【赢在高考】2013高考数学大一轮复习 11.4直接证明与间接证明配套练习 苏教版

1 11 411 4 直接证明与间接证明直接证明与间接证明 随堂演练巩固 1 下列选项中 p是q的必要不充分条件的是 p a c b d q a b且c d p a 1 b 1 q 且的图象不过第二象限 0 x f xab a 1 a p x 1 q 2 xx p a 1 q f x log且在上为增函数 0 ax a 1 a 0 答案 解析 由a b且而由a c b d 不能得出a b且c d 可举反例 cdacbd 2 已知两条直线m n 两个平面给出下面四个命题 m n mn n mnm m n m n m n mn 其中真命题的序号是 答案 3 设等比数列 的前n项和为则x与y的大小关系为 n a 22 2nnn SxSSy n S 23 nn SS 答案 x y 解析 由题意 得成等比数列 所以展 232nnnnn SSSSS 2 322 nnnnn SSSSS 开整理 得即x y 22 2nn SS 23 nnn SSS A 4 函数f x 的定义域为R R 若f x 1 与f x 1 都是奇函数 则下列正确的是 f x 是偶函数 f x 是奇函数 f x f x 2 f x 3 是奇函数 答案 解析 f x 1 与f x 1 都是奇函数 f x 1 f x 1 f x 1 f x 1 函数f x 关于点 1 0 及点 1 0 对称 函数f x 是周期T 2 1 1 4的周期函数 f x 1 4 f x 1 4 f x 3 f x 3 即f x 3 是奇函数 1 否定 自然数a b c中恰有一个偶数 时反设为 答案 a b c都是奇数或至少有两个偶数 解析 a b c的奇偶情况 一奇两偶 两奇一偶 三奇 三偶 a b c恰有一个偶数 的反设即否定 相当于去掉 取 故为 a b c都是奇数或至 少有两个偶数 2 若则m n的取值范围是 1 3 362mmnm 答案 4 18 解析 则又 1 2 3 mnm 4 3 3 mnmm 36m 18 故m n的取值范围是 4 18 4 43 3 mnmm 3 设a b c均为正实数 则三个数符合 111 abc bca 都大于2 都小于2 至少有一个不大于2 至少有一个不小于2 答案 解析 111111 6abcabc bcaabc 2 至少有一个不小于2 111 abc bca 4 设a b c d m n都是正数则P Q 填Pabcd Qmanc bd mn 或 答案 解析 2 madnbc abcd nm 2 ab cd madnbc abcd nm abcd 即 P 0 Q 0 故填 22 QP QP 5 若其中x 1 则f x 与g x 的大小关系是 32 1f xxg xxx 答案 f x g x 解析 由 322 1 1 1 f xg xxxxxx x 1 则x 1 0 故f x g x 0 求证 2 2 11 22aa a a 证明 要证明命题成立 只要证 2 2 11 22aa a a 即证 222 222 111 4422 2aaaa aaa 1 2 22 a 即证 2 2 11 22 aa a a 即证 22 22 11 4 2 2 aa aa 即证 2 2 1 20a a 即证而此不等式显然成立 以上各步可逆 故命题成立 21 0a a 10 ABC三边长a b c的倒数成等差数列 求证 90B 证明 cos 222 2 acb B ac 要证明 即证cosB 0 90B 只需证 又三边长a b c的倒数成等差数列 即故 222 acb 211 bac 2ac b ac 只需证即证 又 2222 ac ac ac 2222 2 acacac 22 2acac 只需证即证 而上式显然成立 2 2acac 22 0ac 90B 11 如图所示 已知三棱锥P ABC中底面ABC AB BC D F分别为AC PC的中点PC 于E DEAP 1 求证 平面BDE AP 2 求证 平面平面BDF BDE 3 若AE EP 1 2 求截面BEF分三棱锥P ABC所成两部分的体积比 1 解 平面平面ABC PC ABC BD PCBD 由AB BC D为AC的中点 得 又 平面PAC BDAC PCACC BD 4 又平面PAC PA BDPA 由已知DEPA DEBDD 平面BDE AP 2 证明 由平面平面PAC 得 BD PAC DE BDDE 由D F分别为AC PC的中点 得DF AP 又已知 DEAP DEDF BDDFD 平面BDF DE 又 平面BDE DE 平面平面BDF BDE 3 解 设点E和点A到平面PBC的距离分别为和则 AP 2 3 1 h 2 h