【赢在高考】2013高考数学大一轮复习 3.4二次函数配套练习 苏教版

1 3 43 4 二次函数二次函数 随堂演练巩固 1 已知函数其中R R a b为常数 则方程f ax b 0 22 2 962f xxxa f bxxx x 的解集为 答案 解析 由题意知a 2 b 3 222 2962f bxb xbxaxx 所以f 因 2 23 4850 xxx 0 所以解集为 2 已知函数a2 舍去 而t 1时满足题意 max 3 f 若 1 t 2 解得t 1或t 3 舍去 max 1 yf 综上 t 1 课后作业夯基 1 已知函数的定义域为R R 值域为则a 2 224f xxaxa 1 答案 1或3 解析 故2a 4 1 解得a 1或a 3 22 24 1f xxaaaf x 2 a 2 直线y 3与函数y 图象的交点个数为 2 6xx 答案 4 解析 令 3 则或由此可知有4个交点 2 6xx 2 63xx 2 63xx 3 设函数f x 若f 4 f 0 f 2 2 则关于x的方程f x x的解的个数 2 0 20 xbxc x x 为 答案 3 解析 由f 4 f 0 f 2 2 得得 2 2 4 4 2 22 bcc bc 4 2 b c 2 f x x可化为或x 2 得x 2或x 1或x 2 2 42xxx 4 若关于x的方程有解 则实数a的取值范围是 9 4 340 xx a 答案 8 解析 44 4 32 34 33 xx xx a 解得 4 4a 8a 5 已知二次函数0 若f m 0 解析 2211 24 f xxxaxa 函数的对称轴为且有f 0 a 0 1 2 x f m 0 6 已知二次函数R R 的值域为 0 则的最小值为 2 2 f xaxxc x 11ac ca 答案 4 解析 由题意得ac 1 0440aac 则 1111acac cacaca 1 224 ac 的最小值为4 11ac ca 7 设函数的定义域为 n 则在f x 的值域中 整数的个数为 21 2 f xxx 1 nn N 答案 2n 2 解析 的对称轴为直线 21 2 f xxx 1 2 x f x 在 n 上是单调增函数 故f x 的值域为其1 nn N 2211 32 22 nnnn 中有2n 2个整数 8 若一系列函数的解析式相同 值域相同但定义域不同 则称这些函数为 孪生函数 那么 函数解析式为值域为 3 19 的 孪生函数 共有 个 2 21yx 答案 9 解析 令y 3 得 令y 19 得利用列举法知共有9个 1x 3x 9 已知函数x 1 g x mx 若对于任一实数x f x 与g x 至少有一个 2 22 4 f xmxm 为正数 则实数m的取值范围是 答案 0 8 解析 当时 显然不成立 0m 当m 0时 因f 0 1 0 当即0 m时结论显然成立 4 0 22 bm am 4 当时 只要4 m 8 m 2 0 即2 m 8 4 0 22 bm am 2 4 4 8mm 综上 0 m 8 10 已知函数在区间 1 1 上有最小值 记作g a 2 223f xxax 3 1 求g a 的函数表达式 2 求g a 的最大值 解 1 由知对称轴方程为 2 22 2232 3 22 aa f xxaxx 2 a x 根据二次函数的对称轴与题设区间的相对位置分类讨论 当即时 g a f 1 2a 5 1 2 a 2a 当即 2 a 2时3 11 2 a 2 a g af 2 2 a 当即时 g a f 1 5 2a 1 2 a 2a 综上 得g a 2 252 322 2 522 aa a a a a 2 当时 2a 1g a 当 2 a 2时 3g a 当时 2a 1g a 当a 0时 g a 的最大值为3 11 设函数 R R 2 1 f xaxbxa b 1 若f 1 0 且对任意实数x均有成立 求实数a b的值 0f x 2 在 1 的条件下 当时 g x f x kx是单调函数 求实数k的取值范围 2 2 x 解 1 f 1 0 a b 1 0 即b a 1 又对任意实数x均有成立 0f x 恒成立 2 40ba 即恒成立 2 1 0a a 1 b 2 2 由 1 可知 2 21f xxx 1 2 2 g xxk x g x 在上是单调函数 2 2 x 或 2 2 2 2 k 2 2 2 2 k 或 2 2 2 k 2 2 2 k 实数k的取值范围为或 2k 6k 12 已知函数R R 设关于x的方程f x 0的两个根分别为 2 4 0f xaxxb aa b 的两个根分别为 12 x xf xx 1 若 1 求a b的关系式 2 若a b均为负整数 且 1 求f x 的解析式 3 若求证 12 12 1 1 7xx 解 1 f x x 即 2 30axxb 1 a 0 94ab a 2 49aab 4 2 由 1 知a a 4b 9 又a b均为负整数 解得 1 49 a ab 1 2 a b 2 42f xxx