 0 若点在直线上 则可以将点的坐标代入解析式构建方程 1 若函数 y 3x b 经过点 2 6 求函数的解析式 2 直线 y kx b 的图像经过 A 3 4 和点 B 2 7 3 一次函数的图像与 y 2x 5 平行且与 x 轴交于点 2 0 求解析式 题型六 平移题型六 平移 方法 直线 y kx b 与 y 轴交点为 0 b 直线平移则直线上的点 0 b 也 会同样的平移 平移不改变斜率 k 则将平移后的点代入解析式求出 b 即可 直线 y kx b 向左平移 2 向上平移 3 y k x 2 b 3 左加右减 上加 下减 1 直线 y 5x 3 向左平移 2 个单位得到直线 2 直线 y x 2 向右平移 2 个单位得到直线 3 直线 y x 向右平移 2 个单位得到直线 2 1 4 直线 y 向左平移 2 个单位得到直线 2 2 3 x 5 直线 y 2x 1 向上平移 4 个单位得到直线 6 直线 y 3x 5 向下平移 6 个单位得到直线 7 直线向上平移 1 个单位 再向右平移 1 个单位得到直线 xy 3 1 8 直线向下平移 2 个单位 再向左平移 1 个单位得到直线1 4 3 xy 9 过点 2 3 且平行于直线 y 2x 的直线是 10 过点 2 3 且平行于直线 y 3x 1 的直线是 题型七 交点问题及直线围成的面积问题题型七 交点问题及直线围成的面积问题 方法 两直线交点坐标必满足两直线解析式 求交点就是联立两直线解析式求 方程组的解 复杂图形 外补内割 即 往外补成规则图形 或分割成规则图形 三 角形 3 往往选择坐标轴上的线段作为底 底所对的顶点的坐标确定高 1 直线经过 1 2 3 4 两点 求直线与坐标轴围成的图形的面积 2 已知一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点 A 3 4 且 OA OB 1 求两个函数的解析式 2 求 AOB 的面积 6 如图 已知点 A 2 4 B 2 2 C 4 0 求 ABC 的面积 一次函数习题 一 填空题 1 已知函数 x 时 y 的值时 0 x 时 y 的值是 12 31 x y x 1 x 时 函数没有意义 2 已知 当 x 2 时 y 2 5 3 x y x 3 在函数中 自变量 x 的取值范围是 2 3 x y x 4 一次函数 y kx b 中 k b 都是 且 k 自变量 x 的取值范围 是 当 k b 时它是正比例函数 5 已知是正比例函数 则 m 8 2 3 m xmy 6 函数 当 m n 时为正比例函数 nmxmy n 12 2 当 m n 时为一次函数 7 当直线 y 2x b 与直线 y kx 1 平行时 k b 8 直线 y 2x 1 与 x 轴的交点坐标是 与 y 轴的交点坐标是 9 已知点 A 坐标为 1 2 B 点坐标为 1 1 C 点坐标为 5 1 其中在直线 y x 6 上的点有 在直线 y 3x 4 上的点有 10 一个长为 120 米 宽为 100 米的矩形场地要扩建成一个正方形场地 设长 增加 x 米 宽增加 y 米 则 y 与 x 的函数关系式是 自 变量的取值范围是 且 y 是 x 的 函数 11 直线 y kx b 与直线 y 平行 且与直线 y 交于 y 轴上同一 3 2x 3 12 x 点 则该直线的解析式为 B A 1 2 3 4 04 321 4 二 选择题 12 下列函数中自变量 x 的取值范围是 x 5 的函数是 A B C D 5yx 1 5 y x 2 25yx 55yxx 13 下列函数中自变量取值范围选取错误的是 A B 2 yxx 中取全体实数 1 y 中x 0 x 1 C D 1 y 中x 1 x 1 11yxx 中 14 某小汽车的油箱可装汽油 30 升 原有汽油 10 升 现再加汽油 x 升 如果 每升汽油 2 6 元 求油箱内汽油的总价 y 元 与 x 升 之间的函数关系 是 A B 2 6 020yxx 2 626 030yxx C D 2 610 020yxx 0 b 0 k 0 b 0 k0 k 0 by2 B y1 y2C y1 y2D 无法确定 三 解答题 24 某工人上午 7 点上班至 11 点下班 一开始他用 15 分钟做准备工作 接着 每隔 15 分钟加工完 1 个零件 1 求他在上午时间内 y 时 与加工完零件 x 个 之间的函数关系 式 2 他加工完第一个零件是几点 3 8 点整他加工完几个零件 4 上午他可加工完几个零件 25 已知直线 y x 1 与直线 a 关于 y 轴对称 在同一坐标系中画出它们的图 1 2 象 并求出直线 a 的解析式 26 已知点 Q 与 P 2 3 关于 x 轴对称 一个一次函数的图象经过点 Q 且与 y 轴的交点 M 与原点距离为 5 求这个一次函数的解析式 27 如图表示一个正比例函数与一个一次函数的图象 它们交于点 A 4 3 一次函数的图象与 y 轴交于点 B 且 OA OB 求这两个函数的解析 式 28 在同一直角坐标系中 画出一次函数 y x 2 与 y 2x 2 的图象 并求出这 两条直线与 x 轴围成的三角形的面积与周长 29 某气象研究中心观测一场沙尘暴从发生到结束全过程 开始时风暴平均每 小时增加 2 千米 时 4 小时后 沙尘暴经过开阔荒漠地 风速变为平均每 小时增加 4 千米 时 一段时间 风暴保持不变 当沙尘暴遇到绿色植被区 时 其风速平均每小时减小 1 千米 时 最终停止 结合风速与时间的图像 回答下列问题 1 在 y 轴 内填入相应的数值 6 2 沙尘暴从发生到结束 共经过多少小时 3 求出当 x 25 时 风速 y 千米 时 与时间 x 小时 之间的函数关系 式 4 若风速达到或超过 20 千米 时 称为强沙尘暴 则强沙尘暴持续多长时 30 今年春季 我国西南地区遭受了罕见的旱灾 A B 两村庄急需救灾粮食 分别为 15 吨和 35 吨 旱灾无情人有情 C D 两城市已分别收到 20 吨和 30 吨捐赈粮 并准备全部运往 A B 两地 1 若从 C 城市运往 A 村庄的粮食为吨 则从 C 城市运往 B 村庄的粮食为 x 吨 从 D 城市运往 A 村庄的粮食为 吨 运往 B 村庄的粮食为 吨 2 按 1 中各条运输救灾粮食路线 运粮 直接写出的取x值范围 3 已知从 C D 两城市到 A B 两村 庄的运价如下表 若运输的总费用为元 请求出与之间的函数关系式 并设计出最低yyx 运输费用的运输方案 31 如图所示 在直角坐标系中 直线 与轴轴交于 A B 两点 已知点 Alxy 的坐标 是 8 0 B 的坐标是 0 6 1 求直线 的解析式 l 2 若点 C 6 0 是线段 OA 上一定点 点是第一象限内直线 上一 yxPl 动点 试求出点 P 在运动过程中 POC 的面积 S 与 x 之间的函数关系式 并写出 x 的取值范围 3 在 2 中 是否存在点 P 使 POC 的面积为个平方单位 若存在 4 45 求出 P 的坐标 若不存在 说明理由 到 A 村庄到 B 村庄 C 城市每吨 15 元每吨 12 元 D 城市每吨 10 元每吨 9 元 A B O C 4 10 25 x 小时 y 千米 时 D 7 答案 一 一 1 2 9 3 4 常数 1 2 1 2 5 3 23xx 且 0 0 0kkb 任意实数 5 6 7 8 3m 0 0 2 0mnmn 2 1kb 1 0 0 1 2 9 C 点 B 点 10 11 20 0 yxx 一次函数 11 33 yx 二 12 D 13 B 14 D 15 B 16 C 17 D 18 D 19 A 20 B 21 C 22 B 23 A 三 24 1 2 加工完第一个零件 点 30 分 11 7 44 yx 3 8 点整可加工完 3 个零件 4 上午他可加工完 15 个零件 25 图像略 直线 的解析式是 1 1 2 yx 26 一次函数解析式为455yxyx 或 27 3 25 4 yx yx 28 面积为 3 周长为52 23 29 1 8 32 2 57 小时 3 4 强沙尘暴持续 30 小时57 2557 yxx 30 解 1 3 分 20 x 15 x 15 x 2 5 分150 x 3 8 分 2 0 y 随 x 的增大而增大 当 10 分5250 代代 代代yx 此时 11 分1515 1515 2020 xxx 最低费用的运输方案为 C 城市 20 吨粮食全部运往 B 村庄 从 D 城市运 15 吨粮食往 A 村庄运 15 吨粮食往 B 村庄 12 分 31 1 设直线 AB 的解析式为 y kx b