【赢在高考】2013高考数学大一轮复习 2.4不等式的综合应用配套练习 苏教版

1 2 42 4 不等式的综合应用不等式的综合应用 随堂演练巩固 1 函数y loglog的值域是 2x 2 x x 答案 1 3 解析 y loglogloglog 2x 2 1 x x 2x 2 x 如果x 1 则loglog 2x 22 x 如果0 xb 0 全集I R R M x N x 则 2 ab bx abxa MN 答案 x 2 ab abx 解析 a b 0 x 2 ab aabb MN ab 2 ab x 2 在R R上定义运算 若不等式无解 则实数a的取值范围 1 xyxy 1 1xax 是 答案 2 a 2 解析 由所提供的信息 知a 1 x 1 x x a 1 xaxx 则则 2 10 xax 2 40a 2 a0 b 0 的最大值为8 则a b的最 220 840 00 xy xy xy 小值为 答案 4 解析 画出可行域如图所示 3 目标函数可化为y abx z 若最大值为8 则目标函数过点 1 4 即 41 8ab ab 4 22 24abab 即a b的最小值为4 7 已知n 0 当mn取得最小值时 直线y 与曲线 12 1 0m mn 22x 的交点个数为 1 x xy y mn 答案 2 解析 由得等号当且仅当m 2 n 4时成立 画出直线 122 12 mnmn 8mn 与曲线得共有两个交点与 0 2 22yx 1 24 x xy y 2 0 8 2012届江苏泗阳中学第一次调研 已知函数f x log的定义域为A 值域为B 2 3 xa x 1 当a 4时 求集合A 2 当B R R时 求实数a的取值范围 解 1 当a 4时 由 2 1 3 343 40 xx xx x xxx 解得0 x3 故A x 0 x3 2 若B R R 只要可取到一切正实数 则x 0及 3 uxa x min 0u 解得 min 2 30ua 2 3a 实数a的取值范围为 2 3 9 如图所示 将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN 要求B在AM上 D在AN上 且对 角线MN过C点 已知AB 3米 AD 2米 4 1 要使矩形AMPN的面积大于32平方米 则AN的长应在什么范围内 2 当AN的长度是多少时 矩形AMPN的面积最小 并求最小面积 3 若AN的长度不少于6米 则当AN的长度是多少时 矩形AMPN的面积最小 并求出最小面积 解 1 设AN x米 x 2 则ND x 2 NDAN DCAM 2 3 xx AM 3 2 x AM x 3 32 2 x x x 3x 8 x 8 0 2 332640 xx 或x 8 8 2 3 x 2 2 3 2 12 2 12 3 2 22 AMPN xx x S xx 矩形 3 12 2 122 361224 2 x x 此时x 4 3 12 3 2 12 6 2 AMPN Sxx x 矩形 令 12 2 4 312xt tf tt t f 当时 f t 0 2 12 3t t 4t 在上递增 12 312f tt t 4 此时x 6 min 4 27f tf 答 或AN 8 8 1 2 3 AN 2 当AN的长度是4米时 矩形AMPN的面积最小 最小面积为24平方米 3 当AN的长度是6米时 矩形AMPN的面积最小 最小面积为27平方米 10 某外商到一开发区投资72万美元建一座蔬菜加工厂 第一年各种经费为12万美元 以后每年 都增加4万美元 每年销售蔬菜的收入为50万美元 1 若扣除投资及各项经费 则从第几年开始获取纯利润 2 若干年后 外商为开发新项目 有两种处理方案 年平均纯利润最大时 以48万美元出售该厂 纯利润总和最大时 以16万美元出售该厂 上面的两种方案哪种方案合算 解 1 由题意得每年经费是以12为首项 4为公差的等差数列 设纯利润与年数之间的函数关系为f n 则 1 50 124 72 2 n n f nnn 2 24072nn 由得2 n 18 2 240720nn n 3 4 17 n N 5 从第3年开始获利 2 方案 年平均纯利润 2 24072 f n nn nn 3636 402 404nn nn 当且仅当n 6时取等号 即第6年时 年平均利润最大 此时出售该厂共 404 616 f n n 获利万美元 16 648144 方案 f n 当n 10时 即第10年时 纯利润总和最大 此时 2 2 10 128n max 128f n 出售该厂共获利128 16 144 万美元 应选择第 种方案 11 已知函数R R 设关于x的方程f x 0的两实根为方 2 4 0f xaxxb aa b 12 x x 程f x x的两实根为 1 若 1 求a b之间的关系式 2 若求证 12 12 1 1 7xx 1 解 由f x x 得R R 有两个不等的实根 2 30 0axxbaa b 3 940 b ab aa 由 1 得 2 1 即 2 2 94 41 b a a 即R R 2 94aba 2 49 0aaba