【成功方案】2013届高考数学一轮复习课时检测 第九章 第一节 随机抽样 理

1 第九章第九章 第一节第一节 随机抽样随机抽样 一 选择题一 选择题 1 1 某学校为调查高三年级的 某学校为调查高三年级的 240240 名学生完成课后作业所需时间 采取了两种抽样调查名学生完成课后作业所需时间 采取了两种抽样调查 的方式 第一种由学生会的同学随机抽取的方式 第一种由学生会的同学随机抽取 2424 名同学进行调查 第二种由教务处对高三年级名同学进行调查 第二种由教务处对高三年级 的学生进行编号 从的学生进行编号 从 001001 到到 240240 抽取学号最后一位为 抽取学号最后一位为 3 3 的同学进行调查 则这两种抽样的同学进行调查 则这两种抽样 方法依次为方法依次为 A A 分层抽样 简单随机抽样 分层抽样 简单随机抽样 B B 简单随机抽样 分层抽样 简单随机抽样 分层抽样 C C 分层抽样 系统抽样 分层抽样 系统抽样 D D 简单随机抽样 系统抽样 简单随机抽样 系统抽样 解析 结合简单随机抽样 系统抽样与分层抽样的定义可知解析 结合简单随机抽样 系统抽样与分层抽样的定义可知 D D 项正确 项正确 答案 答案 D D 2 2 利用简单随机抽样 从 利用简单随机抽样 从n n个个体中抽取一个容量为个个体中抽取一个容量为 1010 的样本 若第二次抽取时 的样本 若第二次抽取时 余下的每个个体被抽到的概率为余下的每个个体被抽到的概率为 则在整个抽样过程中 每个个体被抽到的概率为 则在整个抽样过程中 每个个体被抽到的概率为 1 1 3 3 A A B B 1 1 3 3 5 5 1 14 4 C C D D 1 1 4 4 1 10 0 2 27 7 解析 由题意知解析 由题意知 n n 2828 P P 9 9 n n 1 1 1 1 3 3 1 10 0 2 28 8 5 5 1 14 4 答案 答案 B B 3 3 2012 2012 温州模拟温州模拟 某工厂生产某工厂生产A A B B C C三种不同型号的产品 产品数量之比为三种不同型号的产品 产品数量之比为 3 4 73 4 7 现在用分层抽样的方法抽出容量为 现在用分层抽样的方法抽出容量为n n的样本 样本中的样本 样本中A A型号产品有型号产品有 1515 件 那么件 那么 样本容量样本容量n n为为 A A 5050 B B 6060 C C 7070 D D 8080 解析 由分层抽样的方法得解析 由分层抽样的方法得 n n 1515 解得 解得n n 70 70 3 3 3 3 4 4 7 7 答案 答案 C C 4 4 某学校在校学生 某学校在校学生 2 2 000000 人 为了迎接人 为了迎接 2011 2011 年深圳世界大学生运动会年深圳世界大学生运动会 学校举 学校举 行了行了 迎大运迎大运 跑步和登山比赛 每人都参加且每人只参加其中一项比赛 各年级参加比跑步和登山比赛 每人都参加且每人只参加其中一项比赛 各年级参加比 赛的人数情况如下表 赛的人数情况如下表 高一年级高一年级高二年级高二年级高三年级高三年级 跑步人数跑步人数 a ab bc c 登山人数登山人数 x xy yz z 2 其中其中a a b b c c 2 5 32 5 3 全校参加登山的人数占总人数的 全校参加登山的人数占总人数的 为了了解学生对本次活动为了了解学生对本次活动 1 1 4 4 的满意程度 按分层抽样的方式从中抽取一个的满意程度 按分层抽样的方式从中抽取一个 200200 人的样本进行调查 则高三年级参加跑人的样本进行调查 则高三年级参加跑 步的学生中应抽取步的学生中应抽取 A A 1515 人人 B B 3030 人人 C C 4040 人人 D D 4545 人人 解析 由题意 全校参加跑步的人数占总人数的解析 由题意 全校参加跑步的人数占总人数的 高三年级参加跑步的总人数为 高三年级参加跑步的总人数为 3 3 4 4 2 2 000 000 450450 由分层抽样的特征 得高三年级参加跑步的学生中应抽取 由分层抽样的特征 得高三年级参加跑步的学生中应抽取 3 3 4 4 3 3 1 10 0 450 450 45 45 人人 1 1 1 10 0 答案 答案 D D 5 5 2012 2012 济南模拟济南模拟 为规范学校办学 省教育厅督察组对某所高中进行了抽样调为规范学校办学 省教育厅督察组对某所高中进行了抽样调 查 抽到的班级一共有查 抽到的班级一共有 5252 名学生 现将该班学生随机编号 用系统抽样的方法抽取一个容名学生 现将该班学生随机编号 用系统抽样的方法抽取一个容 量为量为 4 4 的样本 已知的样本 已知 7 7 号 号 3333 号 号 4646 号同学在样本中 那么样本中还有一位同学的编号应号同学在样本中 那么样本中还有一位同学的编号应 是是 A A 1313 B B 1919 C C 2020 D D 5151 解析 由系统抽样的原理知抽样的间隔为解析 由系统抽样的原理知抽样的间隔为 1313 故抽取的样本的编号分别为 故抽取的样本的编号分别为 5 52 2 4 4 7 7 7 7 1313 7 7 13 213 2 7 7 13 313 3 从而可知选 从而可知选 C C 答案 答案 C C 6 6 某工厂的三个车间在 某工厂的三个车间在 1212 月份共生产了月份共生产了 36003600 双皮靴 在出厂前要检查这批产品的质双皮靴 在出厂前要检查这批产品的质 量 决定采用分层抽样的方法进行抽取 若从一 二 三车间抽取的产品数分别为量 决定采用分层抽样的方法进行抽取 若从一 二 三车间抽取的产品数分别为 a a b b c c 且 且a a b b c c构成等差数列 则第二车间生产的产品数为构成等差数列 则第二车间生产的产品数为 A A 800800 B B 1 1 000000 C C 1 1 200200 D D 1 1 500500 解析 因为解析 因为a a b b c c成等差数列 所以成等差数列 所以 2 2b b a a c c 即第二车间抽取的产品数占抽样产 即第二车间抽取的产品数占抽样产 品总数的三分之一 根据分层抽样的性质可知 第二车间生产的产品数占总数的三分之一 品总数的三分之一 根据分层抽样的性质可知 第二车间生产的产品数占总数的三分之一 即为即为 1 1 200 200 答案 答案 C C 二 填空题二 填空题 7 7 2011 2011 天津高考天津高考 一支田径队有男运动员一支田径队有男运动员 4848 人 女运动员人 女运动员 3636 人 若用分层抽样的人 若用分层抽样的 3 方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为 2121 的样本 则抽取男运动员的人数为的样本 则抽取男运动员的人数为 解析 抽取的男运动员的人数为解析 抽取的男运动员的人数为 48 48 12 12 2 21 1 4 48 8 3 36 6 答案 答案 1212 8 8 某社区有 某社区有 500500 个家庭 其中高收入家庭个家庭 其中高收入家庭 125125 户 中等收入家庭户 中等收入家庭 280280 户 低收入家庭户 低收入家庭 9595 户 为了调查社会购买力的某项指标 采用分层抽样的方法从中抽取户 为了调查社会购买力的某项指标 采用分层抽样的方法从中抽取 1 1 个容量为若干户个容量为若干户 的样本 若高收入家庭抽取了的样本 若高收入家庭抽取了 2525 户 则低收入家庭被抽取的户数为户 则低收入家庭被抽取的户数为 解析 设低收入家庭被抽取的户数为解析 设低收入家庭被抽取的户数为x x 由每个家庭被抽取的概率相等得 由每个家庭被抽取的概率相等得 解 解 2 25 5 1 12 25 5 x x 9 95 5 得得x x 19 19 答案 答案 1919 9 9 一个总体中有 一个总体中有 100100 个个体 随机编号为个个体 随机编号为 0 1 20 1 2 9999 依编号顺序平均分成 依编号顺序平均分成 1010 个小组 组号分别为个小组 组号分别为 1 2 31 2 3 10 10 现用系统抽样方法抽取一个容量为现用系统抽样方法抽取一个容量为 1010 的样本 规定的样本 规定 如果在第如果在第 1 1 组随机抽取的号码为组随机抽取的号码为m m 那么在第 那么在第k k 2 2 k k 10 10 k k N N 组中抽取的号码个位数组中抽取的号码个位数 字与字与m m k k的个位数字相同 若的个位数字相同 若m m 6 6 则在第 则在第 7 7 组中抽取的号码是组中抽取的号码是 解析 因第解析 因第 7 7 组抽取的号码个位数字应是组抽取的号码个位数字应是 3 3 所以抽取的号码是 所以抽取的号码是 63 63 答案 答案 6363 三 解答题三 解答题 1010 某学校共有教职工 某学校共有教职工 900900 人 分成三个批次进行教育培训 在三个批次中男 女教人 分成三个批次进行教育培训 在三个批次中男 女教 职工人数如下表所示 已知在全体教职工中随机抽取职工人数如下表所示 已知在全体教职工中随机抽取 1 1 名 抽到第二批次中女教职工的概名 抽到第二批次中女教职工的概 率是率是 0 16 0 16 第一批次第一批次第二批次第二批次第三批次第三批次 女教职工女教职工 196196x xy y 男教职工男教职工 204204156156z z 1 1 求求x x的值 的值 2 2 现用分层抽样的方法在全体教职工中抽取现用分层抽样的方法在全体教职工中抽取 5454 名做培训效果的调查 问应在第三批名做培训效果的调查 问应在第三批 次中抽取教职工多少名 次中抽取教职工多少名 解 解 1 1 由由 0 160 16 x x 9 90 00 0 解得解得x x 144 144 2 2 第三批次的人数为第三批次的人数为y y z z 900900 196 196 204204 144144 156 156 200200 设应在第三批次中抽取设应在第三批次中抽取m m名 则名 则 m m 2 20 00 0 5 54 4 9 90 00 0 4 解得解得m m 12 12 应在第三批次中抽取应在第三批次中抽取 1212 名教职工 名教职工 1111 某单位最近组织了一次健身活动 活动分为登山组和游泳组 且每个职工至多参 某单位最近组织了一次健身活动 活动分为登山组和游泳组 且每个职工至多参 加其中一组 在参加活动的职工中 青年人占加其中一组 在参加活动的职工中 青年人占 42 5 42 5 中年人占 中年人占 47 5 47 5 老年人占 老年人占 10 10 登登 山组的职工占参加活动总人数的山组的职工占参加活动总人数的 且该组中 青年人占 且该组中 青年人占 50 50 中年人占 中年人占 40 40 老年人占 老年人占 10 10 1 1 4 4 为了了解各组不同年龄层次的职工对本次活动的满意程度 现用分层抽样方法从参加活动为了了解各组不同年龄层次的职工对本次活动的满意程度 现用分层抽样方法从参加活动 的全体职工中抽取一个容量为的全体职工中抽取一个容量为 200200 的样本 试确定的样本 试确定 1 1 游泳组中 青年人 中年人 老年人分别所占的比例 游泳组中 青年人 中年人 老年人分别所占的比例 2 2 游泳组中 青年人 中年人 老年人分别应抽取的人数 游泳组中 青年人 中年人 老年人分别应抽取的人数 解 解 1 1 设登山组人数为设登山组人数为x x 游泳组中青年人 中年人 老年人各占比例分别为 游泳组中青年人 中年人 老年人各占比例分别为 a a b b c c 则有 则有 47 5 47 5 x x 4 40 0 3 3x xb b 4 4x x 10 10 x x 1 10 0 3 3x xc c 4 4x x 解得解得b b 50 50 c c 10 10 则 则a a 40 40 即游泳组中 青年人 中年人 老年人各占比例分别为即游泳组中 青年人 中年人 老年人各占比例分别为 40 40 50 50 10 10 2 2 游泳组中 抽取的青年人人数为游泳组中 抽取的青年人人数为 200 200 40 40 60 60 人人 3 3 4 4 抽取的中年人人数为抽取的中年人人数为 200 200 50 50 75 75 人人 3 3 4 4 抽取的老年人人数为抽取的老年人人数为 200 200 10 10 15 15 人人 3 3 4 4 1212 某公路设计院有工程师 某公路设计院有工程师 6 6 人 技术员人 技术员 1212 人 技工人 技工 1818 人 要从这些人中抽取人 要从这些人中抽取n n个个 人参加市里召开的科学技术大会 如果采用系统抽样和分层抽样的方法抽取 不用剔除个人参加市里召开的科学技术大会 如果采用系统抽样和分层抽样的方法抽取 不用剔除个 体 如果参会人数增加体 如果参会人数增加 1 1 个 则在采用系统抽样时 需要在总体中先剔除个 则在采用系统抽样时 需要在总体中先剔除 1 1 个个体 求个个体 求n n 解 总体容量为解 总体容量为 6 6 1212 1818 36 36 当样本容量是当样本容量是n n时 由题意知 系统抽样的间隔为时 由题意知 系统抽样的间隔为 3 36 6 n n 分层抽样的比例是分层抽样的比例是 抽取的工程师人数为 抽取的工程师人数为 6 6 技术员人数为 技术员人数为 12 12 技工